Série d'exercices - Tronc commun Sciences BIOF
📌 Exercice 1
1) Le nombre 2 est-il solution de l'équation : \(E : 2(x-1) = 3x+1\) ?
2) Vérifier que \(-3\) est solution de l'équation \(E\).
3) Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes :
a) \(4 - 3x = 6x + 2\)
b) \(2\sqrt{2} = -7x + 6\)
c) \(-3 + \frac{x}{3} = x\)
d) \(\frac{x}{5} - \frac{3}{2} = 0\)
e) \(\frac{2}{5}x = \frac{10}{11}\)
f) \(3\sqrt{5}x + 3 = \sqrt{5}x - 7\)
g) \(\frac{5x - 4}{3} = \frac{3x - 1}{5}\)
4) Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes :
a) \(\frac{1}{3}(x+2) - \frac{3}{4}(x-2) = \frac{1}{12}(-5x+2) + 2\)
b) \(-7x - 4 = 2(4 - \frac{1}{5}x)\)
c) \(\frac{5(x-2)}{8} + \frac{3(1-x)}{5} = \frac{2x+3}{10}\)
d) \(\frac{x+3}{2} - \frac{4x-3}{3} = \frac{5x-12}{6}\)
📌 Exercice 2 ★★ Problèmes
- Trouver cinq entiers consécutifs dont la somme soit 1515.
- La somme de trois nombres pairs consécutifs est égale à 378. Quels sont ces trois nombres ?
- Un triangle a des côtés qui mesurent \(x + 4\) cm, \(x\) cm et \(9\) cm. Le côté de \(x + 4\) est le côté le plus long. Calculer \(x\) pour que ce triangle soit un triangle rectangle.
- Dans une ferme, il y a des poules et des lapins. On compte 16 têtes et 44 pattes. Combien y a-t-il de lapins ?
- Soit un carré de côté \(x\). Si on augmente un côté de 4 cm et on diminue l'autre de 2 cm, on obtient un rectangle dont l'aire est égale à celle du carré initial. Quelle est la valeur de \(x\) ?
📌 Exercice 3 ★★ Équations se ramenant à des équations du premier degré
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes :
1) \((x+1)(2x-3) = 0\)
2) \(x^2 - 2x = 0\)
3) \((x-\sqrt{3})(2\sqrt{2}+x)(3x-6) = 0\)
4) \(\left(\frac{3}{5} - 6x\right)\left(\frac{2}{3}x - 4\right) = 0\)
5) \((2x-3)(5x+1) - 3x(2x-3) = 0\)
6) \((4x-5)(1-2x) - (4x-5)^2 = 0\)
7) \(16x^2 - 9 - (4x-3)(x+7) = 0\)
8) \(x^3 - 1 + 3(x^2 - 1) = 0\)
📌 Exercice 4 ★★
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes :
1) \(9x^2 - 16 = 0\)
2) \((2x+3)^2 = 36\)
3) \((2x-3)(x^2+1) = 0\)
4) \((3x+2)^2 = 4(2x-3)^2\)
5) \((3x+6)^2 = 3x^2\)
6) \(3x^2 - 2\sqrt{3}x + 1 = 0\)
📌 Exercice 5 ★★ Équation et valeur absolue
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations suivantes :
1) \(|x| = 5\)
2) \(|3x| = \sqrt{3}\)
3) \(|2x-7| = 0\)
4) \(\left|\frac{2}{5}x - 1\right| - 5 = 0\)
5) \(3|x| + 7 = 0\)
6) \(|x-2| = |x|\)
7) \(|x-3| = |5x-9|\)
8) \(|x+3| = \left|2x - \frac{1}{2}\right|\)
📌 Exercice 6 ★★ Inéquations du premier degré
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les inéquations suivantes :
1) \(3x - 7 \leq x - 6\)
2) \(5x - 2 \geq -3\)
3) \(2x + 2\sqrt{3} < 4\sqrt{3}\)
4) \(\frac{4}{5}x + 3 > \frac{1}{5}\)
5) \(\sqrt{2}x < x + \sqrt{2}\)
6) \(\frac{2x+3}{4} > \frac{x-1}{3}\)
📌 Exercice 7 ★★
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les inéquations suivantes :
1) \(\frac{3}{2}x - \frac{x+1}{2} \geq \frac{x-2}{5}\)
2) \(\frac{3x-1}{3} < \frac{3x-2}{\sqrt{3}-3}\)
3) \(\frac{3x-1}{3} < \frac{3x-1}{\sqrt{3}+3}\)