Devolpper er reduires les expressions et resoudres les equations
CONTROLE N°1 \\ 1er sem - maths
\author{ANNÉE SCOLAIRE : 2021 -- 2022 \\ NIVEAU : TC. Science \\ DURÉE : 2H - DATE : 4 -- 11 -- 2021}
EXERCICE 1 (6 points)}
\item Soit \( n \) un entier naturel. Étudier la parité des nombres suivants :
\[
a = 4n^2 + 2n + 3 \quad ; \quad b = 2^{2021} + 3^{2022} \quad \text{et} \quad c = 5^n + 1
\]
\item Soit \( n \) un entier naturel. Montrer que le nombre :
\[
3^{n+2} + 3^n \quad \text{est multiple de 5}
\]
\item Donner tous les diviseurs positifs non premiers du nombre 102.
\item Décomposer en produit de facteurs premiers le nombre 7752.
\item Déterminer tous les entiers naturels \( x \) et \( y \) tels que
\[
(x - 2)(y - 5) = 22
\]
\item Le nombre 323 est-il premier ? Justifier.
\end{enumerate}
EXERCICE 2 (5 points)
On pose :
\[
a = 2^2 \times 3 \times 7 + 2^5 \times 3 \quad \text{et} \quad b = 168
\]
\begin{enumerate}
\item Sans calcul, déterminer la parité de \( a \).
\item Montrer que :
\[
a = 2^2 \times 3^2 \times 5 \quad \text{et} \quad b = 2^3 \times 3 \times 7
\]
\item Calculer :
\[
\text{PGCD}(a, b) \quad \text{et} \quad \text{PPCM}(a, b)
\]
\item Simplifier :
\[
\frac{a}{b} \quad \text{et} \quad \sqrt{ab}
\]
\item Montrer que \( 5a \) est un carré parfait.
\end{enumerate}
EXERCICE 3 (7,5 points)
\( ABC \) un triangle. I, J et K trois points du plan tels que :
\[
\overrightarrow{AI} = \frac{2}{3} \overrightarrow{AB} \quad ; \quad \overrightarrow{BJ} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} \quad \text{et} \quad \overrightarrow{AK} = 2 \overrightarrow{AC}
\]
\begin{enumerate}
\item Construire la figure.
\item Montrer que :
\[
\overrightarrow{IJ} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC} \quad \text{et} \quad \overrightarrow{JK} = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{2} \overrightarrow{BC}
\]
\item
\begin{enumerate}
\item Montrer que :
\[
3 \overrightarrow{IJ} + \overrightarrow{KJ} = \overrightarrow{0}
\]
\end{enumerate}
\item En déduire que les points I, J et K sont alignés.
\item On considère le point H tel que :
\[
\overrightarrow{AH} = 2 \overrightarrow{AJ}
\]
\item Placer le point H sur la figure.
\item Déterminer la nature du quadrilatère \( ABHC \).
\item En déduire que les deux droites \( (BH) \) et \( (AK) \) sont parallèles.
\end{enumerate}
EXERCICE 4 (1,5 points)
Soit \( n \) un entier naturel. On pose :
\[
A = 4n^2 + 12n + 9
\]
\begin{enumerate}
\item Montrer que :
\[
n^2 + 3n + 2 = (n + 1)(n + 2)
\]
\item Montrer que \( A - 1 \) est multiple de 8.
Exercice 1:
1. Résoudre l'équation suivante : \( 8x + 6 = 5x \)
2.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Vérifier que pour tout nombre réel \( x \) on a :
\[ 3x(x-1)-(x^2-1)=(x-1)(2x-1)\]
\item En déduire les solutions de l'équation :
\[ 3x(x-1)-(x^2-1)=0\]
\end{enumerate}
3. Résoudre l'inéquation : \( 7x+1 > 2x-4 \) et représenter ses solutions sur une droite graduée.
\section*{Exercice 2}
1. Résoudre le système suivant :
\[ \begin{cases}
2x+3y=32 \\
3x+2y=28
\end{cases}\]
2. Chez un vendeur de fruits, Jamal achète 2kg d'oranges et 3kg de pommes en payant 32 dirhams ; tandis que Fatima achète 6kg d'oranges et 4kg de pommes en payant 56 dirhams. Déterminer le prix, en dirhams, d'un kilogramme d'oranges et le prix d'un kilogramme de pommes.
