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– Tronc Commun Sciences BIOF
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📌 Exercice 1
Indiquer, dans chacun des cas, si le nombre appartient ou pas à chacun des ensembles proposés en rajoutant dans chaque case : ✓ (appartient) ou ✗ (n'appartient pas).
| Nombre | ℕ | ℤ | 𝔻 | ℚ | ℝ |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | |||||
| 18/3 | |||||
| 2 × 10⁻² | |||||
| 22/5 | |||||
| 28/34 | |||||
| 5/6 | |||||
| π/5 | |||||
| √1,44 | |||||
| -√64 |
📌 Exercice 2
Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Tout nombre réel est un nombre rationnel.
2. 0,5 est un nombre rationnel.
3. Le carré d’un nombre irrationnel n’est jamais rationnel.
4. Il n’existe aucun nombre réel qui ne soit pas un nombre décimal.
5. Le quotient de deux nombres décimaux non nuls est également un nombre décimal.
6. L’inverse d’un nombre décimal peut être un nombre entier.
7. Il existe deux nombres rationnels dont la somme est un nombre entier.
✅ Corrigé
Exercice 1 – Corrigé :
| Nombre | ℕ | ℤ | 𝔻 | ℚ | ℝ |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
| 18/3 = 6 | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
| 2 × 10⁻² = 0,02 | ✗ | ✗ | ✓ | ✓ | ✓ |
| 22/5 = 4,4 | ✗ | ✗ | ✓ | ✓ | ✓ |
| 28/34 = 14/17 | ✗ | ✗ | ✗ | ✓ | ✓ |
| 5/6 | ✗ | ✗ | ✗ | ✓ | ✓ |
| π/5 | ✗ | ✗ | ✗ | ✗ | ✓ |
| √1,44 = 1,2 | ✗ | ✗ | ✓ | ✓ | ✓ |
| -√64 = -8 | ✗ | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ |
Exercice 2 – Corrigé :
1. ✗ Faux – Exemple : π ∈ ℝ mais π ∉ ℚ.
2. ✓ Vrai – 0,5 = 1/2 ∈ ℚ.
3. ✗ Faux – Contre-exemple : √2 est irrationnel mais (√2)² = 2 ∈ ℚ.
4. ✗ Faux – Contre-exemple : π ∈ ℝ mais π ∉ 𝔻.
5. ✗ Faux – Contre-exemple : 1/3 = 0,333... (décimal ? non, c'est 1/3 ∈ ℚ \ 𝔻).
6. ✓ Vrai – Exemple : l'inverse de 0,5 est 2 (entier).
7. ✓ Vrai – Exemple : 1/3 + 2/3 = 1 (entier).
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