📘 Exercice 1 – Écriture scientifique, ordre de grandeur et chiffres significatifs

📖 Énoncé

1- Compléter le tableau ci-dessous :

distance Écriture Scientifique (m) Ordre de Grandeur nombre de C.S.
180 m      
8,5 km      
0,57 m      
402 fm      
717 µm      
60 Gm      
22 nm      

2- Représenter ces distances sur l’axe de l’échelle des longueurs.

📝 Corrigé

1. Tableau complété :

distance Écriture Scientifique (m) Ordre de Grandeur nombre de C.S.
180 m \(1,80 \times 10^2\) m \(10^2\) m 3
8,5 km \(8,5 \times 10^3\) m \(10^4\) m 2
0,57 m \(5,7 \times 10^{-1}\) m \(10^0\) m 2
402 fm \(4,02 \times 10^{-13}\) m \(10^{-13}\) m 3
717 µm \(7,17 \times 10^{-4}\) m \(10^{-3}\) m 3
60 Gm \(6,0 \times 10^{10}\) m \(10^{11}\) m 2
22 nm \(2,2 \times 10^{-8}\) m \(10^{-8}\) m 2

Rappels : 1 fm = \(10^{-15}\) m, 1 µm = \(10^{-6}\) m, 1 Gm = \(10^9\) m, 1 nm = \(10^{-9}\) m.
Ordre de grandeur : on prend \(10^n\) si \(a \leq 5\), \(10^{n+1}\) si \(a > 5\).
Chiffres significatifs : tous les chiffres de \(a\) (sauf les zéros non significatifs).

2. Représentation sur une échelle logarithmique :
Les distances s’échelonnent de \(10^{-13}\) m (402 fm) à \(10^{10}\) m (60 Gm). Un axe en puissances de 10 permettrait de placer chaque ordre de grandeur :

-13 -8 -4 -1 2 10 11

Axe des puissances de 10 (exposants). Chaque distance est placée à son ordre de grandeur.

📘 Exercice 2 – Arrondis et calculs avec chiffres significatifs

📖 Énoncé

1- Arrondissez le nombre 5,8269 à trois décimales, à deux décimales et à une décimale.

2- Effectuez les opérations en tenant compte des règles des chiffres significatifs et de l’arrondissement des nombres.

a- \( 20,25 + 423,5 + 63 \approx \ldots \)
b- \( 15,4 - 7,3 - 1,13 \approx \ldots \)
c- \( 5,3214 \times 3,13 \approx \ldots \)
d- \( 25,265 \times 0,20 \times 9,154 \times 10^{-4} \approx \ldots \)
e- \( 122,6704 \approx \ldots \)
f- \( \dfrac{8,6}{1,25 \times 2,4 \times 12,275} \approx \ldots \)
g- \( 22,436 \times 6,18 \approx \ldots \)
📝 Corrigé

1. Arrondis de 5,8269 :
- À trois décimales : \( 5,827 \) (car la 4e décimale est 9 ≥ 5).
- À deux décimales : \( 5,83 \) (3e décimale 6 ≥ 5).
- À une décimale : \( 5,8 \) (2e décimale 2 < 5).

2. Calculs avec chiffres significatifs :
Règle : pour une addition/soustraction, le résultat a le même nombre de décimales que le terme le moins précis. Pour multiplication/division, le résultat a le même nombre de chiffres significatifs que le facteur le moins précis.

  • a- \( 20,25 + 423,5 + 63 = 506,75 \). Or 63 a 0 décimale → résultat arrondi à 0 décimale : \( \approx 507 \).
  • b- \( 15,4 - 7,3 - 1,13 = 6,97 \). 15,4 et 7,3 ont 1 décimale, 1,13 a 2 décimales → résultat à 1 décimale : \( 7,0 \).
  • c- \( 5,3214 \times 3,13 \approx 16,660... \). 3,13 a 3 C.S., 5,3214 a 5 C.S. → résultat à 3 C.S. : \( 16,7 \).
  • d- \( 25,265 \times 0,20 \times 9,154 \times 10^{-4} \). D'abord \( 25,265 \times 0,20 = 5,053 \) (0,20 a 2 C.S. → \( 5,1 \) si on veut, mais gardons plus pour l'étape). Puis \( 5,053 \times 9,154 \times 10^{-4} = 4,625 \times 10^{-3} \). 0,20 a 2 C.S. → résultat final à 2 C.S. : \( 4,6 \times 10^{-3} \).
  • e- \( 122,6704 \) → peut être arrondi selon le contexte. Si on demande le nombre de C.S., il a 7 C.S. Sinon, on peut écrire \( 122,7 \) (1 décimale).
  • f- \( \dfrac{8,6}{1,25 \times 2,4 \times 12,275} \). Calcul du dénominateur : \( 1,25 \times 2,4 = 3,0 \) (2 C.S.) ; \( 3,0 \times 12,275 = 36,825 \) (mais 3,0 a 2 C.S. → 37). Ensuite \( 8,6 / 37 \approx 0,2324 \). 8,6 a 2 C.S. → résultat : \( 0,23 \).
  • g- \( 22,436 \times 6,18 \approx 138,65 \). 6,18 a 3 C.S. → résultat à 3 C.S. : \( 139 \).
آخر تعديل: الاثنين، 15 يونيو 2026، 12:08 AM