📘 Exercice 5 – Tirage d'une valise avec frottement

📖 Énoncé

Un voyageur tire une valise de masse \( m = 8{,}5 \, \text{kg} \) sur un sol horizontal, à l'aide d'une lanière. La direction de la lanière fait un angle \( \alpha = 30^\circ \) avec l'horizontale. La valise glisse d'un mouvement de translation rectiligne uniforme. La tension de la lanière a pour valeur \( T = 8{,}0 \, \text{N} \).

Le mouvement de la valise se fait avec frottement.

  1. Faire l'inventaire des forces exercées sur la valise. Donner les caractéristiques connues de ces forces.
  2. Quelle égalité vectorielle doit vérifier ces forces ?
  3. Calculer la valeur de la force de frottement.
  4. En déduire la valeur de la réaction \( \vec{R} \), force exercée par le sol sur la valise.
Valise α T P R_N f

Figure : forces sur la valise (P : poids, T : tension, RN : réaction normale, f : frottement).

📝 Corrigé

1. Inventaire des forces

  • Le poids \( \vec{P} \) : vertical, vers le bas, d'intensité \( P = m g = 8{,}5 \times 9{,}8 = 83{,}3 \, \text{N} \).
  • La tension \( \vec{T} \) de la lanière : direction oblique (angle \( \alpha = 30^\circ \) avec l'horizontale), vers le haut, d'intensité \( T = 8{,}0 \, \text{N} \).
  • La réaction normale \( \vec{R}_N \) du sol : perpendiculaire au sol, vers le haut, d'intensité inconnue.
  • La force de frottement \( \vec{f} \) : parallèle au sol, de sens opposé au mouvement (donc horizontale, vers la gauche), d'intensité inconnue.

2. Égalité vectorielle

Le mouvement est rectiligne uniforme → la valise est en équilibre (principe d'inertie). La somme vectorielle des forces est nulle :

\[ \vec{P} + \vec{T} + \vec{R}_N + \vec{f} = \vec{0} \]

3. Calcul de la force de frottement \( f \)

Projetons sur l'axe horizontal (direction du mouvement) :

\[ T \cos \alpha - f = 0 \quad\Rightarrow\quad f = T \cos \alpha \]
\[ f = 8{,}0 \times \cos 30^\circ = 8{,}0 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8{,}0 \times 0{,}866 = 6{,}93 \, \text{N} \]

4. Valeur de la réaction \( \vec{R} \) (normale)

Projetons sur l'axe vertical :

\[ R_N + T \sin \alpha - P = 0 \quad\Rightarrow\quad R_N = P - T \sin \alpha \]
\[ R_N = 83{,}3 - (8{,}0 \times \sin 30^\circ) = 83{,}3 - (8{,}0 \times 0{,}5) = 83{,}3 - 4 = 79{,}3 \, \text{N} \]

La force exercée par le sol sur la valise est la réaction \( \vec{R} \), qui est la somme vectorielle de \( \vec{R}_N \) et \( \vec{f} \). Mais dans ce contexte, on demande souvent la composante normale. L'énoncé dit « la réaction \( \vec{R} \) » ; il s'agit ici de la réaction normale (perpendiculaire) car le frottement est déjà traité à part. Ainsi :

\[ \boxed{R = R_N = 79{,}3 \, \text{N}} \]
🧮 Récapitulatif des résultats
  • Force de frottement : \( f \approx 6{,}93 \, \text{N} \)
  • Réaction normale du sol : \( R \approx 79{,}3 \, \text{N} \)
Last modified: Sunday, 14 June 2026, 11:31 PM