\section*{Exercice 3}
Le tableau ci-dessous donne le nombre d'heures qu'un groupe de 50 élèves du cycle secondaire collégial passent devant leurs smartphones pendant une période d'un mois.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Nombre d'heures & 10 & 14 & 20 & 30 & 35 \\
\hline
Effectif & 5 & 15 & 12 & 16 & 2 \\
\hline
Effectif cumulé & & & & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
1. Recopier et compléter le tableau ci-dessus.
2. Déterminer la médiane de cette série statistique.
3. Calculer le nombre moyen d'heures que ces élèves passent devant leurs smartphones.
\section*{Exercice 4}
Soient \( ABC \) un triangle et \( I \) le milieu du segment \([BC]\).
Soit \( t \) la translation qui transforme \( A \) en \( B \).
1. Construire les points \( J \) et \( E \) images respectives des points \( I \) et \( B \) par la translation \( t \).
2. Déterminer la nature du quadrilatère \( IBEJ \). Justifier la réponse.
\section*{Exercice 5}
Dans le plan muni d'un repère orthonormé \((O,I,J)\), soient les points \( A(-2;-2) \), \( B(4;1) \) et \( C(-\frac{1}{2}; \frac{5}{2}) \).
1.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Déterminer le couple de coordonnées du vecteur \( \overrightarrow{AB} \) et vérifier que \( AB = 3\sqrt{5} \).
\item Vérifier que le point \( E(1;-\frac{1}{2}) \) est le milieu du segment \([AB]\).
\end{enumerate}
2. Montrer que l'équation réduite de la droite \((AB)\) est :
\[ y = \frac{1}{2}x-1\]
3.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Déterminer le coefficient directeur de la droite \((EC)\).
\item En déduire que la droite \((EC)\) est la médiatrice du segment \([AB]\).
\section*{Exercice 6 (4 points)}
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé $(O, I, J)$, on considère les deux droites $(D)$ et $(D')$ telles que $(D)$ est la représentation graphique d'une fonction linéaire $f$ (voir figure ci-dessous).
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item[a)] Déterminer graphiquement $f(-1)$
\item[b)] En déduire que $f(x) = 2x$
\item[c)] Déterminer le nombre dont l'image par $f$ est 4
\end{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction affine définie par :
\[ g(x) = \frac{1}{3}x + \frac{5}{3} \]
\begin{enumerate}
\item[a)] Montrer que la représentation graphique de $g$ passe par les points $A(1; 2)$ et $B(-2; 1)$
\item[b)] En déduire que $(D')$ est la représentation graphique de $g$
\end{enumerate}
\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x) = g(x)$
\end{enumerate}
\section*{Exercice 7 (3 points)}
Dans la figure ci-dessous, $ABCDEFGH$ est un parallélépipède rectangle de dimensions :
\[ AB = 8\,cm ;\quad AD = 6\,cm \text{ et } AE = 4\,cm \]
\begin{enumerate}
\item Calculer $EG$ puis montrer que $AG = 2\sqrt{29}\,cm$
\item Montrer que le volume de la pyramide $AEGH$ est égal à $32\,cm^3$
\item En effectuant un agrandissement de la pyramide $AEGH$, on obtient une pyramide de volume $108\,cm^3$. Déterminer le rapport de cet agrandissement.
