- Aire des Régions Délimitées :
(1) L'aire délimitée par une courbe cartésienne \( y = f(x) \), l'axe des \( x \) et les ordonnées \( x = a \) et \( x = b \) est donnée par
\(
\text{Aire} = \int_{a}^{b} y \, dx = \int_{a}^{b} f(x) \, dx
\)
(2) Si la courbe \( y = f(x) \) se trouve en dessous de l'axe des \( x \), alors l'aire délimitée par la courbe \( y = f(x) \), l'axe des \( x \) et les ordonnées \( x = a \) et \( x = b \) est négative. Ainsi, l'aire est donnée par
\(
\left| \int_{a}^{b} y \, dx \right|
\)
(3) L'aire délimitée par une courbe cartésienne \( x = f(y) \), l'axe des \( y \) et les abscisses \( y = c \) et \( y = d \) est donnée par
\(
\text{Aire} = \int_{c}^{d} x \, dy = \int_{c}^{d} f(y) \, dy
\)