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  Serie1

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    Exercices sur les fractions}

    - Calculer:
    \[
    F = \frac{11}{6} - \left(-\frac{3}{4} - \frac{5}{6}\right)
    \]
    \[
    G = \left(\frac{4}{21} - \frac{3}{7} \right) - \left( -\frac{3}{10} - \frac{8}{15} \right)
    \]

    - Problème : 
    Pour le petit-déjeuner, Hugo a mangé le tiers du pot de pâte à tartiner, Elsa les deux cinquièmes et Rémi le quart.
    
        * En reste-t-il pour le goûter ?

    - Fractions :
    1. Écrire la fraction \[ \frac{1254}{324}\] sous forme irréductible.  
    2. Calculer \[H = \frac{1254}{324} \times \frac{11}{6}\] et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.

    - Multiplier des fractions :
    - Effectuer les calculs suivants : 
    
    a.  \[6 \times -\frac{1}{2} \quad\]
    b. \[ \frac{4}{9} \times -\frac{11}{7} \quad\]
    c. \[-\frac{11}{7} \times \frac{10}{9}\]
    
    
    d. \[ -\frac{7}{3} \times -\frac{2}{5} \quad\]
    e. \[ -\frac{3}{4} \times 7 \times \left(-\frac{2}{3} \right)\]
    
    

    - Compléter les égalités suivantes :
    \[
    9 \times \frac{-7}{18} = \frac{\square}{21} \quad
    -5 \times \frac{-4}{11} = \frac{\square}{\square} \quad
    -3 \times \frac{7}{15} = \frac{\square}{63}
    \]

    - Diviser par une fraction :
    -  Donner l'inverse des nombres suivants : 
    \[
    6 \quad \frac{4}{3} \quad 0,2 \quad \frac{-8}{9} \quad -7 \quad -3
    \]

    - Compléter : 
    \[
    \frac{4}{7} \div \square = 1 \quad 9 \times \square = 1 \quad -\frac{3}{4} \times \square = 1
    \]

    - Compléter : 
    \[
    \frac{4}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{4}{3} \times \square \quad \frac{8}{11} \div -\frac{5}{8} = \square
    \]
    \[
    \frac{11}{6} \div 4 = \square
    \]

    -  Associer les expressions égales : 
    \[
    \frac{5}{-7} \quad -\frac{5}{7} \quad 5 + 7 \div 3 \quad 5 \times 3 \times 7 \quad \frac{1}{5} \times 3 \times 7
    \]

    - Calculer : 
    \[
    N = \frac{-8}{7} \div \frac{-2}{5} \quad
    P = \frac{11}{-5} \div \frac{3}{4} \quad
    R = \frac{-3}{5} \div \frac{-10}{7}
    \]

    -  Relier chaque expression en rouge à celle en vert qui lui est égale : 
    \[
    \frac{15}{9} \times \frac{4}{7} \quad \frac{4}{15} \times \frac{9}{7} \quad \frac{4}{7} \times \frac{15}{9} \quad \frac{15}{7} \times \frac{4}{9}
    \]

    -  Calculer et donner chaque résultat sous forme de fraction irréductible : 
    \[
    S = \frac{-15}{28} \div \frac{-25}{4} \quad T = \frac{-63}{75} \div \frac{42}{44}
    \]
    \[
    U = \frac{-12}{35} \div \frac{7}{20} \quad V = \frac{-48}{32} \div \frac{31}{21}
    \]
    \[
    W = \frac{-5}{7} \div \frac{5}{4} \quad X = \frac{-24}{35} \div \frac{12}{40}
    \]

    -  À l'aide de la calculatrice, donner chaque résultat sous forme de fraction irréductible :
    \[
    Y = \frac{-128}{256} \quad Z = \frac{-128}{256} \div \frac{-256}{128}
    \]

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  Serie2

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    Déterminer la forme irréductible d'une fraction:

    - Questions flash :

