Fractions Décimales

Question 1

    * iv)] 0,0065
    * v)] 8,03207

Solution :

    * i)] 7,03, la partie décimale est ,03 qui contient deux chiffres. 
    Le nombre 7,03 a 2 décimales.
    
    * ii)] 0,509, la partie décimale est 0,509 qui contient trois chiffres. 
    Le nombre 0,509 a 3 décimales.
    
    * iii)] 146,2, la partie décimale est ,2 qui contient un chiffre. 
    Le nombre 146,2 a 1 décimale.
    
    * iv)] 0,0065, la partie décimale est ,0065 qui contient quatre chiffres. 
    Le nombre 0,0065 a 4 décimales.
    
    * v)] 8,03207, la partie décimale est ,03207 qui contient cinq chiffres. 
    Le nombre 8,03207 a 5 décimales.

Question :
Convertissez les fractions décimales non semblables en fractions décimales semblables :

    * i)] 1,36, 239,8 et 47,008
    * ii)] 507,0752, 8,52073 et 0,808
    * iii)] 459,22, 7,03093 et 0,200037

Solution :

    * i)] 
    \[
    1,36 = 1,360
    \]
    \[
    239,8 = 239,800
    \]
    \[
    47,008 = 47,008
    \]
    
    * ii)] 
    \[
    507,0752 = 507,07520
    \]
    \[
    8,52073 = 8,52073
    \]
    \[
    0,808 = 0,80800
    \]
    
    * iii)] 
    \[
    459,22 = 459,220000
    \]
    \[
    7,03093 = 7,030930
    \]
    \[
    0,200037 = 0,200037
    \]

Question 3.
Convertissez chacune des fractions suivantes en fraction décimale :
(i) \( \frac{7}{10} \) 
 (ii) \( \frac{47}{10} \) 
 (iii) \( \frac{343}{100} \) 
(iv) \( \frac{3}{10^3} \) 

Question 3.
Solution :
\[
(i) \frac{7}{10} = 0,7 \quad (ii) \frac{47}{10} = 4,7
\]
\[
(iii) \frac{343}{100} = 3,43
\]
\[
(iv) \frac{3}{10^3} = \frac{3}{10 \times 10 \times 10} = \frac{3}{1000} = 0,003
\]
\[
(v) \frac{7295}{10^5} = \frac{7295}{10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10}
\]
\[
= \frac{7295}{100000} = 0,07295
\]
\[
(vi) \frac{289}{10^6} = \frac{289}{10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10}
\]
\[
= \frac{289}{1\,000\,000} = 0,000289
\]
\[
(vii) 95 \text{ centièmes} = \frac{95}{100} = 0,95
\]

Question 4.
Convertissez en fraction décimale :
\[
(i) \frac{3}{4} \quad (ii) \frac{3}{40} \quad (iii) \frac{1}{125} \quad (iv) \frac{7}{25}
\]

Solution :
\[
(i) \frac{3}{4} = \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0,75
\]
\[
(ii) \frac{3}{40} = \frac{3 \times 25}{40 \times 25} = \frac{75}{1000} = 0,075
\]
\[
(iii) \frac{1}{125} = \frac{1 \times 8}{125 \times 8} = \frac{8}{1000} = 0,008
\]
\[
(iv) \frac{7}{25} = \frac{7 \times 4}{25 \times 4} = \frac{28}{100} = 0,28
\]

Question 5:
Convertissez les fractions décimales données en fractions sous leur forme la plus simple :

    *i)] 0,05
    *ii)] 3,95
    *iii)] 4,005
    *iv)] 0,876
    *v)] 50,06
    *vi)] 0,01075
    *vii)] 4,8806

    * i)] \( 0,05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20} \)
    * ii)] \( 3,95 = \frac{395}{100} = \frac{79}{20} = 3+\frac{19}{20} \)
    * iii)] \( 4,005 = \frac{4005}{1000} = \frac{801}{200} = 4+\frac{1}{200} \)
    * iv)] \( 0,876 = \frac{876}{1000} = \frac{219}{250} \)
    * v)] \( 50,06 = \frac{5006}{100} = \frac{2503}{50} = 50+\frac{3}{50} \)
    * vi)] \( 0,01075 = \frac{1075}{100000} = \frac{43}{4000} \)
    * vii)] \( 4,8806 = \frac{48806}{10000} = \frac{24403}{5000} = 4+\frac{4403}{5000} \)

