Soit \(n \geq 1\) un entier naturel et \(a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0\) des nombres réels.

L'expression de la forme :

est appelée fonction polynôme de coefficients \(a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0\).

Une expression de la forme \(a_n x^n\) (avec \(a_n \neq 0\)) est appelée un monôme de degré \(n\).

Le degré du polynôme \(P_n\), noté \(\deg(P_n)\), est celui de son monôme de plus haut degré.

Par convention, le degré du polynôme nul est \(-\infty\).

• Un binôme du premier degré est de la forme \(P(x) = ax + b\) (avec \(a \neq 0\)).
• Un trinôme du second degré est de la forme \(P(x) = ax^2 + bx + c\) (avec \(a \neq 0\)).

Deux polynômes \(P\) et \(Q\) sont égaux si et seulement s'ils ont le même degré et les coefficients de leurs monômes de même degré sont égaux.

Étant donné deux polynômes \(P\) et \(B\), avec \(B \neq 0\), il existe un unique polynôme \(Q\) et un unique polynôme \(R\) tels que :

avec \(R(x) = 0\) ou \(0 \leq \deg R < \deg B\).

Cette égalité est appelée la division euclidienne du polynôme \(P\) (le dividende) par le polynôme \(B\) (le diviseur).

• \(Q\) est appelé le polynôme quotient.
• \(R\) est appelé le polynôme reste.

On dit que \(B(x)\) divise \(P(x)\) ou que \(P(x)\) est divisible par \(B(x)\), si le reste de la division de \(P(x)\) par \(B(x)\) est nul, c'est-à-dire si \(R(x) = 0\).