Examens nationaux 2003--2021
2 Bac.Sciences expérimentales
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<title>Calculatrice</title>
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<h1>Ma Calculatrice</h1>
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<button onclick="press('4')">4</button>
<button onclick="press('5')">5</button>
<button onclick="press('6')">6</button>
<button onclick="press('*')">×</button><br>
<button onclick="press('1')">1</button>
<button onclick="press('2')">2</button>
<button onclick="press('3')">3</button>
<button onclick="press('-')">−</button><br>
<button onclick="press('0')">0</button>
<button onclick="press('.')">.</button>
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This 3rd grade English course can help both teachers and parents introduce their students to the beauty and power of the English language.
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Praesent sapien massa, convallis a pellentesque nec, egestas non nisi. Curabitur aliquet quam id dui posuere blandit. Donec rutrum congue leo eget malesuada. Vivamus magna justo, lacinia eget consectetur sed, convallis at tellus. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta. Vivamus suscipit tortor eget felis porttitor volutpat. Nulla quis lorem ut libero malesuada feugiat. Vestibulum ante ipsum primis in faucibus orci luctus ultrices posuere cubilia Curae; Donec velit neque, auctor sit amet aliquam vel, ullamcorper sit amet ligula. Curabitur aliquet quam id dui posuere blandit.
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Requirements
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We know that a real number is either rational or irrational. So, we can say that every real number is represented by a unique point on the number line.
Also, every point on the number line represents a unique real number. So, we can locate some of the irrational number of the form \( \sqrt[2]{n} \) , where n is a positive integer on the number line by using following steps.
Step | - Write the given number (without root) as the sum of the squares of two natural numbers (say a and b, where a > b).
Step Il - Take the distance equal to these two natural numbers on the number line (a on number line and b vertically) starting from 0 (say OA and AB) in such a way that one is perpendicular to other (say AB 1 OA).
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Demonstration
1. With the help of screw, fix the perpendicular wooden strip at 1, which is 1 unit on horizontal scale.
2. Tie the other end of the thread to unit 1 on the perpendicular strip.
3. Remove the thread from unit 1 on the perpendicular strip and place it on the horizontal strip to represent 2 on the horizontal strip.
AOAB is a right angled triangle.
So, from Pythagoras theorem, OB? = OA? + АВ=
Here, OA = 1 unit, AB = 1 unit,
OB? = (1)2 + (1)2=> OB? =2 => OB = /2 Similarly, to represent V3, fix the
perpendicular wooden strip at 2 and repeat the above process.
Thus, we conclude to represent va, a > 1 fix the perpendicular scale at Va - 1 and proceed as above to get va.
Note: To find Va such as V13 by fixing the perpendicular strip at 3 on the horizontal strip and tying the other end of thread at 2 on the vertical strip.
Observation
On actual measurement, we get a -1 = ....
Result
Any irrational number can be represented on the number line by using this method.
Application
This activity may help to student in representing some irrational numbers like v2, V3, V5, V6, 17,
...., etc., on the number line.
Viva Voce
Question 1:
Is every irrational number, a real number?
Answer:
Yes, because real numbers consist of both rational and irrational numbers.
Question 2:
Can we apply Pythagoras theorem in any triangle?
Answer:
No, Pythagoras theorem is applicable only in right angled triangle.
Question 3:
Isrca rational or an irrational number? What is value of TC up to three decimal places?
Answer:
T is an irrational number. The value of t is 3.142.
Ce tutoriel explique comment intégrer JavaScript dans une page web, depuis les bases jusqu'à des méthodes avancées.
1. Créer une structure HTML de base
Avant d'écrire du JavaScript, vous avez besoin d'une page HTML.
