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Fraction Décimale

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    • \section*{Fractions Décimales}

      \subsection*{Points Importants}

      \textbf{Fraction Décimale} : Une fraction dont le dénominateur est 10 ou une puissance supérieure de 10, par exemple 100, 1 000, 10 000, etc., est appelée fraction décimale.

      \textbf{Nombre de Décimales} : Le nombre de chiffres dans la partie décimale d'un nombre est le nombre de décimales qu'il contient.

      Lorsqu'un nombre ne contient qu'une partie décimale, il est toujours précédé d'un 0, comme 0,7 ou 0,55.

      ---

      \subsection*{Conversion d'une Fraction en Fraction Décimale}

      1. Lorsque le dénominateur est 10, 100, 1 000, 10 000, etc. : En partant de la droite du numérateur de la fraction donnée, placez la virgule décimale après autant de chiffres qu'il y a de zéros dans le dénominateur.  
         \[
         \frac{2}{10} = 0,2, \quad \frac{24}{1000} = 0,024; \quad \frac{221}{100} = 2,21
         \]

      2. Lorsque le dénominateur n'est pas 10, 100, 1 000, 10 000, etc. : Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction donnée par un nombre approprié pour obtenir un dénominateur de 10 ou une puissance de 10, puis procédez comme ci-dessus.  
         \[
         \frac{1}{2} = \frac{1 \times 50}{2 \times 50} = \frac{50}{100} = 0,50 = 0,5,
         \]
         \[
         \frac{2}{25} = \frac{2 \times 4}{25 \times 4} = \frac{8}{100} = 0,08
         \]

      3. Conversion d'une Fraction Décimale en Fraction Non Décimale : Supprimez la virgule décimale et écrivez 1 au dénominateur, suivi d'autant de zéros qu'il y a de chiffres dans la partie décimale.  
         \[
         0,42 = \frac{42}{100}, \quad 0,031 = \frac{31}{1000},
         \]
         \[
         3,79 = \frac{379}{100} = 3 \frac{79}{100}
         \]
         \[
         10^2 = 10 \times 10, \quad 10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1\,000,
         \]
         \[
         10^5 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 1\,00\,000
         \]

      Les zéros écrits à droite d'un nombre décimal ne changent pas sa valeur, par exemple 3,4 est identique à 3,40, 3,400, 3,4000, etc.

      ---

      \section*{Exercice 15(A)}

      \textbf{Question 1.} Écrivez le nombre de décimales dans chacun des nombres suivants :  
      \begin{enumerate}
          \item[(i)] 7,03  
          \item[(ii)] 0,509  
          \item[(iii)] 146,2
      \end{enumerate}

      \end{document}

    • \section*{Solutions}

      \textbf{Question 1.} Écrivez le nombre de décimales dans chacun des nombres suivants :  
      \begin{enumerate}
          \item[(i)] 7,03, la partie décimale est ,03 qui contient deux chiffres. \\
          Le nombre 7,03 a 2 décimales.
          
          \item[(ii)] 0,509, la partie décimale est 0,509 qui contient trois chiffres. \\
          Le nombre 0,509 a 3 décimales.
          
          \item[(iii)] 146,2, la partie décimale est ,2 qui contient un chiffre. \\
          Le nombre 146,2 a 1 décimale.
          
          \item[(iv)] 0,0065, la partie décimale est ,0065 qui contient quatre chiffres. \\
          Le nombre 0,0065 a 4 décimales.
          
          \item[(v)] 8,03207, la partie décimale est ,03207 qui contient cinq chiffres. \\
          Le nombre 8,03207 a 5 décimales.
      \end{enumerate}

      \textbf{Question 2.} Convertissez les fractions décimales non similaires en fractions décimales similaires :  
      \begin{enumerate}
          \item[(i)] 1,36 = 1,360 \\
          239,8 = 239,800 \\
          47,008 = 47,008
          
          \item[(ii)] 507,0752 = 507,07520 \\
          8,52073 = 8,52073 \\
          0,808 = 0,80800
          
          \item[(iii)] 459,22 = 459,220000 \\
          7,03093 = 7,030930 \\
          0,200037 = 0,200037
      \end{enumerate}

      \textbf{Question 3.} Convertissez chacune des fractions suivantes en fraction décimale :  
      \begin{enumerate}
          \item[(i)] \(\frac{7}{10} = 0,7\)
          
          \item[(ii)] \(\frac{47}{10} = 4,7\)
          
          \item[(iii)] \(\frac{343}{100} = 3,43\)
          
          \item[(iv)] \(\frac{3}{10^3} = \frac{3}{1000} = 0,003\)
          