EXERCICE: 

Question : 
Additionnez les nombres suivants :

    * i)] \( 0,243 \), \( 2,47 \) et \( 3,009 \)
    * ii)] \( 0,0736 \), \( 0,6095 \) et \( 0,9107 \)
    * iii)] \( 1,01 \), \( 257 \) et \( 0,200 \)
    * iv)] \( 18 \), \( 200,35 \), \( 11,72 \) et \( 2,3 \)
    * v)] \( 0,586 \), \( 0,0586 \) et \( 0,00586 \)

 Solution :

    * i)] 
    \[
    0,243 + 2,470 + 3,009 = 5,722
    \]
    
    * ii)] 
    \[
    0,0736 + 0,6095 + 0,9107 = 1,5938
    \]
    
    * iii)] 
    \[
    1,010 + 257,000 + 0,200 = 258,210
    \]
    
    * iv)] 
    \[
    18,00 + 200,35 + 11,72 + 2,30 = 232,37
    \]
    
    * v)] 
    \[
    0,58600 + 0,05860 + 0,00586 = 0,65046
    \]

 Question : 
De la somme de 75,75 et 4,9, soustrayez 28,465.

Solution : 

Première opération (addition)
\[
\begin{array}{r @{\,} r}
 & 75,750 \\
+ & \ \,4,900 \\
\hline
 & 80,650 \\
\end{array}
\]

 Deuxième opération (soustraction)
\[
\begin{array}{r @{\,} r}
 & 80,650 \\
- & 28,465 \\
\hline
 & 52,185 \\
\end{array}
\]

Question: 
Soustrayez la somme de 8,14 et 12,9 de 32,7.

Solution : 

 Première addition
\[
\begin{array}{r @{\,} r}
 & \ \,8,14 \\
+ & 12,90 \\
\hline
 & 21,04 \\
\end{array}
\]

Deuxième soustraction
\[
\begin{array}{r @{\,} r}
 & 32,70 \\
- & 21,04 \\
\hline
 & 11,66 \\
\end{array}
\]

Question : 
Soustrayez la somme de 34,27 et 159,8 de la somme de 20,937 et 200,6.

Solution : 

 Première addition (colonne 1)
\[
\begin{array}{r @{\,} r}
 & \ \,34,270 \\
+ & 159,800 \\
\hline
 & 194,070 \\
\end{array}
\]

Deuxième addition (colonne 2)
\[
\begin{array}{r @{\,} r}
 & \ \,20,937 \\
+ & 200,600 \\
\hline
 & 221,537 \\
\end{array}
\]

 Soustraction (colonne 3)
\[
\begin{array}{r @{\,} r}
 & -221,537 \\
- & -194,070 \\
\hline
 & \ \,27,467 \\
\end{array}
\]

Question : 
De la somme de 2,43 et 4,349, soustrayez la somme de 0,8 et 3,15.

Solution : 

 Première addition (colonne 1)
\[
\begin{array}{r @{\,} r}
 & \ \,2,430 \\
+ & \ \,4,349 \\
\hline
 & \ \,6,779 \\
\end{array}
\]

Deuxième addition (colonne 2)
\[
\begin{array}{r @{\,} r}
 & \ \,0,800 \\
+ & \ \,3,150 \\
\hline
 & \ \,3,950 \\
\end{array}
\]

 Soustraction (colonne 3)
\[
\begin{array}{r @{\,} r}
 & \ \,6,779 \\
- & \ \,3,950 \\
\hline
 & \ \,2,829 \\
\end{array}
\]

Question : 
De combien la somme de 18,0495 et 34,9644 dépasse-t-elle la somme de 7,6752 et 24,876 ?

