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  • Généralités

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  • Les chiffres romains

    • Que sont les chiffres romains ? 

      Les Romains ont développé un système de numération différent il y a environ 2000 ans, connu sous le nom de chiffres romains.

      Il existe sept chiffres romains de base. Ces chiffres et leurs correspondances en chiffres indo-arabes sont donnés ci-dessous.

      Comment écrire les nombres en chiffres romains ? 

      Vous connaissez déjà les chiffres I, V et X ainsi que la méthode pour écrire les nombres en chiffres romains.

    • Écrire des nombres plus grands en chiffres romains 

      Ici, nous allons apprendre à écrire des nombres plus grands en utilisant les chiffres romains.


      Il n'y a pas de symbole pour zéro dans le système romain.

      - Règle numéro 1 :
      Lorsqu'une lettre est utilisée plus d'une fois, nous ajoutons sa valeur à chaque fois pour obtenir le nombre.

      Exemples :
      \(
      \Pi = 1 + 1 = 2
      \)
      \(
      XXX = 10 + 10 + 10 = 30
      \)
      \(
      CCC = 100 + 100 + 100 = 300
      \)
      \(
      MM = 1000 + 1000 = 2000
      \)
      \(
      MMM = 1000 + 1000 + 1000 = 3000
      \)
          * Le même symbole ne peut pas être répété plus de 3 fois de suite.
          * Les symboles V, L et D ne sont jamais répétés.

    • Règles des chiffres romains 

      Règle numéro 2 :
      Lorsqu'un symbole de plus petite valeur est écrit à droite d'un symbole de plus grande valeur, on additionne les deux valeurs.

      - Exemples :
      \(
      VII = 5 + 1 + 1 = 7
      \)
      \(
      XII = 10 + 1 + 1 = 12
      \)
      \(
      XXVII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 27
      \)
      \(
      LVIII = 50 + 5 + 1 + 1 = 57
      \)
      \(
      LXVI = 50 + 10 + 5 + 1 = 66
      \)
      \(
      CVIII = 100 + 5 + 1 + 1 = 107
      \)
      \(
      CLXV = 100 + 50 + 10 + 5 = 165
      \)
      \(
      DC = 500 + 100 = 600
      \)
      \(
      MDCXVIII = 1000 + 500 + 100 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 = 1618
      \)

      Règle numéro 3:
      Lorsqu'un symbole de plus petite valeur est écrit à gauche d'un symbole de plus grande valeur, la plus petite valeur est soustraite de la plus grande valeur.

       - Exemples :
      \(
      IV = 5 - 1 = 4
      \)
      \(
      IX = 10 - 1 = 9
      \)
      \(
      XL = 50 - 10 = 40
      \)
      \(
      XC = 100 - 10 = 90
      \)
      \(
      CD = 500 - 100 = 400
      \)
      \(
      CM = 1000 - 100 = 900
      \)


          * -  V, L et D ne sont jamais soustraits.
          * - I peut être soustrait de V et X une seule fois. X peut être soustrait de L et C une seule fois. C peut être soustrait de D et M une seule fois. Ainsi, I ou V n'est jamais écrit à gauche de L ou C. L n'est jamais écrit à gauche de C.

    • Grands chiffres romains 

      Avec l'aide du tableau ci-dessous, vous pouvez écrire de grands nombres en chiffres romains.

      Tableau des chiffres romains :

      \(
      \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
      \hline
      Unités & I & II & III & IV & V & VI & VII & VIII & IX \\
      \hline
       & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
      \hline
      Dizaines & X & XX & XXX & XL & L & LX & LXX & LXXX & XC \\
      \hline
       & 10 & 20 & 30 & 40 & 50 & 60 & 70 & 80 & 90 \\
      \hline
      Centaines & C & CC & CCC & CD & D & DC & DCC & DCCC & CM \\
      \hline
       & 100 & 200 & 300 & 400 & 500 & 600 & 700 & 800 & 900 \\
      \hline
      \end{array}
      \)

       Tableau des chiffres romains de 1 à 10 000 :

      \(
      \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
      \hline
      1 & 11 XI & 30 XXX & 500 D  \\
      \hline
      2 & 12 XII & 40 XL & 600 DC & & & & \\
      \hline
      3 & 13 XIII & 50 L & 700 DCC & & & & \\
      \hline
      4 & 14 XIV & 60 LX & 800 DCCC & & & & \\
      \hline
      5 & 15 XV & 70 LXX & 900 CM & & & & \\
      \hline
      6 & 16 XVI & 80 LXXX & 1 000 M & & & & \\
      \hline
      7 & 17 XVII & 90 XC & 2 000 MM & & & & \\
      \hline
      8 & 18 XVIII & 100 C & 3 000 MMM & & & & \\
      \hline
      9 & 19 XIX & 200 CC & 4 000 $\overline{\text{IV}}$ & & & & \\
      \hline
      10 & 20 XX & 300 CCC & 5 000 $\overline{\text{V}}$ & & & & \\
      \hline
       & & 400 CD & 10 000 $\overline{\text{X}}$ & & & & \\
      \hline
      \end{array}
      \)

    • Exemples de conversion :

      - Exemple 1 : Écrire les nombres suivants en chiffres romains :

          * *a)] \( 45 = 40 + 5 = XL + V = XLV \)
          * *b)] \( 99 = 90 + 9 = XC + IX = XCIX \)
          * *c)] \( 92 = 90 + 2 = XC + II = XCII \)
          * *d)] \( 78 = 50 + 20 + 5 + 3 = L + XX + V + III = LXXVIII \)
          * *e)] \( 181 = 100 + 80 + 1 = C + LXXX + I = CLXXXI \)

      - Exemple 2 : Écrire les nombres suivants en chiffres indo-arabes :

          * *a)] \( LXV = L + X + V = 50 + 10 + 5 = 65 \)
          * *b)] \( LIII = L + III = 50 + 3 = 53 \)
          * *c)] \( CDXCIX = CD + XC + IX = 400 + 90 + 9 = 499 \)