Nouvelle section

Question :
\(

7 : 5 = x : 20.50
\)
\(
5x = 7 \times 20.50
\)
\(
x = \frac{7 \times 20.50}{5} = 28.7
\)
La valeur de \( x \) est 28.7.

 Question :

Si \( (4x + 3y) : (3x + 5y) = 6 : 7 \), trouvez :

  * i)] \( x : y \)
  * ii)] \( x \), si \( y = 10 \)
  * iii)] \( y \), si \( x = 27 \)

Solution :

  * i)] 
    \(
    7 \times (4x + 3y) = 6 \times (3x + 5y)
    \)
    \(
    28x + 21y = 18x + 30y
    \)
    \(
    28x - 18x = 30y - 21y
    \)
    \(
    10x = 9y
    \)
    \(
    \frac{x}{y} = \frac{9}{10}
    \)
    Donc, \( x : y = 9 : 10 \).

  * ii)] 
    Étant donné \( y = 10 \),
    \(
    (4x + 3 \times 10) : (3x + 5 \times 10) = 6 : 7
    \)
    \(
    (4x + 30) : (3x + 50) = 6 : 7
    \)
    \(
    7 \times (4x + 30) = 6 \times (3x + 50)
    \)
    \(
    28x + 210 = 18x + 300
    \)
    \(
    28x - 18x = 300 - 210
    \)
    \(
    10x = 90
    \)
    \(
    x = \frac{90}{10} = 9
    \)

  * iii)] 
    Étant donné \( x = 27 \),
    \(
    (4 \times 27 + 3y) : (3 \times 27 + 5y) = 6 : 7
    \)
    \(
    (108 + 3y) : (81 + 5y) = 6 : 7
    \)
    \(
    7 \times (108 + 3y) = 6 \times (81 + 5y)
    \)
    \(
    756 + 21y = 486 + 30y
    \)
    \(
    756 - 486 = 30y - 21y
    \)
    \(
    270 = 9y
    \)
    \(
    y = \frac{270}{9} = 30
    \)

Question : 
\(
(4 \times 27 + 3y) : (3 \times 27 + 5y) = 6 : 7
\)
\(
(108 + 3y) : (81 + 5y) = 6 : 7
\)
\(
7 \times (108 + 3y) = 6 \times (81 + 5y)
\)
\(
756 + 21y = 486 + 30y
\)
\(
9y = 270
\)
\(
\Rightarrow y = \frac{270}{9} = 30
\)

Question : 
Si \(\frac{2y + 5x}{3y - 5x} = \frac{5}{2}\), trouvez :

    *)] \( x : y \)
    *i)] \( x \), si \( y = 70 \)
    *ii)] \( y \), si \( x = 33 \)

 Solution : 

    *)]
    \(
    \frac{2y + 5x}{3y - 5x} = \frac{5}{2}
    \)
    \(
    2(2y + 5x) = 5(3y - 5x)
    \)
    \(
    4y + 10x = 15y - 25x
    \)
    \(
    35x = 11y
    \)
    \(
    \frac{x}{y} = \frac{11}{35} \quad \text{c'est-à-dire} \quad x : y = 11 : 35
    \)

    *i)]
    Étant donné \( y = 70 \),
    \(
    \frac{2 \times 70 + 5x}{3 \times 70 - 5x} = \frac{5}{2}
    \)
    \(
    \frac{140 + 5x}{210 - 5x} = \frac{5}{2}
    \)
    \(
    2(140 + 5x) = 5(210 - 5x)
    \)
    \(
    280 + 10x = 1050 - 25x
    \)
    \(
    35x = 770
    \)
    \(
    x = \frac{770}{35} = 22
    \)

    *ii)]
    Étant donné \( x = 33 \),
    \(
    \frac{2y + 5 \times 33}{3y - 5 \times 33} = \frac{5}{2}
    \)
    \(
    \frac{2y + 165}{3y - 165} = \frac{5}{2}
    \)
    \(
    2(2y + 165) = 5(3y - 165)
    \)
    \(
    4y + 330 = 15y - 825
    \)
    \(
    1155 = 11y
    \)
    \(
    y = \frac{1155}{11} = 105
    \)