Solution :

 Première opération (addition)
\[
\begin{array}{r @{\,} r}
 & 18,0495 \\
+ & 34,9644 \\
\hline
 & 53,0139 \\
\end{array}
\]

 Deuxième opération (addition)
\[
\begin{array}{r @{\,} r}
 & 7,6752 \\
+ & 24,8760 \\
\hline
 & 32,5512 \\
\end{array}
\]

 Troisième opération (soustraction)
\[
\begin{array}{r @{\,} r}
 & 53,0139 \\
- & 32,5512 \\
\hline
 & 20,4627 \\
\end{array}
\]

Question: 
Quel est le plus petit nombre qui doit être ajouté à 89,376 pour obtenir 1000 ?

Solution :

 Soustraction alignée avec virgules décimales
\[
\begin{array}{r @{\,} r}
 & 1000,000 \\
- & \ \,89,376 \\
\hline
 & \ \,910,624 \\
\end{array}
\]

Le nombre à ajouter pour obtenir 1000 est 910,624.

Question : 
Multipliez :

    i)] 5,6 et 8
    ii)] 38,46 et 9
    iii)] 0,943 et 62
    iv)] 0,0453 et 35
    v)] 7,5 et 2,5
    vi)] 4,23 et 0,8
    vii)] 83,54 et 0,07
    viii)] 0,636 et 1,83
    ix)] 6,4564 et 1000
    x)] 0,076 et 100

Solution : 

    i)] \( 5,6 \times 8 = 44,8 \)
    ii)] \( 38,46 \times 9 = 346,14 \)
    iii)] \( 0,943 \times 62 = 58,466 \)
    iv)] \( 0,0453 \times 35 = 1,5855 \)
    v)] \( 7,5 \times 2,5 = 18,75 \)
    vi)] \( 4,23 \times 0,8 = 3,384 \)
    vii)] \( 83,54 \times 0,07 = 5,8478 \)
    viii)] \( 0,636 \times 1,83 = 1,16388 \)
    ix)] \( 6,4564 \times 1000 = 6456,4 \)
    x)] \( 0,076 \times 100 = 7,6 \) 

    iii)] 
    \[
    \begin{array}{r}
    943 \\
    \times 62 \\
    \hline
       1886 \\
    5658 0\\
    \hline
    58466 \\
    \end{array}
    \]
    Puisque \( 943 \times 62 = 58\,466 \), 
    donc \( 0,943 \times 62 = 58,466 \).

    iv)] 
    \[
    \begin{array}{r}
    453 \\
    \times 35 \\
    \hline
      2 2 6 5 \\
   1 3 5  9 0\\
    \hline
    1 5 8  5 5 \\
    \end{array}
    \]
    Puisque \( 453 \times 35 = 15\,855 \), 
    donc \( 0,0453 \times 35 = 1,5855 \).

    v)] 
    \[
    \begin{array}{r}
    75 \\
    \times 25 \\
    \hline
      375 \\
    150 0 \\
    \hline
    1875 \\
    \end{array}
    \]
    Puisque \( 75 \times 25 = 1\,875 \), 
    donc \( 7,5 \times 2,5 = 18,75 \).

    iii)] 
    \[
    \begin{array}{r}
    943 \\
    \times 62 \\
    \hline
    1886 \\
    56580 \\
    \hline
    58466 \\
    \end{array}
    \]
    Puisque \( 943 \times 62 = 58\,466 \), 
    donc \( 0,943 \times 62 = 58,466 \).

    iv)] 
    \[
    \begin{array}{r}
    453 \\
    \times 35 \\
    \hline
    2265 \\
    13590  \\
    \hline
    15855 \\
    \end{array}
    \]
    Puisque \( 453 \times 35 = 15\,855 \), 
    donc \( 0,0453 \times 35 = 1,5855 \).

    v)] 
    \[
    \begin{array}{r}
    75 \\
    \times 25 \\
    \hline
    375 \\
    1500 \\
    \hline
    1875 \\
    \end{array}
    \]
    Puisque \( 75 \times 25 = 1\,875 \), 
    donc \( 7,5 \times 2,5 = 18,75 \).