Toutes les planètes du système solaire gravitent autour du soleil.
💡 Comment peut-on expliquer la cohésion de ce système solaire ?
💡 Pourquoi la lune tourne-t-elle autour de la terre ?
💡 Pourquoi une pomme tombe-t-elle d’arbre vers le bas ?
Completion requirements
Séance 1 - La gravitation universelle
Physique et Chimie - Tronc commun Sciences BIOF
📌 I- Introduction
📏 II- Échelle des longueurs
2-1/ Écriture Scientifique
L’écriture scientifique d’un nombre s’écrit sous la forme :
\[ N = a \cdot 10^n \]
- a est un nombre décimal (1 ≤ a < 10)
- n est un nombre entier relatif
2-2/ Ordre de grandeur
L’ordre de grandeur d’un nombre est la puissance de 10 la plus proche de ce nombre.
Pour trouver l’ordre de grandeur d’un nombre on doit l’écrire en notation scientifique qui se compose d’un nombre à multiplier par 10n, puis on applique la règle suivante :
- Si a < 5 alors l'ordre de grandeur du nombre est 10n.
- Si a ≥ 5 alors l'ordre de grandeur est 10n+1.
📖 Exemple
L’ordre de grandeur du diamètre atomique est 10-10 m.
🌍 III- Loi de la gravitation
3-1/ Énoncé de la loi de gravitation
Newton énonça la loi de gravitation universelle en 1687. D’après cette loi, deux corps, à cause de leurs masses, exercent l’un sur l’autre une force gravitationnelle qui est attractive.
Deux corps A et B, assimilables à des points, s’attirent mutuellement, l’attraction qu’ils exercent l’un sur l’autre est :
- Proportionnelle à leurs masses m(A) et m(B)
- Inversement proportionnelle au carré de la distance d entre les deux points
3-2/ Formulation mathématique
Deux corps ponctuels A et B, de masses respectives mA et mB, séparés par une distance d = AB, exercent l’un sur l’autre des forces d’interactions gravitationnelles attractives FA/B et FB/A ayant :
- La même droite d’action (AB)
- Des sens opposés (vers le corps qui exerce la force)
- La même intensité :
\[ F_{A/B} = F_{B/A} = G \frac{m_A \times m_B}{d^2} \]
G : Constante de gravitation universelle
\[ G = 6,67 \times 10^{-11} \, N \cdot m^2 \cdot kg^{-2} \]
🌀 IV- Champ de gravitation
4-1/ Notion de champ gravitationnel
Pour interpréter l'interaction gravitationnelle, on peut stipuler que tout objet (A) (de masse M et placé en une origine spatiale O) crée autour de lui un champ gravitationnel attractif.
En un point P (hors de l’objet (A)), si un second objet de masse m y est placé, alors il sera soumis à la force de gravitation exercée par (A).
4-2/ Attraction gravitationnelle entre la terre et un corps
Tout corps A, de centre C et de masse m, placé au voisinage de la Terre subit une force gravitationnelle de la part de la Terre.
L’attraction exercée par la Terre sur le corps A est modélisée par la force caractérisée par :
- Point d’application : C
- Direction : la droite (TC) (verticale du lieu)
- Sens : de C vers T (vers le bas)
- Valeur : \( F_{Terre/A} = G \frac{m \times m_T}{d^2} \)
Si le corps est au voisinage de la Terre ou à la surface, on considère que d ≈ RT :
\[ F_{Terre/A} = G \frac{m \times m_T}{R_T^2} = m \left( G \frac{m_T}{R_T^2} \right) \]
⚖️ V- Poids du corps
5-1/ Définition
Sur terre, par définition, le poids est l’action exercée par la terre sur tout objet se trouvant à proximité de sa surface. Il ne s’agit que d’un cas particulier de l’interaction de gravitation.
Par extension, on peut aussi parler du poids d’un objet à la surface de tout autre astre (Lune, Mars, etc.).
