ENI09: serie sans solution

Premier et second degré - Tronc commun Sciences BIOF

📌 I) Equations et inéquations du premier degré à une inconnue

🔹 Activité 1

1) Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes :

\(E_1 : 6x + 7 = 2x - 1\)

\(E_2 : (x - 1)(x + 3) = 0\)

2) Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les inéquations suivantes :

\(I_1 : 2x + 1 \leq 2 + x\)

\(I_2 : 4x - 2 > 2x - 4\)

\(I_3 : -3x - 1 \geq 0\)

🔹 Activité 2

1) Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les inéquations suivantes :

\(3x + 4 \leq 0\) et \(3x + 4 \geq 0\)

2) Compléter le tableau suivant en utilisant "+" ou "-" :

\(x\)	\(-\infty\)	\(-\frac{4}{3}\)	\(+\infty\)
\(3x + 4\)	...	0	...

Le tableau ci-dessus est appelé tableau de signe du binôme \(3x + 4\).

📌 Propriété

Le tableau de signe de \(ax + b\) (avec \(a \neq 0\)) est :

\(x\)	\(-\infty\)	\(-\frac{b}{a}\)	\(+\infty\)
\(ax + b\)	signe contraire de \(a\)	0	signe de \(a\)

🔹 Application

1) Dresser le tableau de signe de : \(4x - 8\) et \(-2x + 6\)

2) Dresser le tableau de signe de \((4x - 8)(-2x + 6)\)

3) Déduire les solutions de l'inéquation \((4x - 8)(-2x + 6) > 0\)

📌 II) Equations et inéquations du second degré à une inconnue

📌 Définition

Une équation du second degré est une équation de la forme :

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

où \(a\), \(b\) et \(c\) sont des réels avec \(a \neq 0\).

On appelle discriminant de l'équation \(ax^2 + bx + c = 0\) le nombre réel, noté :

\[ \Delta = b^2 - 4ac \]

🔹 Exemple

Pour l'équation \(2x^2 - 3x + 1 = 0\), on a :

\(a = 2\), \(b = -3\), \(c = 1\)

\(\Delta = (-3)^2 - 4 \times 2 \times 1 = 9 - 8 = 1\)