✏️ Exercice
\(x\) est réel tel que : \(1 \leq x \leq 7\). Donner un encadrement du nombre \(B = 2x + \frac{3}{x}\).
✅ Solution
On a \(1 \leq x \leq 7\)
\[ 2 \leq 2x \leq 14 \]
De plus, \(\frac{1}{7} \leq \frac{1}{x} \leq 1\) donc \(\frac{3}{7} \leq \frac{3}{x} \leq 3\)
\[ 2 + \frac{3}{7} \leq 2x + \frac{3}{x} \leq 14 + 3 \]
\[ \frac{17}{7} \leq B \leq 17 \]
⚠️ Remarques
- L'écriture \(a \leq x \leq b\) signifie que \(x\) est compris entre \(a\) et \(b\).
- L'écriture \(a < x \leq b\) signifie que \(x\) est strictement supérieur à \(a\) et inférieur ou égal à \(b\).
