Déterminer la forme irréductible d'une fraction:

- Questions flash :

- Les fractions suivantes sont-elles égales ? Justifier la réponse sans utiliser la calculatrice. 
\[
a. \quad \frac{45}{24} \quad \text{et} \quad \frac{15}{8}
\]
\[
b. \quad \frac{7}{8} \quad \text{et} \quad \frac{7}{50}
\]
\[
c. \quad \frac{33}{27} \quad \text{et} \quad \frac{11}{8}
\]

- Dans chaque cas, sans utiliser la calculatrice, justifier que la fraction n'est pas irréductible. 
\[
a. \quad \frac{145}{375} \quad \quad
b. \quad \frac{153}{450} 
\]
\[
c. \quad \frac{7456}{6542} \quad \quad
d. \quad \frac{3534}{2511}
\]

-  Vrai ou faux ? 

    * Si on divise le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un diviseur commun, alors on obtient une fraction irréductible.
    * Si le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont pairs, alors la fraction n'est pas irréductible.
    * Si le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont impairs, alors la fraction est irréductible.

- Recopier et compléter avec le signe \[= ou \neq\]. 
\[
\frac{134}{76} \quad ? \quad \frac{45}{26} \quad \quad
\frac{325}{15} \quad ? \quad \frac{260}{12}
\]
\[
\frac{93}{168} \quad ? \quad \frac{-155}{280} \quad \quad
\frac{784}{457} \quad ? \quad \frac{219}{128}
\]

- Utiliser les critères de divisibilité pour rendre irréductible chacune des fractions suivantes.
\[
a. \quad \frac{55}{150} \quad \quad
b. \quad \frac{124}{80} \quad \quad
c. \quad \frac{84}{72} \quad \quad
d. \quad \frac{-52}{88}
\]

- Utiliser la calculatrice pour rendre irréductibles les fractions suivantes.
\[
a. \quad \frac{644}{119} \quad \quad
b. \quad \frac{-2418}{1488} \quad \quad
c. \quad \frac{2145}{862} \quad \quad
d. \quad \frac{-60775}{234700}
\]

    * Décomposer 135 et 225 en produits de facteurs premiers, puis utiliser cette décomposition pour simplifier la fraction   \[\frac{225}{135}\].
    * Utiliser la même méthode pour simplifier les fractions suivantes :
    \[
    \frac{105}{126}, \quad \frac{-294}{210}, \quad \frac{432}{288}, \quad \frac{756}{441}
    \]

-  Écrire A et  B sous forme de fractions irréductibles.
\[
A = \frac{-16 \times 10 \times 45 \times 21}{28 \times 35 \times (-8)}
\]
\[
B = \frac{15 \times (-77) \times 36}{14 \times 33 \times 18}
\]

-  Écrire toutes les fractions irréductibles de la forme     \[ \frac{4}{n} avec 2 < n < 15\] .

    * Écrire toutes les fractions irréductibles possibles en n'utilisant que les nombres suivants :
    \[
    45, \quad 13, \quad 24, \quad 63, \quad 48
    \]
    * Quelles sont celles qui sont inférieures à 1 ?

- Quel(s) chiffre(s) peut-on écrire à la place du carré rouge pour obtenir une fraction irréductible ?
\[
\frac{108}{\square}
\]

- Additionner et soustraire des fractions : 

- Effectuer les calculs suivants: 
\[
a. \quad \frac{7}{3} - \frac{-11}{3} \quad
b. \quad \frac{-8}{5} + \frac{1}{5} 
\]
\[
c. \quad \frac{5}{4} - \frac{1}{6} \quad
d. \quad -\frac{1}{6} + 3
\]

- Relier chaque calcul au résultat correspondant:
\[
\frac{3}{9} + \frac{7}{9}, \quad \frac{6}{7} - \frac{12}{7}, \quad \frac{3}{7} + \frac{9}{7}
\]

- Effectuer les calculs suivants:
\[
A = -\frac{3}{5} + \frac{9}{20}, \quad B = \frac{-5}{8} + \frac{3}{12}, \quad C = -\frac{2}{3} - \frac{4}{5}
\]

- Calculer et donner chaque résultat sous forme de fraction irréductible: 
\[
D = \frac{14}{15} - \frac{7}{10}, \quad E = \frac{5}{8} - \frac{3}{12}
\]