Série 5 - Droites dans le plan
Tronc commun Sciences BIOF | Repère orthonormé (O; i, j)

📌 Exercice 01

1) Étudier la colinéarité de \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) :
• \(\vec{u}(3;7)\) ; \(\vec{v}(1;2)\)
• \(\vec{u}(\sqrt{3};-1)\) ; \(\vec{v}(\frac{1}{2}; \sqrt{2})\)
2) Étudier l'alignement des points \(A, B\) et \(C\) :
• \(A(-4;2)\) ; \(B(5;1)\) ; \(C(11;3)\)
• \(A(-2;3)\) ; \(B(3;-1)\) ; \(C(7;-4)\

📌 Exercice 02

1) Construire la droite \((D)\) passant par \(A(0;1)\) et dirigée par \(\vec{u}(1;1)\).
2) Construire la droite \((\Delta)\) passant par \(B(-1;1)\) et de vecteur directeur \(\vec{v}(-1;2)\).
3) Déterminer les vecteurs directeurs de l'axe des abscisses et de l'axe des ordonnées.

📌 Exercice 03

Déterminer une représentation paramétrique de la droite \((D)\) passant par \(A\) et dirigée par \(\vec{u}\) :
1) \(A(-1;2)\) ; \(\vec{u} = 3\vec{i} + 4\vec{j}\)
2) \(A(2;-3)\) ; \(\vec{u} = \vec{i} - 2\vec{j}\)
3) \(A(1;0)\) ; \(\vec{u}(5;-7)\)

📌 Exercice 04

Déterminer une équation cartésienne de la droite \((D)\) passant par \(A\) et dirigée par \(\vec{u}\) :
1) \(A(-1;2)\) ; \(\vec{u} = 3\vec{i} + 4\vec{j}\)
2) \(A(2;-3)\) ; \(\vec{u} = \vec{i} - 2\vec{j}\)
3) \(A(1;0)\) ; \(\vec{u}(5;-7)\)

📌 Exercice 05

Déterminer une équation cartésienne de la droite définie par sa représentation paramétrique :
1) \((D) : \begin{cases} x = 2 - 3t \\ y = -1 + t \end{cases}\)
2) \((D) : \begin{cases} x = 2k \\ y = \frac{5}{2} + 3k \end{cases}\)

📌 Exercice 06

Déterminer une représentation paramétrique de la droite définie par son équation cartésienne :
1) \(3x - 2y + 2 = 0\)
2) \(2x + 3y - 2 = 0\)
3) \(x + 2y = 0\)
4) \(-7x - 3y + 6 = 0\)

📌 Exercice 07

Soient \(A(-6;-1)\), \(B(2;3)\) et \(C(9;6)\) trois points du plan.
Déterminer une représentation paramétrique et une équation cartésienne des droites \((AB)\), \((AC)\) et \((BC)\).