\[
\boxed{ Exercice  1: }
\]
On considère un repère orthonormé \((O, I, J)\) et les points suivants :  
\( A(2,1) \), \( B(-2,-7) \), \( C(4,-1) \), \( D(-6,4) \).  
La droite \((\Delta)\) a pour équation :  
\[
-2x + y + 4 = 0.
\]

    * Vérifier que l'équation \( y = 2x - 3 \) est bien celle de la droite \((AB)\).
    * Les points \( A \), \( B \) et \( C \) sont-ils alignés ?
    * Montrer que les droites \((AB)\) et \((\Delta)\) sont parallèles.
    * Vérifier que les droites \((AB)\) et \((DC)\) sont perpendiculaires.

\[
\boxed{ Exercice 2: }
\]
Soit \( ABC \) un triangle rectangle en \( A \).  
On considère les points \( E \) et \( F \) définis par :
\[
\overrightarrow{AE} = 2\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2} \overrightarrow{AC}
\]
et
\[
\overrightarrow{BF} = -\frac{7}{4} \overrightarrow{AB} + \frac{1}{4} \overrightarrow{BC}.
\]

    * Exprimer \( \overrightarrow{AF} \) en fonction des vecteurs \( \overrightarrow{AB} \) et \( \overrightarrow{AC} \).
    * En choisissant le repère \( (A, B, C) \) :

        * Déterminer les coordonnées des points \( A \), \( B \) et \( C \).
        * Calculer les coordonnées des points \( E \) et \( F \).
        * Vérifier si les points \( A \), \( E \) et \( F \) sont alignés.
  
    * Tracer la figure dans le repère \( (A, B, C) \).

\[
\boxed{ Exercice 3: }
\]
Dans un repère orthonormé \((O, I, J)\), on considère les points :  
\( A(-2, 0) \), \( B(2, 4) \), \( C(4, 2) \) et \( D(0, -2) \).

        * Placer les points \( A \), \( B \), \( C \) et \( D \) sur un graphique.
        * Calculer les longueurs \( AB \), \( AC \) et \( BC \).
        * Déduire la nature du triangle \( ABC \).

        * Déterminer les coordonnées des vecteurs \( \overrightarrow{AB} \) et \( \overrightarrow{DC} \).
        * En déduire la nature du quadrilatère \( ABCD \).
        * Calculer les coordonnées du point \( I \), centre du quadrilatère \( ABCD \).
\[
\boxed{ Exercice 4: }
\]
Résoudre graphiquement les systèmes suivants :

\[
(S_1) \begin{cases}  
x - y = 5 \\  
x + y = 11  
\end{cases}
\]

\[
(S_2) \begin{cases}  
- x + 3y = 12 \\  
2x - 6y = 4  
\end{cases}
\]

\[
(S_3) \begin{cases}  
3x - 6y = 3 \\  
-2x - 4y = -2  
\end{cases}
\]