🔋 Force électrostatique – Pendule

Exercice corrigé – Tronc commun Sciences BIOF
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📘 Énoncé

⚡ Détermination d'une force électrostatique

La boule chargée d'une pendule électrostatique, de poids \( P = 0{,}03 \, \text{N} \), est repoussée par un corps chargé.
À l'équilibre, le fil du pendule fait un angle \( \alpha = 6^\circ \) avec la verticale. On suppose que la force d'origine électrique s'exerçant sur la boule est horizontale.

Déterminer :
1. La force électrique \( \vec{F} \) exercée sur la boule.
2. La tension \( \vec{T} \) du fil.

📝 Corrigé détaillé

📌 1. Bilan des forces extérieures

Le système étudié est la boule du pendule. Les forces qui s'exercent sur elle sont :

  • Le poids \( \vec{P} \), vertical vers le bas, d'intensité \( P = 0{,}03 \, \text{N} \).
  • La tension \( \vec{T} \) du fil, dirigée le long du fil, vers le point d'attache.
  • La force électrique \( \vec{F} \), horizontale (car la boule est repoussée par un corps chargé placé latéralement).
α P F T

Figure : forces appliquées à la boule (vert : poids, bleu : force électrique, orange : tension).

⚖️ 2. Condition d'équilibre

À l'équilibre, la somme vectorielle des forces est nulle :

\[ \vec{P} + \vec{F} + \vec{T} = \vec{0} \]

En projetant sur les axes horizontal (x) et vertical Yes :

  • Sur \(x\) : \( F - T \sin \alpha = 0 \) → \( F = T \sin \alpha \)
  • Sur \(y\) : \( T \cos \alpha - P = 0 \) → \( T \cos \alpha = P \)
📐 3. Expressions de T et F

De la projection verticale on tire :

\[ T = \frac{P}{\cos \alpha} \]

Puis, en remplaçant dans l'équation horizontale :

\[ F = T \sin \alpha = \frac{P}{\cos \alpha} \cdot \sin \alpha = P \cdot \tan \alpha \]
🧮 4. Application numérique

Données : \( P = 0{,}03 \, \text{N} \), \( \alpha = 6^\circ \).

\[ T = \frac{0{,}03}{\cos 6^\circ} \approx \frac{0{,}03}{0{,}9945} \approx 0{,}03016 \, \text{N} \]
\[ F = 0{,}03 \times \tan 6^\circ \approx 0{,}03 \times 0{,}1051 \approx 0{,}003153 \, \text{N} \]

Soit, avec deux chiffres significatifs :

  • \( \boxed{F \approx 3{,}15 \times 10^{-3} \, \text{N}} \)
  • \( \boxed{T \approx 3{,}02 \times 10^{-2} \, \text{N}} \)
📌 Remarque

Si l'angle \( \alpha \) est petit, on peut utiliser les approximations \(\cos \alpha \approx 1\) et \(\tan \alpha \approx \alpha\) (en radians), mais ici le calcul exact est préféré.

\[ \alpha_{\text{rad}} = 6 \times \frac{\pi}{180} \approx 0{,}1047 \ \text{rad} \quad\Rightarrow\quad \tan \alpha \approx 0{,}1051 \]

📌 Synthèse des résultats

\[ T = \frac{P}{\cos \alpha} \]
\[ F = P \cdot \tan \alpha \]
\[ \text{Application : } T \approx 0{,}0302 \ \text{N}, \quad F \approx 0{,}00315 \ \text{N} \]

La force électrique est donc environ 10 fois plus petite que le poids, ce qui justifie le faible angle d'écart.

Last modified: Sunday, 14 June 2026, 11:26 PM