Multiplication.
Addition Répétée
2 +2+2+ 2+ 2
5 x 2 font 10.
ou 2x 5 font 10.
Forme de Travail
\[
\begin{array}{c}
2 \\
\times 5 \\
\hline
10 \\
\end{array}
\]
Conseil :
Le multiplicateur et le multiplicande sont également appelés les facteurs.
Propriétés de la Multiplication
* * Changer l'ordre des facteurs ne change pas le produit.
Exemple : \(12 \times 7 = 7 \times 12 = 84\)
* * Le produit de n'importe quel nombre par 1 est le nombre lui-même.
Exemple : \(345 \times 1 = 1 \times 345 = 345\)
* * Changer le regroupement des facteurs ne change pas le produit.
Exemple : \(2 \times (4 \times 9) = 2 \times 36 = 72\) ; \((2 \times 4) \times 9 = 8 \times 9 = 72\)
- \(2 \times (4 \times 9) = (2 \times 4) \times 9 = 72\).
* * Le produit de n'importe quel nombre par 0 est 0.
Exemple : \(79014 \times 0 = 0\)
Multiplication par des Multiples de 10
Lorsqu'un ou les deux facteurs sont des multiples de 10, vous pouvez multiplier mentalement. Observez les modèles suivants pour réviser comment faire :
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
7 \times 10 = 70 & 4 \times 20 = 80 \\
7 \times 100 = 700 & 4 \times 200 = 800 \\
7 \times 1000 = 7000 & 4 \times 2000 = 8000 \\
70 \times 100 = 7000 & 40 \times 20 = 800 \\
700 \times 100 = 70000 & 400 \times 200 = 80000 \\
\hline
\end{array}
\]
Multiplication par des Multiples de 10 (Suite)}
Exemples :
* * \(7 \times 1 \text{ dizaine} = 7 \text{ dizaines} = 70\)
\(4 \times 2 \text{ centaines} = 8 \text{ centaines} = 800\)
* * Pour multiplier par des multiples de 10, trouvez d'abord le produit des chiffres non nuls de devant. Ensuite, écrivez autant de zéros après le produit qu'il y a de zéros dans les deux facteurs.
\end{itemize}
En suivant le même modèle, nous pouvons multiplier mentalement un nombre par 10000 ou 100000 et écrire le produit.
\[
7156 \times 10000 = 7156 \times 1 \text{ dix mille} = 7156 \text{ dix mille} = 71560000
\]
\[
\begin{array}{c}
\text{Ajouter 4 zéros à droite} \\
\end{array}
\]
\[
8614 \times 100000 = 8614 \times 1 \text{ lakh} = 8614 \text{ lakhs} = 861400000
\]
\[
\begin{array}{c}
\text{Ajouter 5 zéros à droite} \\
\end{array}
\]
- Exemple 1 : Trouvez les produits :
* -*[(a)] \(5078 \times 200 = 5078 \times (2 \times 100)\)
\(= (5078 \times 2) \times 100\)
\(= 10156 \times 100 = 1015600\)
* -*[(b)] \(1294 \times 7000 = 1294 \times (7 \times 1000)\)
\(= (1294 \times 7) \times 1000\)
\(= 9058 \times 1000\)
\(= 9058000\)
* -*[(c)] \(71950 \times 40000 = 71950 \times (4 \times 10000)\)
\(= (71950 \times 4) \times 10000\)
\(= 287800 \times 10000\)
\(= 2878000000\)
Multiplications :
123,456 x 234
567,890 x 123
345,678 x 456
789,012 x 67
678,901 x2134
Posez et effectuez les multiplications suivantes en détaillant les étapes.
* -* \(123,456 \times 234\)
Solution :}
\[
\begin{array}{r}
\phantom{+}123,456 \\
\times \phantom{1}234 \\
\hline
\phantom{+}493,824 \quad \text{(123,456 × 4)} \\
+ 370,368 \quad \text{(123,456 × 30)} \\
+ 246,912 \quad \text{(123,456 × 200)} \\
\hline
28,888,704 \\
\end{array}
\]
* -* \(567,890 \times 123\)
Solution :}
\[
\begin{array}{r}
\phantom{+}567,890 \\
\times \phantom{1}123 \\
\hline
\phantom{+}1,703,670 \quad \text{(567,890 × 3)} \\
+ 11,357,800 \quad \text{(567,890 × 20)} \\
+ 56,789,000 \quad \text{(567,890 × 100)} \\
\hline
69,850,470 \\
\end{array}
\]
* -* \(345,678 \times 456\)
Solution :}
\[
\begin{array}{r}
\phantom{+}345,678 \\
\times \phantom{1}456 \\
\hline
\phantom{+}2,074,068 \quad \text{(345,678 × 6)} \\
+ 17,283,900 \quad \text{(345,678 × 50)} \\
+ 138,271,200 \quad \text{(345,678 × 400)} \\
\hline
157,627,968 \\
\end{array}
\]
* -* \(789,012 \times 67\)
Solution :}
\[
\begin{array}{r}
\phantom{+}789,012 \\
\times \phantom{1}67 \\
\hline
\phantom{+}5,523,084 \quad \text{(789,012 × 7)} \\
+ 47,340,720 \quad \text{(789,012 × 60)} \\
\hline
52,863,804 \\
\end{array}
\]
* -* \(678,901 \times 2,134\)
Solution :}
\[
\begin{array}{r}
\phantom{+}678,901 \\
\times \phantom{1}2,134 \\
\hline
\phantom{+}2,715,604 \quad \text{(678,901 × 4)} \\
+ 20,367,030 \quad \text{(678,901 × 30)} \\
+ 678,901,000 \quad \text{(678,901 × 1,000)} \\
+ 1,357,802,000 \quad \text{(678,901 × 2,000)} \\
\hline
1,449,214,734 \\
\end{array}
\]