2. Calcul d'un courant à partir du théorème de Millman

Étape 1 — Choix de la masse et simplification

On prend le nœud D comme référence : VD=0 V.

Le générateur E relie directement A à D (aucune résistance sur cette branche), donc le potentiel de A est imposé :

VA=E=10 V

De plus, R2 et R3 sont en série entre A et C (aucune autre connexion au nœud intermédiaire), on peut donc les regrouper :

R23=R2+R3=200+100=300 Ω

Il reste donc deux nœuds inconnus : B et C.

Étape 2 — Théorème de Millman au nœud B

B est relié à A par R1, à D par R4, et à C par Rx :

VB = VAR1 + VDR4 + VCRX 1R1 + 1R4 + 1RX

Avec les valeurs numériques (D = 0 V) :

VB = 10400+VC100 1400+1300+1100 = 30+12VC19    (1)

Étape 3 — Théorème de Millman au nœud C

C est relié à A par R23 (= 300 Ω), à D par R5, et à B par Rx :

VC = 10300+VB100 1300+1200+1100 = 20+6VB11    (2)

Étape 4 — Résolution du système

On substitue (1) dans (2) :

VC = 560+72VC209 ⇒ 137VC=560

VC=560137≈4,09 V

En reportant dans (1) :

VB=570137≈4,16 V

Étape 5 — Courant dans Rx

IX = VB−VCRX = 570137−560137100 = 10137100

IX=11370 A≈0,73 mA