Créez un fichier index.html avec ce code :
<!DOCTYPE html> <html lang="fr"> <head> <meta charset="UTF-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <title>Mon Site avec JavaScript</title> </head> <body> <h1>Bonjour le Monde !</h1> <button id="monBouton">Cliquez-moi</button> <!-- On lie le fichier JavaScript ici --> <script src="script.js"></script> </body> </html>
2. Écrire du JavaScript dans un fichier externe (recommandé)
Créez un fichier script.js dans le même dossier et ajoutez :
// 1. Sélectionner un élément HTML const bouton = document.getElementById("monBouton"); // 2. Ajouter un événement "click" bouton.addEventListener("click", function() { alert("Vous avez cliqué sur le bouton !"); console.log("Message affiché dans la console."); });
3. Intégrer JavaScript directement dans le HTML (méthode alternative)
<script> // Code JavaScript ici document.querySelector("h1").style.color = "blue"; </script>
4. Manipuler le DOM (Document Object Model)
Le DOM permet de modifier dynamiquement la page.
const titre = document.querySelector("h1"); titre.textContent = "Nouveau Texte Modifié !";
Exemple : Ajouter un nouvel élément
const nouveauParagraphe = document.createElement("p"); nouveauParagraphe.textContent = "Ceci est un paragraphe ajouté avec JS !"; document.body.appendChild(nouveauParagraphe);
5. Gérer les événements (clics, saisie, etc.)
JavaScript permet d'écouter des actions utilisateur.
const bouton = document.getElementById("monBouton"); bouton.addEventListener("click", () => { console.log("Bouton cliqué !"); });
Exemple : Réagir à la saisie dans un champ
<input type="text" id="monInput" placeholder="Tapez quelque chose">
const input = document.getElementById("monInput");
input.addEventListener("input", (event) => {
console.log("Texte saisi :", event.target.value);
});
6. Utiliser des fonctions et variables
// Déclarer une variable let nombre = 10; // Définir une fonction function direBonjour(nom) { return `Bonjour, ${nom} !`; } // Appeler la fonction console.log(direBonjour("Alice")); // Affiche "Bonjour, Alice !"
7. Stocker des données (localStorage)
// Sauvegarder une donnée localStorage.setItem("theme", "sombre"); // Récupérer la donnée const theme = localStorage.getItem("theme"); console.log("Thème choisi :", theme); // Affiche "sombre"
8. Debugging avec la console
-
console.log()→ Afficher un message -
console.error()→ Afficher une erreur -
console.warn()→ Afficher un avertissement
exemple:
console.log("Ceci est un message de débogage.");
console.log("Ceci est un message de débogage.");
9. Charger JavaScript correctement
-
Placer
<script>à la fin du<body>pour éviter les erreurs de chargement. -
Utiliser
defersi le script est dans<head>:
<script src="script.js" defer></script>
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Requirements
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What you'll learn
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ÉLECTRISATION
- Le phénomène d'électrisation
- Les différents modes d'électrisations
- Notion des charges électriques
- Interaction électrostatique
- Interprétation microscopique de phénomène d'électrisation
LE COURANT ÉLECTRIQUE
- Le circuit électrique
- Nature et sens du courant électrique
- Intensité du courant électrique
- Loi des nœuds
- Tension électrique
- Loi des mailles
LES ÉTATS PHYSIQUES DE LA MATIÈRE
- Les états physiques de la matière
- Propriétés physiques des états physiques de la matière
- Compressibilité et expansibilités
QUELQUES PROPRIÉTÉS DE LA MATIÈRE
- Quel est l'effet de la variation de la température sur un corps solide ?
- Quel est l'effet de la variation de la température sur un corps liquide ?
- Application : Le thermomètre
- Quel est l'effet de la variation de la température sur un corps gazeux ?
- Conductibilité thermique
LA MASSE VOLUMIQUE
- Introduction
- La masse : Définition et mesure
- Calcul de volume par les formules
- Calcul de volume par la méthode de l'éprouvette
- Unités de mesure du volume
- La masse volumique
- La densité
CHANGEMENT D'ÉTAT PHYSIQUE D'UN CORPS PUR
- Introduction
- Fusion & Solidification
- Vaporisation & Liquéfaction
- Sublimation & Condensation
- Interprétation microscopique des changements d'états physiques de la matière
- Notion d'équilibre
LE MOUVEMENT
- État de mouvement
- Qu'est-ce qu'un référentiel ?
