DP01: serie sans solution

Tronc commun Sciences BIOF | Repère orthonormé (O; i, j)

1) Étudier la colinéarité de \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) :

• \(\vec{u}(3;7)\) ; \(\vec{v}(1;2)\)

• \(\vec{u}(\sqrt{3};-1)\) ; \(\vec{v}(\frac{1}{2}; \sqrt{2})\)

2) Étudier l'alignement des points \(A, B\) et \(C\) :

• \(A(-4;2)\) ; \(B(5;1)\) ; \(C(11;3)\)

• \(A(-2;3)\) ; \(B(3;-1)\) ; \(C(7;-4)\

1) Construire la droite \((D)\) passant par \(A(0;1)\) et dirigée par \(\vec{u}(1;1)\).

2) Construire la droite \((\Delta)\) passant par \(B(-1;1)\) et de vecteur directeur \(\vec{v}(-1;2)\).

3) Déterminer les vecteurs directeurs de l'axe des abscisses et de l'axe des ordonnées.

Déterminer une représentation paramétrique de la droite \((D)\) passant par \(A\) et dirigée par \(\vec{u}\) :

1) \(A(-1;2)\) ; \(\vec{u} = 3\vec{i} + 4\vec{j}\)

2) \(A(2;-3)\) ; \(\vec{u} = \vec{i} - 2\vec{j}\)

3) \(A(1;0)\) ; \(\vec{u}(5;-7)\)

Déterminer une équation cartésienne de la droite \((D)\) passant par \(A\) et dirigée par \(\vec{u}\) :

1) \(A(-1;2)\) ; \(\vec{u} = 3\vec{i} + 4\vec{j}\)

2) \(A(2;-3)\) ; \(\vec{u} = \vec{i} - 2\vec{j}\)

3) \(A(1;0)\) ; \(\vec{u}(5;-7)\)

Déterminer une équation cartésienne de la droite définie par sa représentation paramétrique :

1) \((D) : \begin{cases} x = 2 - 3t \\ y = -1 + t \end{cases}\)

2) \((D) : \begin{cases} x = 2k \\ y = \frac{5}{2} + 3k \end{cases}\)

Déterminer une représentation paramétrique de la droite définie par son équation cartésienne :

1) \(3x - 2y + 2 = 0\)

2) \(2x + 3y - 2 = 0\)

3) \(x + 2y = 0\)

4) \(-7x - 3y + 6 = 0\)

Soient \(A(-6;-1)\), \(B(2;3)\) et \(C(9;6)\) trois points du plan.

Déterminer une représentation paramétrique et une équation cartésienne des droites \((AB)\), \((AC)\) et \((BC)\).