Calcul vectoriel dans le plan
10. Hdhd
📐 Exercices vectoriels : lignes, combinaisons et courbe
Faites varier les curseurs et observez les vecteurs en direct.
✏️ Exercice 1 – Point sur une droite (paramètre λ)
Soient deux points fixes A et B. Pour tout réel λ, on définit le point X par :
\overrightarrow{OX} = (1-\lambda)\overrightarrow{OA} + \lambda \overrightarrow{OB}ou encore AX→ = \lambda \overrightarrow{AB}.
🔵 A (bleu) | 🟢 B (vert) | 🔴 X (rouge)
➡️ Si λ > 0, X est sur la demi-droite [AB) ; si λ ∈ ]0,1[ entre A et B ; si λ > 1 au-delà de B ; si λ < 0 de l’autre côté de A. Le vecteur AX = λ·AB est toujours colinéaire à AB.
➡️ Si λ > 0, X est sur la demi-droite [AB) ; si λ ∈ ]0,1[ entre A et B ; si λ > 1 au-delà de B ; si λ < 0 de l’autre côté de A. Le vecteur AX = λ·AB est toujours colinéaire à AB.
✏️ Exercice 2 – Combinaison linéaire α a + β b
À partir de l’origine O, on place deux vecteurs libres a et b. On construit le vecteur v = α·a + β·b.
a : x y
b : x y
🟦 a (bleu) | 🟩 b (vert) | 🟪 α·a (violet) | 🟧 β·b (orange) | 🔴 v = αa + βb (rouge)
On visualise la règle du parallélogramme. Toute combinaison linéaire reste dans le plan défini par a et b.
On visualise la règle du parallélogramme. Toute combinaison linéaire reste dans le plan défini par a et b.
✏️ Exercice 3 – Courbe paramétrée et vecteur tangent
Soit la courbe C définie par M(t) = (t, t24) (parabole).
Pour chaque instant t, on affiche le vecteur vitesse (tangent) : v→(t)=(1, t/2).
📈 Courbe (parabole) en gris. 🔵 Point M(t) en bleu. 🟠 Vecteur tangent (vitesse) en orange. Le vecteur tangent est proportionnel à la dérivée de la position. Faites varier t pour voir l’évolution de la tangente.