- Le repère de temps
- Conversion des unités de temps
- Types de trajectoire de mouvement
- Repère d'espace
- Conversion des unités de distance
- La vitesse moyenne et vitesse instantanée
- Mouvement accéléré, retardé et uniforme
- La chronophotographie
ACTIONS MÉCANIQUES ET FORCES
- Introduction
- Qu'est-ce qu'une action mécanique ?
- Comment représenter une force ?
- Comment calculer la valeur d'une force ?
- Quels sont les types des forces ?
- Qu'annonce la 1ère loi de Newton ?
- Le poids d'un corps
FORCES ET EQUILIBRE
- Quelle est la condition d'équilibre d'un solide soumis à deux forces ?
- Qu'est-ce qu'une réaction du plan ?
- Comment représenter la réaction du plan ?
- Comment calculer la tension du ressort ?
- Qu'annonce la 3ème loi de Newton ?
FORCES ET PRESSION
- Introduction
- Définition et formule de la pression
- Unités de mesure de la pression
ÉNERGIE ET CONTRÔLE
- Quels sont les types de sources d'énergie ?
- Quelles sont les formes d'énergie ?
- Conversion d'énergie
- Modes de transfert de la chaleur
- Économie d'énergie
TERRE ET UNIVERS
- Qu'appelle-t-on Voie lactée ?
- Comment expliquer la succession des jours et des nuits ?
- Qu'appelle-t-on une constellation ?
- Qu'appelle-t-on système solaire ?
- Qu'appelle-t-on dans le ciel ?
LA LUMIÈRE ET SA PROPAGATION
- Comment voit-on les choses ? (condition de vision)
- Types de sources de la lumière
- Natures des corps
- Comment se propage la lumière ? (principe de propagation rectiligne de la lumière)
- Les faisceaux de lumière
- Ombre d'un corps
- Ombre et pénombre d'un corps
- Eclipse de la lune et éclipse du soleil
- Principe de la chambre noire
- La chambre noire : Applications
SPECTRE DE LUMIÈRE ET VISION
- De quoi est composée la lumière blanche ?
- Pourquoi les objets ont-ils des couleurs ?
- Pourquoi des personnes confondent-elles certaines couleurs ?
- Les radiations infrarouges et ultraviolettes
LES FICHES MÉTHODES
- Le phénomène d'électrisation
- Le circuit électrique
- Le courant électrique
- La tension électrique
- Les états physiques de la matière
- La masse volumique
- Changement d'états physiques d'un corps pur
- Le mouvement
- Actions mécaniques et forces
- Équilibre d'un solide soumis à 2 forces
- Forces et pression
- Énergie et contrôle
- Terre et univers
- Lumière et sa propagation
- Spectre de lumière et vision
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Praesent sapien massa, convallis a pellentesque nec, egestas non nisi. Curabitur aliquet quam id dui posuere blandit. Donec rutrum congue leo eget malesuada. Vivamus magna justo, lacinia eget consectetur sed, convallis at tellus. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta. Vivamus suscipit tortor eget felis porttitor volutpat. Nulla quis lorem ut libero malesuada feugiat. Vestibulum ante ipsum primis in faucibus orci luctus ultrices posuere cubilia Curae; Donec velit neque, auctor sit amet aliquam vel, ullamcorper sit amet ligula. Curabitur aliquet quam id dui posuere blandit.
Donec sollicitudin molestie malesuada. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta. Curabitur arcu erat, accumsan id imperdiet et, porttitor at sem. Curabitur non nulla sit amet nisl tempus convallis quis ac lectus. Vivamus suscipit tortor felis porttitor volutpat. Curabitur non nulla sit amet nisl tempus convallis quis ac lectus. Proin eget tortor risus. Vivamus suscipit tortor eget felis porttitor volutpat.