    - Les fractions suivantes sont-elles égales ? Justifier la réponse sans utiliser la calculatrice. 
    \[
    a. \quad \frac{45}{24} \quad \text{et} \quad \frac{15}{8}
    \]
    \[
    b. \quad \frac{7}{8} \quad \text{et} \quad \frac{7}{50}
    \]
    \[
    c. \quad \frac{33}{27} \quad \text{et} \quad \frac{11}{8}
    \]

    - Dans chaque cas, sans utiliser la calculatrice, justifier que la fraction n'est pas irréductible. 
    \[
    a. \quad \frac{145}{375} \quad \quad
    b. \quad \frac{153}{450} 
    \]
    \[
    c. \quad \frac{7456}{6542} \quad \quad
    d. \quad \frac{3534}{2511}
    \]

    -  Vrai ou faux ? 
    
        * Si on divise le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un diviseur commun, alors on obtient une fraction irréductible.
        * Si le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont pairs, alors la fraction n'est pas irréductible.
        * Si le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont impairs, alors la fraction est irréductible.
    
    

    - Recopier et compléter avec le signe \[= ou \neq\]. 
    \[
    \frac{134}{76} \quad ? \quad \frac{45}{26} \quad \quad
    \frac{325}{15} \quad ? \quad \frac{260}{12}
    \]
    \[
    \frac{93}{168} \quad ? \quad \frac{-155}{280} \quad \quad
    \frac{784}{457} \quad ? \quad \frac{219}{128}
    \]

    - Utiliser les critères de divisibilité pour rendre irréductible chacune des fractions suivantes.
    \[
    a. \quad \frac{55}{150} \quad \quad
    b. \quad \frac{124}{80} \quad \quad
    c. \quad \frac{84}{72} \quad \quad
    d. \quad \frac{-52}{88}
    \]

    - Utiliser la calculatrice pour rendre irréductibles les fractions suivantes.
    \[
    a. \quad \frac{644}{119} \quad \quad
    b. \quad \frac{-2418}{1488} \quad \quad
    c. \quad \frac{2145}{862} \quad \quad
    d. \quad \frac{-60775}{234700}
    \]

    
        * Décomposer 135 et 225 en produits de facteurs premiers, puis utiliser cette décomposition pour simplifier la fraction   \[\frac{225}{135}\].
        * Utiliser la même méthode pour simplifier les fractions suivantes :
        \[
        \frac{105}{126}, \quad \frac{-294}{210}, \quad \frac{432}{288}, \quad \frac{756}{441}
        \]
    
    

    -  Écrire A et  B sous forme de fractions irréductibles.
    \[
    A = \frac{-16 \times 10 \times 45 \times 21}{28 \times 35 \times (-8)}
    \]
    \[
    B = \frac{15 \times (-77) \times 36}{14 \times 33 \times 18}
    \]

    -  Écrire toutes les fractions irréductibles de la forme     \[ \frac{4}{n} avec 2 < n < 15\] .

    
        * Écrire toutes les fractions irréductibles possibles en n'utilisant que les nombres suivants :
        \[
        45, \quad 13, \quad 24, \quad 63, \quad 48
        \]
        * Quelles sont celles qui sont inférieures à 1 ?
    
    

    - Quel(s) chiffre(s) peut-on écrire à la place du carré rouge pour obtenir une fraction irréductible ?
    \[
    \frac{108}{\square}
    \]

    - Additionner et soustraire des fractions : 

    - Effectuer les calculs suivants: 
    \[
    a. \quad \frac{7}{3} - \frac{-11}{3} \quad
    b. \quad \frac{-8}{5} + \frac{1}{5} 
    \]
    \[
    c. \quad \frac{5}{4} - \frac{1}{6} \quad
    d. \quad -\frac{1}{6} + 3
    \]

    - Relier chaque calcul au résultat correspondant:
    \[
    \frac{3}{9} + \frac{7}{9}, \quad \frac{6}{7} - \frac{12}{7}, \quad \frac{3}{7} + \frac{9}{7}
    \]

    - Effectuer les calculs suivants:
    \[
    A = -\frac{3}{5} + \frac{9}{20}, \quad B = \frac{-5}{8} + \frac{3}{12}, \quad C = -\frac{2}{3} - \frac{4}{5}
    \]

