Nouvelle section

# 3APIC - Devoir à domicile n° 1 (A) | | | |---|---| | **Chapitre 01 :** Racines carrées | **Chapitre 02 :** Identités remarquables | **Chapitre 03 :** Puissances --- ## Exercice 1 **1. Calculer les expressions suivantes :** * a) \(A = \sqrt{81}\) * b) \(B = \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}\) * c) \(C = \sqrt{6} \times \sqrt{3} \times \sqrt{2}\) * d) \(D = 3\sqrt{64} - 2\sqrt{49}\) * e) \(E = \sqrt{17 + \sqrt{60 + \sqrt{14 + \sqrt{4}}}}\) * f) \(F = \sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \times \sqrt{5 + 2\sqrt{6}}\) **2. Écrire les expressions ci-dessous sous la forme \(a\sqrt{b}\) où \(a\) et \(b\) sont des entiers relatifs :** * a) \(G = \sqrt{45} + 7\sqrt{5}\) * b) \(H = 5\sqrt{12} + 3\sqrt{48} - \sqrt{75}\) * c) \(I = 9\sqrt{7} - 2\sqrt{28} - 5\sqrt{63}\) **3. Rendre rationnel le dénominateur des nombres suivants :** * a) \(\frac{-3}{\sqrt{7}}\) * b) \(\frac{11}{2\sqrt{7} + 5}\) * c) \(\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{5}}\) * d) \(\frac{1}{3 - 2\sqrt{2}}\) **4. Résoudre les équations suivantes :** * a) \(x^2 = 20\) * b) \(2x^2 - 4 = 28\) * c) \(3x^2 + 15 = 0\) --- ## Exercice 2 **1. Développer et réduire les expressions suivantes :** * a) \(J = (7 - \sqrt{3})^2\) * b) \(K = (3\sqrt{5} - 2)(3\sqrt{5} + 2)\) * c) \(L = (2\sqrt{3} + 1)^2\) **2. En déduire une écriture simplifiée de \(\sqrt{13 + 4\sqrt{3}}\)** **3. Factoriser les expressions suivantes :** * a) \(4x^3 + 6x\) * b) \((x - 1)^2 - (x - 1)(3x + 7)\) * c) \(36x^2 - 1\) * d) \(x^2 + 2\sqrt{2}x + 2\) * e) \(25x^2 - 30x + 9\) * f) \((3x + 1)^2 - 100\) --- ## Exercice 3 **1. Calculer :** * a) \(2023^0\) * b) \(-2^4\) * c) \(\sqrt{6^2 + 8^2}\) * d) \((-1)^{2019}\) * e) \(\sqrt{3^6}\) * f) \((\frac{4}{3})^{-2}\) * g) \(\left[ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + 4^{-1} \right]^{2021}\) **2. Écrire sous forme d'une puissance :** * a) \(144\) * b) \(1000000\) * c) \(0.001\) * d) \((11^3)^5\) * e) \((-4)^{10} \times 7^{10}\) * f) \(\frac{3^8}{27}\) * g) \(\left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^7 \times \left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^{-4}\) **3. a et b deux nombres réels non nuls. Simplifier les expressions suivantes :** * \(M = \left(a^3 \times (a^{-2})^{-1}\right)^{-2} \times (a^{-3} \times a^4)^2\) * \(N = \frac{ab(a^{-4}b^5)^4 \times a^2b^{-4}}{a^{-8}b^5 \times (a^3b^{-9})^{-7}}\) **4. Donner l'écriture scientifique des nombres suivants :** * a) \(375200\) * b) \(0.0751\) * c) \(5 \times 10^{-4} \times 15 \times 10^7\)