5-2/ Caractéristiques du poids d’un corps
Le poids d’un corps situé au voisinage de la terre a les caractéristiques suivantes :
- Direction : la verticale du lieu
- Sens : de haut en bas
- Point d’application : le centre de gravité du corps
- Valeur : \( P = m \cdot g \)
\[ P = m \cdot g \]
P : poids en newtons (N), m : masse en kilogramme (kg), g : intensité de la pesanteur (N/kg)
5-3/ La pesanteur
Intensité de la pesanteur à la surface de la terre :
\[ g_0 = G \frac{m_T}{R_T^2} \]
Intensité de la pesanteur à la hauteur h :
\[ g_h = G \frac{m_T}{(R_T + h)^2} \]
📊 Valeurs de g selon la latitude :
| Lieu | Latitude | g (N/kg) |
|---|---|---|
| Pôle nord | 90° | 9,832 |
| Paris | 49° | 9,810 |
| Rabat | 34° | 9,796 |
🌕 Valeurs de g sur quelques astres :
| Astre | g (N/kg) |
|---|---|
| Lune | 1,6 |
| Mars | 3,7 |
| Jupiter | 25 |
✅ VI- Exercices
📌 Exercice 1 : Ordre de grandeur
1) Compléter le tableau suivant :
| Distance | Écriture Scientifique | Ordre de grandeur |
|---|---|---|
| 175 m | ||
| 3,7 Km | ||
| 0,55 m | ||
| 780 μm | ||
| 23 Gm | ||
| 15 nm | ||
| 350 pm |
2) Représenter ces distances sur l’axe de l’échelle des longueurs.
✅ Corrigé
| Distance | Écriture Scientifique | Ordre de grandeur |
|---|---|---|
| 175 m | 1,75 × 10² m | 10² m |
| 3,7 km | 3,7 × 10³ m | 10³ m |
| 0,55 m | 5,5 × 10⁻¹ m | 10⁰ m |
| 780 μm | 7,8 × 10⁻⁴ m | 10⁻³ m |
| 23 Gm | 2,3 × 10¹⁰ m | 10¹⁰ m |
| 15 nm | 1,5 × 10⁻⁸ m | 10⁻⁸ m |
| 350 pm | 3,5 × 10⁻¹⁰ m | 10⁻¹⁰ m |
📌 Exercice 2 : Force de gravitation
On suppose que la Terre a une masse régulièrement répartie autour de son centre. Son rayon est R = 6,38 × 10³ km, sa masse est M = 5,98 × 10²⁴ kg et la constante de gravitation universelle est G = 6,67 × 10⁻¹¹ (S.I).
1) Déterminer la valeur de la force de gravitation exercée par la Terre sur un ballon de masse m = 0,60 kg posé sur le sol.
2) Déterminer le poids du même ballon placé dans un lieu où l’intensité de la pesanteur vaut : g = 9,8 N/kg.
3) Comparer les valeurs des deux forces et conclure.
✅ Corrigé
1) \( F = G \frac{m \times M}{R^2} = 6,67 \times 10^{-11} \times \frac{0,60 \times 5,98 \times 10^{24}}{(6,38 \times 10^6)^2} \)
\( F = 5,87 \, N \)
2) \( P = m \times g = 0,60 \times 9,8 = 5,88 \, N \)
3) Les deux forces sont égales. Le poids est donc la force de gravitation exercée par la Terre.
📌 Exercice 3 : Variation de g avec l'altitude
Un corps (S) de masse m = 50 kg, se trouve à une altitude h = 10 km par rapport au sol terrestre.
1) Écrire l’expression de la force d’attraction appliquée par la terre sur le corps (S) à l’altitude h.
2) Écrire l’expression du poids du corps (S) à l’altitude h.
3) En considérant que la force de gravitation est égale au poids, trouver l’expression de gh.
4) En déduire l’expression de g0 au sol. Calculer sa valeur.
5) Trouver l’expression de gh en fonction de g0, RT et h. Calculer gh.
6) Calculer l’altitude h où gh = g0/4.
✅ Corrigé
1) \( F = G \frac{m \times M_T}{(R_T + h)^2} \)
2) \( P = m \times g_h \)
3) \( g_h = G \frac{M_T}{(R_T + h)^2} \)
4) \( g_0 = G \frac{M_T}{R_T^2} = 9,8 \, N/kg \)
5) \( g_h = g_0 \frac{R_T^2}{(R_T + h)^2} \)
6) \( h = R_T = 6380 \, km \)
📌 Exercice 4 : Gravitation lunaire
La Lune est assimilable à un solide dont la masse est régulièrement répartie autour de son centre.
1) Écrire l’expression de la force de gravitation exercée par la Lune sur un objet de masse m.
2) En déduire l’expression de l’intensité de la pesanteur g0L à la surface de la Lune.
3) Des astronautes ont rapporté mR = 117 kg de roches. Déterminer le poids de ces roches :
a) À la surface de la Lune
b) Dans la capsule en orbite à l’altitude h = 100 km
✅ Corrigé
1) \( F = G \frac{m \times M_L}{d^2} \)
2) \( g_{0L} = G \frac{M_L}{R_L^2} = 1,62 \, N/kg \)
3a) \( P_{Lune} = m \times g_{0L} = 117 \times 1,62 = 189,5 \, N \)
3b) \( g_h = G \frac{M_L}{(R_L + h)^2} = 1,44 \, N/kg \) ; \( P = 117 \times 1,44 = 168,5 \, N \)