Série d'exercices - Tronc commun Sciences BIOF
📌 Exercice 8 ★★★ Systèmes d'inéquations à une inconnue
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les systèmes d'inéquations suivants :
1) \(\begin{cases} 2x - 1 \leq x + 2 \\ 3(x - 1) > 2x - 5 \end{cases}\)
2) \(\begin{cases} (x + 1)^2 - x^2 > 9 \\ \frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} \geq 1 \end{cases}\)
3) \(\begin{cases} -2x + 6 \leq -4 \\ \frac{1}{2}x + 3 < 1 \end{cases}\)
4) \(\begin{cases} 5(x - 2) \leq 3x + 2 \\ 1 - 2x \leq -11 \end{cases}\)
📌 Exercice 9 ★★ Inéquations se ramenant à des inéquations du premier degré
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les inéquations suivantes :
1) \((x - 1)(x - 2) \geq 0\)
2) \((1 - 2x)(x + 1) \geq 0\)
3) \((x - \sqrt{2})(x - \sqrt{3})(\sqrt{5} - x) \leq 0\)
4) \(8x - 6x^2 \geq 0\)
5) \(x(3x - 2) - (x + 2)(3x - 2) > 0\)
6) \(x^2 - 9 \leq (x - 3)(2x - 1)\)
7) \((x + 1)^2 \leq 4x^2\)
8) \((x + 4)(x + 2)(1 - x)^2 > 0\)
📌 Exercice 10 ★★ Inéquations rationnelles
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les inéquations suivantes :
1) \(\frac{x - 2}{2x - 1} \geq 0\)
2) \(\frac{5x}{3x - 1} \leq \frac{1}{2}\)
3) \(\frac{x^2 - 5x + 4}{x + 2} \geq 2\)
4) \(\frac{x^2 - 1}{x + 1} < 0\)
5) \(\frac{3x - 2}{6x + 1} \leq \frac{x + 3}{2x + 5}\)
📌 Exercice 11 ★★ Inéquations avec valeur absolue
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les inéquations suivantes :
1) \(1 + |x| \leq 2\)
2) \(3 - |x| \geq 0\)
3) \(|2x - 1| < 5\)
4) \(\frac{2 - |x|}{2 + |x|} < \frac{1}{3}\)
5) \(\frac{10}{|x + 5|} - \frac{7}{4} < 4\)
📌 Exercice 12 ★
1) On considère dans \(\mathbb{R}^2\) l'équation suivante : \((E) : 3x - 4y = 12\)
a) Parmi les couples suivants, lesquels sont solutions de l'équation \((E)\) ?
\(A(0; -3)\) \(B(2; -1,5)\) \(C(4; 0)\) \(D(1; 2)\)
2) On considère dans \(\mathbb{R}^2\) le système \((S_4)\) :
\(\begin{cases} 2x + 5y = 10 \\ 4x + 10y = 20 \end{cases}\)
a) Le couple \((0; 2)\) est-il solution du système ? Et le couple \((5; 0)\) ?
b) Résoudre dans \(\mathbb{R}^2\) le système \((S_4)\).
📌 Exercice 13 ★★
Résoudre dans \(\mathbb{R}^2\) les équations suivantes :
1) \(2x + y - 5 = 0\)
2) \(\frac{2}{3}x + 2y - \frac{7}{2} = 0\)
3) \(\sqrt{3}x + 2y - \sqrt{6} = 0\)
4) \((x - 1)(x - y) = \sqrt{2}\)
5) \(4x - 9 = 0\)
6) \(7y + 3 = 0\)
📌 Exercice 14 ★★ Équation dépendant d'un paramètre m
Soit l'équation dépendant d'un paramètre réel \(m\) :
\((E_m) : (m - 1)x + 2y = m + 4\)
1) Montrer que le couple \((-1; \frac{5}{2})\) n'est jamais solution de \((E_m)\), quelle que soit la valeur de \(m\).
2) Déterminer la valeur de \(m\) pour que le couple \((3; 1)\) soit solution de l'équation \((E_m)\).
3) Pour quelle valeur de \(m\) l'équation représente-t-elle une droite parallèle à l'axe des abscisses ?
4) Pour quelle valeur de \(m\) l'équation représente-t-elle une droite passant par l'origine du repère ?
📌 Systèmes d'équations du premier degré à deux inconnues
1) On considère dans \(\mathbb{R}^2\) le système suivant \((S_1)\) :
\(\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}\)
a) Le couple \((0; -1)\) est-il solution de \((S_1)\) ?
b) Vérifier que le couple \((2; 1)\) est la solution de \((S_1)\).
2) Résoudre dans \(\mathbb{R}^2\) le système suivant en utilisant la méthode du déterminant (Cramer) ou par combinaison linéaire :
\((S_2) : \begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - y = 0 \end{cases}\)
3) Déterminer l'ensemble solution du système suivant :
\((S_3) : \begin{cases} 3x - 2y = 1 \\ -6x + 4y = -2 \end{cases}\)