Tronc commun Sciences BIOF
 
📌 Exercice 1
1) Résoudre dans \(\mathbb{R}\) les équations et inéquations suivantes :
a) \(3x - 2 > 0\)
b) \(|x + 1| \leq 2\)
c) \(|2x - 3| = 5\)
2) Donner l'intervalle correspondant à :
a) \(I = \{x \in \mathbb{R} \;|\; 3x - 2 > 0\}\)
b) \(J = \{x \in \mathbb{R} \;|\; |x + 1| \leq 2\}\)
3) Déterminer \(I \cap J\) et \(I \cup J\).
📌 Exercice 2
1) Écrire chacun des intervalles suivants sous forme d'inégalités :
a) \(I = [2, 3]\)
b) \(J = [1, 4]\)
c) \(K = ]-2, 5]\)
2) Donner la longueur et le centre de chaque intervalle :
a) \(I = [2, 3]\)
b) \(J = [1, 4]\)
3) Déterminer \(I \cup J\) et \(I \cap J\) pour \(I = [2, 3]\) et \(J = [1, 4]\).
📌 Exercice 3
On considère la fonction \(P(x) = |x + 1| - 2\).
1) Calculer \(P\left(\frac{1}{2}\right)\) et \(P(\sqrt{3} + 2)\).
2) Résoudre l'équation \(P(x) = 0\).
3) Résoudre l'inéquation \(P(x) \leq 0\).
📌 Exercice 4
Soit \(K\) un intervalle fermé de centre \(\frac{5}{3}\) et de rayon \(\frac{3}{2}\).
1) Déterminer l'intervalle \(K\).
2) Donner l'écriture de \(K\) sous forme d'inégalités.
📌 Exercice 5
On considère les intervalles \(I = [2, 3]\) et \(J = [1, 4]\).
1) Représenter \(I\) et \(J\) sur une droite graduée.
2) Déterminer \(I \cap J\) et \(I \cup J\).
3) Donner la longueur de \(I \cup J\).