Données :
La fonction \( f(x) = 2\ln\left(\frac{e^x + 2}{\sqrt{1 + e^x}}\right) \).
Solution :
On analyse le comportement de \( f(x) \) lorsque \( x \to +\infty \) et \( x \to -\infty \).
1. Lorsque \( x \to +\infty \) :
\[
f(x) \approx 2\ln\left(\frac{e^x}{\sqrt{e^x}}\right) = 2\ln(e^{x/2}) = x
\]
L'asymptote oblique est \( y = x \).
2. Lorsque \( x \to -\infty \) :
\[
f(x) \approx 2\ln\left(\frac{2}{1}\right) = 2\ln(2)
\]
L'asymptote horizontale est \( y = 2\ln(2) \), mais cette option n'est pas proposée.
Réponse :
\[
\boxed{B : y = x}
\]
