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Calcul vectoriel dans le plan

13. Udbd

📐 5 lois vectorielles fondamentales

Toutes les formules sont Ă©crites en MathML.

✏ Loi 1 – Relation de Chasles

AB→ + BC→ = AC→
A : x y
B : x y
C : x y
🟩 AB→ (bleu) + đŸŸ© BC→ (vert) = 🔮 AC→ (rouge)

✏ Loi 2 – DistributivitĂ©

α(a→+b→) = αa→+αb→
1.50
a→ : x y
b→ : x y
🟩 a→+b→ (cyan)  |  🟠 α(a→+b→) (orange)  |  🟣 αa→ (violet) + 🟱 αb→ (vert clair) = orange.

✏ Loi 3 – RĂšgle du parallĂ©logramme

a→+b→ = d→

La diagonale du parallĂ©logramme construit sur a→ et b→.

a→ : x y
b→ : x y
🟩 a→ (bleu)  |  đŸŸ© b→ (vert)  |  🔮 a→+b→ (rouge) diagonale.

✏ Loi 4 – AssociativitĂ©

(a→+b→)+c→ = a→+(b→+c→)
a→ : x y
b→ : x y
c→ : x y
🟠 (a→+b→)+c→ (orange)  |  🟣 a→+(b→+c→) (violet) – les deux vecteurs rĂ©sultants coĂŻncident.

✏ Loi 5 – Norme de la somme (loi des cosinus)

∄a→+b→∄2 = ∄a→∄2 + ∄b→∄2 + 2∄a→∄∄b→∄cosΞ
3.0
2.5
60°
🟩 a→ (bleu)  |  đŸŸ© b→ (vert)  |  🔮 a→+b→ (rouge)