          \item[(v)] \(\frac{7295}{10^5} = \frac{7295}{100000} = 0,07295\)
          
          \item[(vi)] \(\frac{289}{10^6} = \frac{289}{1000000} = 0,000289\)
          
          \item[(vii)] 95 centièmes = \(\frac{95}{100} = 0,95\)
      \end{enumerate}

      \end{document}

    • \documentclass{article}
      \usepackage[french]{babel}
      \usepackage{amsmath}

      \begin{document}

      \section*{Solutions}

      \textbf{Question 3.} Convertissez chacune des fractions suivantes en fraction décimale :  
      \begin{enumerate}
          \item[(i)] \(\frac{7}{10} = 0,7\)
          
          \item[(ii)] \(\frac{47}{10} = 4,7\)
          
          \item[(iii)] \(\frac{343}{100} = 3,43\)
          
          \item[(iv)] \(\frac{3}{10^3} = \frac{3}{1000} = 0,003\)
          
          \item[(v)] \(\frac{7295}{10^5} = \frac{7295}{100000} = 0,07295\)
          
          \item[(vi)] \(\frac{289}{10^6} = \frac{289}{1000000} = 0,000289\)
          
          \item[(vii)] 95 centièmes = \(\frac{95}{100} = 0,95\)
      \end{enumerate}

      \textbf{Question 4.} Convertissez en fraction décimale :  
      \begin{enumerate}
          \item[(i)] \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0,75\)
          
          \item[(ii)] \(\frac{3}{40} = \frac{3 \times 25}{40 \times 25} = \frac{75}{1000} = 0,075\)
          
          \item[(iii)] \(\frac{1}{125} = \frac{1 \times 8}{125 \times 8} = \frac{8}{1000} = 0,008\)
          
          \item[(iv)] \(\frac{7}{25} = \frac{7 \times 4}{25 \times 4} = \frac{28}{100} = 0,28\)
      \end{enumerate}

      \textbf{Question 5.} Convertissez les fractions décimales suivantes en fractions sous leur forme la plus simple :  
      \begin{enumerate}
          \item[(i)] \(0,05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}\)
          
          \item[(ii)] \(3,95 = \frac{395}{100} = \frac{79}{20}\)
          
          \item[(iii)] \(4,005 = \frac{4005}{1000} = \frac{801}{200}\)
          
          \item[(iv)] \(0,876 = \frac{876}{1000} = \frac{219}{250}\)
          
          \item[(v)] \(50,06 = \frac{5006}{100} = \frac{2503}{50}\)
          
          \item[(vi)] \(0,01075 = \frac{1075}{100000} = \frac{43}{4000}\)
          
          \item[(vii)] \(4,8806 = \frac{48806}{10000} = \frac{24403}{5000}\)
      \end{enumerate}

      \end{document}

    • \documentclass{article}
      \usepackage[french]{babel}
      \usepackage{amsmath}

      \begin{document}

      \section*{Solutions}

      \textbf{Question 2.} Trouvez la valeur de :  
      \begin{enumerate}
          \item[(i)] \( 6,8 - 2,64 \) \\
          \[
          6,80 - 2,64 = 4,16
          \]
          
          \item[(ii)] \( 2 - 1,0304 \) \\
          \[
          2,0000 - 1,0304 = 0,9696
          \]
          
          \item[(iii)] \( 0,1 - 0,08 \) \\
          \[
          0,10 - 0,08 = 0,02
          \]
          
          \item[(iv)] \( 0,83 - 0,342 \) \\
          \[
          0,830 - 0,342 = 0,488
          \]
      \end{enumerate}

      \textbf{Question 3.} Soustraire :  
      \begin{enumerate}
          \item[(i)] \( 0,43 \) de \( 0,97 \) \\
          \[
          0,97 - 0,43 = 0,54
          \]
          
          \item[(ii)] \( 2,008 \) de \( 22,1058 \) \\
          \[
          22,1058 - 2,008 = 20,0978
          \]
          
          \item[(iii)] \( 0,18 \) de \( 0,6 \) \\
          \[
          0,60 - 0,18 = 0,42
          \]
          
          \item[(iv)] \( 1,002 \) de \( 17 \) \\
          \[
          17,000 - 1,002 = 15,998
          \]
          
          \item[(v)] \( 83 \) de \( 92,05 \) \\
          \[
          92,05 - 83,00 = 9,05
          \]
      \end{enumerate}

      \end{document}

    • \documentclass{article}
      \usepackage[french]{babel}
      \usepackage{amsmath}

      \begin{document}

      \section*{Solutions}

      \textbf{Question 3.} Soustraire :  
      \begin{enumerate}
          \item[(i)] \( 0,43 \) de \( 0,97 \) \\
          \[
          0,97 - 0,43 = 0,54
          \]
          
