⚡ Exercices de physique – Tronc commun

Force électrostatique & Équilibre sur plan incliné (BIOF)
🔒 Document protégé – Copie, clic droit et sélection désactivés

📌 Exercice 1 – Pendule électrostatique (suite)

🔧 Méthode graphique (polygone des forces)

À l'équilibre, la somme vectorielle des trois forces est nulle :

\[ \vec{P} + \vec{T} + \vec{F} = \vec{0} \]

Construisons le polygone des trois forces :

  • Depuis l'origine A de \(\vec{P}\), traçons la droite d’action (D₁) de \(\vec{T}\) inclinée de \(6^\circ\) par rapport à la verticale.
  • Depuis l’origine B de \(\vec{P}\), traçons la droite d’action (D₂) de \(\vec{F}\) (horizontale).
  • L’intersection des deux directions (point C) correspond à l’extrémité de \(\vec{F}\).

Avec une échelle adaptée, on peut mesurer graphiquement \(F\). On peut aussi déterminer \(F\) par le calcul :

\[ \tan \alpha = \frac{AC}{AB} = \frac{F}{P} \quad\Rightarrow\quad F = P \cdot \tan \alpha \]

Ce qui redonne bien l'expression déjà trouvée.

\[ F = 0{,}03 \times \tan(6^\circ) \approx 0{,}00315 \, \text{N} \]
\[ T = \frac{P}{\cos \alpha} = \frac{0{,}03}{\cos 6^\circ} \approx 0{,}0302 \, \text{N} \]

📘 Exercice 2 – Solide sur plan incliné avec ressort

📖 Énoncé

Un solide \(S\) de poids \(P = 10 \, \text{N}\) est posé sur une table inclinée d’un angle \(\alpha = 30^\circ\) sur l’horizontale. Le contact entre le solide et la table est supposé sans frottements. Le solide est maintenu en équilibre sur la table grâce à un ressort dont l’axe est parallèle à la table et de raideur \(k = 200 \, \text{N/m}\).

Calculer l’allongement \(\Delta l\) de ce ressort et déterminer la valeur de la réaction \(\vec{R}\) de la table sur le solide.

α Ressort P T R

Figure : forces sur le plan incliné (vert : poids, bleu : tension du ressort, violet : réaction normale).

📝 Corrigé

1. Bilan des forces extérieures appliquées à \(S\) :

  • La tension \(\vec{T}\) du ressort, parallèle au plan incliné, dirigée vers le haut (car le ressort est étiré).
  • Le poids \(\vec{P}\), vertical, d'intensité \(P = 10 \, \text{N}\).
  • La réaction \(\vec{R}\) du plan incliné, perpendiculaire au plan (absence de frottement).

À l'équilibre, la somme vectorielle des forces est nulle :

\[ \vec{P} + \vec{T} + \vec{R} = \vec{0} \]
⚙️ Projection sur les axes

Choisissons un repère \((Ox)\) parallèle au plan incliné (vers le haut) et \((Oy)\) perpendiculaire au plan (vers le haut).

  • Sur \(Ox\) : \( T - P \sin \alpha = 0 \) → \( T = P \sin \alpha \)
  • Sur \(Oy\) : \( R - P \cos \alpha = 0 \) → \( R = P \cos \alpha \)

La tension du ressort est reliée à l'allongement \(\Delta l\) par la loi de Hooke : \( T = k \cdot \Delta l \).

\[ \Delta l = \frac{T}{k} = \frac{P \sin \alpha}{k} \]
🧮 Application numérique

Données : \( P = 10 \, \text{N} \), \( \alpha = 30^\circ \), \( k = 200 \, \text{N/m} \).

\[ \Delta l = \frac{10 \times \sin 30^\circ}{200} = \frac{10 \times 0{,}5}{200} = \frac{5}{200} = 0{,}025 \, \text{m} = 2{,}5 \, \text{cm} \]
\[ R = P \cos \alpha = 10 \times \cos 30^\circ = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8{,}66 \, \text{N} \]

Réponses :
Allongement du ressort : \(\boxed{\Delta l = 2{,}5 \, \text{cm}}\)
Valeur de la réaction : \(\boxed{R \approx 8{,}66 \, \text{N}}\)

📌 Remarque

La réaction \(R\) est normale au plan car il n’y a pas de frottement. Elle compense exactement la composante perpendiculaire du poids.

📝 Synthèse des résultats

\[ \text{Exercice 1 : } F = P \tan \alpha,\quad T = \frac{P}{\cos \alpha} \]
\[ \text{Exercice 2 : } \Delta l = \frac{P \sin \alpha}{k},\quad R = P \cos \alpha \]

Ces deux exercices illustrent l’utilisation de la condition d’équilibre (\(\sum \vec{F} = \vec{0}\)) pour déterminer des forces inconnues, que ce soit dans un pendule électrostatique ou sur un plan incliné.

Last modified: Sunday, 14 June 2026, 11:28 PM