    - Calculer et donner chaque résultat sous forme de fraction irréductible: 
    \[
    D = \frac{14}{15} - \frac{7}{10}, \quad E = \frac{5}{8} - \frac{3}{12}
    \]

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  Fraction addition soustraction multiplication

  • Select activity Fraction

    - Additionner et soustraire des fractions :

    - Calculer :
    \[
    A = \frac{7}{10} - \frac{3}{5} + \frac{-2}{25}
    \]
    - Solution : 
    On cherche un multiple commun à 10, 5 et 25 : ici 50.
    \[
    A = \frac{7}{10} - \frac{3}{5} + \frac{-2}{25} = \frac{7 \times 5}{10 \times 5} - \frac{3 \times 10}{5 \times 10} + \frac{-2 \times 2}{25 \times 2}
    \]
    \[
    A = \frac{35}{50} - \frac{30}{50} - \frac{4}{50} = \frac{1}{50}
    \]

    Il n'y a que des additions et des soustractions, le calcul s'effectue de gauche à droite.

    - Calculer :
    \[
    B = \frac{-3}{8} - \frac{5}{12}, \quad C = \frac{5}{32} + \frac{7}{18}
    \]
    \[
    D = \frac{-7}{15} + \frac{11}{9}
    \]

    - Multiplier des fractions :

    - Calculer :
    \[
    F = -\frac{8}{9} \times \frac{9}{5}, \quad G = \frac{-15}{36} \times \frac{9}{-35} \times \frac{-24}{21}
    \]
    \[
    H = \frac{-7}{3} \times \frac{5}{11} \times \frac{3}{4}
    \]

    - Solution : 
    \[
    F = -\frac{8}{9} \times \frac{9}{5} = \frac{-72}{45}
    \]

    Pour  G , on cherche le signe du résultat (négatif ici), puis on décompose chaque facteur positif pour simplifier avant d'effectuer les produits :
    \[
    G = \frac{3 \times 5 \times 3^2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 3^3 \times 5 \times 7 \times 3 \times 7}
    \]
    \[
    G = \frac{2 \times 3}{6} = \frac{1}{2}
    \]

    \[
    H = \frac{-7}{3} \times \frac{5}{11} \times \frac{3}{4} = \frac{-7 \times 5 \times 3}{3 \times 11 \times 4} = \frac{-105}{132}
    \]

    - Calculer :
    \[
    I = \frac{-5}{4} \times 7, \quad J = \frac{4}{11} \times \frac{-2}{3}
    \]
    \[
    K = \frac{-48}{25} \times \frac{15}{42}, \quad L = \frac{-15}{28} \times \frac{5}{9} \times \frac{-21}{27}
    \]

    - Calculer :
    \[
    M = \frac{-1}{2} + \frac{7}{4} \times \frac{5}{9}, \quad N = \frac{-5}{3} \times \left( \frac{-4}{7} - \frac{-9}{28} \right)
    \]
    \[
    P = \left( \frac{2}{7} - \frac{3}{14} \right) \times \left( \frac{-5}{6} - \frac{2}{9} \right)
    \]

    - La multiplication est prioritaire sur la soustraction: 

    Salma a mangé les  \[\frac{2}{5}\] \ d'un gâteau de 200 g et Lucas a mangé un quart du reste.
    
        * Quelle fraction du gâteau a mangée Lucas ?
        * Quelle masse de gâteau cela représente-t-il ?
    
    

    - Solution : 
    Puisque Benjamin a mangé les\[\frac{2}{5}\] du gâteau, il en restait \[\frac{3}{5}\].
    
    - a.\[ \quad \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{20} \quad\] 
    - donc Lucas a mangé les  \[ \quad \frac{3}{20} \quad \] - du gâteau.
    
    - b.\[ \quad \frac{3}{20} \times 200 = 30 \quad\] 
     - donc Lucas a mangé 30 g de gâteau.
    
    

    Coraline a dépensé les  \[\frac{2}{7}\]  de 140 € pour acheter un jean et un tiers du reste pour un pull.
    
        * Quelle fraction de sa somme d'argent de départ représente le prix du pull ?
        * Calculer ce prix.
    
    

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