          \item[(ii)] \( 2,008 \) de \( 22,1058 \) \\
          \[
          22,1058 - 2,008 = 20,0978
          \]
          
          \item[(iii)] \( 0,18 \) de \( 0,6 \) \\
          \[
          0,60 - 0,18 = 0,42
          \]
          
          \item[(iv)] \( 1,002 \) de \( 17 \) \\
          \[
          17,000 - 1,002 = 15,998
          \]
          
          \item[(v)] \( 83 \) de \( 92,05 \) \\
          \[
          92,05 - 83,00 = 9,05
          \]
      \end{enumerate}

      \textbf{Question 4.} Simplifiez :  
      \begin{enumerate}
          \item[(i)] \(3,5 - 2,43 + 0,075\) \\
          \[
          3,500 + 0,075 - 2,43 = 3,575 - 2,430 = 1,145
          \]
          
          \item[(ii)] \(7,84 + 0,3 - 4,016\) \\
          \[
          7,840 + 0,300 - 4,016 = 8,140 - 4,016 = 4,124
          \]
          
          \item[(iii)] \(2,987 - 1,25 - 0,54\) \\
          \[
          2,987 - 1,790 = 1,197
          \]
          
          \item[(iv)] \(52,9 - 231,666 + 204\) \\
          \[
          52,9 - 231,666 + 204,0 = 256,9 - 231,666 = 25,234
          \]
          
          \item[(v)] \(8,57 - 6,4432 - 1,70 + 0,683\) \\
          \[
          8,57 - 6,4432 - 1,70 + 0,683 = 8,57 - 6,4432 = 2,1268 \\
          2,1268 - 1,70 = 0,4268 \\
          0,4268 + 0,683 = 1,1098
          \]
      \end{enumerate}

      \end{document}

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    • \documentclass{article}
      \usepackage[french]{babel}
      \usepackage{amsmath}

      \begin{document}

      \section*{Solutions}

      \textbf{Question 2.} Multipliez :  
      \begin{enumerate}
          \item[(vi)] \(0,025 \times 0,025\) \\
          Puisque \(25 \times 25 = 625\), \\
          \[
          0,025 \times 0,025 = 0,000625
          \]
          
          \item[(vii)] \(0,2 \times 0,002 \times 0,001\) \\
          Puisque \(2 \times 2 \times 1 = 4\), \\
          \[
          0,2 \times 0,002 \times 0,001 = 0,0000004
          \]
      \end{enumerate}

      \textbf{Question 3.} Multipliez chacun des nombres suivants par 10, 100 et 1000 :  
      \begin{enumerate}
          \item[(i)] \(3,9\) \\
          \[
          3,9 \times 10 = 39 \\
          3,9 \times 100 = 390 \\
          3,9 \times 1000 = 3900
          \]
          
          \item[(ii)] \(2,89\) \\
          \[
          2,89 \times 10 = 28,9 \\
          2,89 \times 100 = 289 \\
          2,89 \times 1000 = 2890
          \]
          
          \item[(iii)] \(0,0829\) \\
          \[
          0,0829 \times 10 = 0,829 \\
          0,0829 \times 100 = 8,29 \\
          0,0829 \times 1000 = 82,9
          \]
          
          \item[(iv)] \(40,3\) \\
          \[
          40,3 \times 10 = 403 \\
          40,3 \times 100 = 4030 \\
          40,3 \times 1000 = 40300
          \]
          
          \item[(v)] \(0,3725\) \\
          \[
          0,3725 \times 10 = 3,725 \\
          0,3725 \times 100 = 37,25 \\
          0,3725 \times 1000 = 372,5
          \]
      \end{enumerate}

      \textbf{Question 4.} Évaluez :  
      \begin{enumerate}
          \item[(i)] \(8,64 \div 8 = 1,08\)
          
          \item[(ii)] \(0,0072 \div 6 = 0,0012\)
          
          \item[(iii)] \(20,64 \div 16 = 1,29\)
          
          \item[(iv)] \(1,602 \div 15 = 0,1068\)
          
          \item[(v)] \(13,08 \div 4 = 3,27\)
          
          \item[(vi)] \(3,204 \div 9 = 0,356\)
          
          \item[(vii)] \(3,024 \div 12 = 0,252\)
          
          \item[(viii)] \(5,15 \div 5 = 1,03\)
          
          \item[(ix)] \(3 \div 5 = 0,6\)
      \end{enumerate}

      \end{document}

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