Requirements
Donec sollicitudin molestie malesuada. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta. Curabitur arcu erat, accumsan id imperdiet et, porttitor at sem. Curabitur non nulla sit amet nisl tempus convallis quis ac lectus. Vivamus suscipit tortor felis porttitor volutpat. Curabitur non nulla sit amet nisl tempus convallis quis ac lectus. Proin eget tortor risus. Vivamus suscipit tortor eget felis porttitor volutpat.
- Praesent sapien massa, convallis a pellentesque nec, egestas non nisi.
- Curabitur aliquet quam id dui posuere blandit.
- Vivamus magna justo, lacinia eget consectetur sed, convallis at tellus.
What you'll learn
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Praesent sapien massa, convallis a pellentesque nec, egestas non nisi. Curabitur aliquet quam id dui posuere blandit. Donec rutrum congue leo eget malesuada. Vivamus magna justo, lacinia eget consectetur sed, convallis at tellus.
Donec sollicitudin molestie malesuada. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta. Vivamus suscipit tortor eget felis porttitor volutpat. Nulla quis lorem ut libero malesuada feugiat. Vestibulum ante ipsum primis in faucibus orci luctus ultrices posuere cubilia Curae; Donec velit neque, auctor sit amet aliquam vel, ullamcorper sit amet ligula. Curabitur aliquet quam id dui posuere blandit.
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Praesent sapien massa, convallis a pellentesque nec, egestas non nisi. Curabitur aliquet quam id dui posuere blandit. Donec rutrum congue leo eget malesuada. Vivamus magna justo, lacinia eget consectetur sed, convallis at tellus. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta. Vivamus suscipit tortor eget felis porttitor volutpat. Nulla quis lorem ut libero malesuada feugiat. Vestibulum ante ipsum primis in faucibus orci luctus ultrices posuere cubilia Curae; Donec velit neque, auctor sit amet aliquam vel, ullamcorper sit amet ligula. Curabitur aliquet quam id dui posuere blandit.
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Requirements
Donec sollicitudin molestie malesuada. Cras ultricies ligula sed magna dictum porta. Curabitur arcu erat, accumsan id imperdiet et, porttitor at sem. Curabitur non nulla sit amet nisl tempus convallis quis ac lectus. Vivamus suscipit tortor felis porttitor volutpat. Curabitur non nulla sit amet nisl tempus convallis quis ac lectus. Proin eget tortor risus. Vivamus suscipit tortor eget felis porttitor volutpat.
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What you'll learn
Quisque velit nisi, pretium ut lacinia in, elementum id enim. Praesent sapien massa, convallis a pellentesque nec, egestas non nisi. Curabitur aliquet quam id dui posuere blandit. Donec rutrum congue leo eget malesuada. Vivamus magna justo, lacinia eget consectetur sed, convallis at tellus.
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What are HTML and CSS ?
HTML (HyperText Markup Language) and CSS (Cascading Style Sheets) are the two essential pillars of web development. They are the basis of all websites, as they are two of the three fundamental languages interpreted by web browsers. HTML structures the content of your pages, while CSS manages their visual appearance, allowing you to create aesthetic and functional sites.
These languages are essential for any front-end developer. It is important to note that HTML is not a programming language, but a markup language. With the constant evolution of the web, new features are introduced every year, making these languages more and more powerful and flexible.
In this training, you will learn to master HTML and CSS from the basics to an advanced level. You will discover how to use the most modern CSS modules, such as Flexbox and CSS Grid, to create dynamic and responsive layouts, adapted to all devices, from desktop to mobile.
By adopting the latest trends and innovations in CSS, you will be able to design high-performance and competitive websites, essential to stay at the forefront of web development. Join us and improve your skills to become a sought-after web developer.
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ce questionnaire comporte des QCM
chaque QCM a une seule reponse juste