\[
\boxed{ Exercice 1 : }
\]

    * Dans le plan muni d'un repère orthonormé \((O,I,J)\), placer les points : \(A(2,-2)\), \(B(-5,-3)\), \(C(1,3)\), \(D(2,-4)\) et \(E(-2,-3)\).
    
    * Calculer les coordonnées des vecteurs : \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{DC}\), \(\overrightarrow{EA}\), \(\overrightarrow{ID}\) et \(\overrightarrow{JE}\).

\[
\boxed{ Exercice 2 : }
\]
Le plan est muni d'un repère orthonormé \((O,I,J)\).  
On considère les points \(E(-4,-3)\), \(F(2,3)\) et \(G(-1,1)\).  
Calculer les coordonnées du point \(A\) pour que \(FAEG\) soit un parallélogramme.

\[
\boxed{ Exercice 3 : }
\]
Dans un repère orthonormé \((O,I,J)\) :  
on donne les points \(E\left(\frac{2}{3},\frac{1}{4}\right)\) et \(F\left(-\frac{1}{3},\frac{3}{4}\right)\).

    * Calculer les coordonnées de \(M\) tel que \(E\) soit le milieu de \([FM]\).
    
    * Calculer les coordonnées de \(N\) tel que \(F\) soit le milieu de \([NE]\).

\[
\boxed{ Exercice 4 : }
\]
Dans un repère orthonormé, on donne les points: \(A(-3,-2)\) et \(B(1,-4)\).  
Calculer les coordonnées des points \(E\), \(F\) et \(G\) tels que : 
\[
\overrightarrow{AE} = -2\overrightarrow{AB}, \quad \overrightarrow{BF} = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} \quad \text{et} \quad \overrightarrow{GB} - 5\overrightarrow{GA} = \vec{6}.
\]

\[
\boxed{ Exercice  5: }
\]
Soit \((O,I,J)\) un repère orthonormé et \((C)\) le cercle de centre \(A(3,-2)\) et rayon 5.

    * Montrer que \(B(6,-6)\) appartient à \((C)\).
    
    * Soit \(C\) le point diamétralement opposé au point \(B\) sur le cercle \((C)\).  
    Déterminer les coordonnées de \(C\).
    
    * Soit le point \(D\left(\frac{8}{5},\frac{14}{5}\right)\).  
    Montrer que le triangle \(BCD\) est rectangle en \(D\).

\[
\boxed{ Exercice 6: }
\]
Dans un repère orthonormé \((O,I,J)\), on donne les points \(M(-2,1)\), \(N(8,-7)\) et \(A(-2,-7)\).

    * Montrer que \(A\) appartient au cercle \((C)\) de diamètre \([MN]\).
    
    * Déterminer les coordonnées du point \(B\), symétrique de \(A\) par rapport au centre \(E\) du cercle \((C)\).

\[
\boxed{ Exercice 7: }
\]

    * Dans un repère orthonormé \((O,I,J)\), placer les points : \(A(-1,1)\), \(B(2,1)\) et \(C(-2,2)\).
    
    * Déterminer les coordonnées du point \(G\) tel que :  
    \[
    \overrightarrow{GA} + 2\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{6}
    \]  
    Construire le point \(G\).
    
    * Déterminer les coordonnées du point \(D\) tel que :  
    \[
    \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA}
    \]