Résumé de section

  • Généralités

    Tout replier Tout déplier

  • Serie1

    • Exercices sur les fractions}

      - Calculer:
      \(
      F = \frac{11}{6} - \left(-\frac{3}{4} - \frac{5}{6}\right)
      \)
      \(
      G = \left(\frac{4}{21} - \frac{3}{7} \right) - \left( -\frac{3}{10} - \frac{8}{15} \right)
      \)

      - Problème : 
      Pour le petit-déjeuner, Hugo a mangé le tiers du pot de pâte à tartiner, Elsa les deux cinquièmes et Rémi le quart.

          * En reste-t-il pour le goûter ?

      - Fractions :
      1. Écrire la fraction \( \frac{1254}{324}\) sous forme irréductible.  
      2. Calculer \(H = \frac{1254}{324} \times \frac{11}{6}\) et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.

      - Multiplier des fractions :
      - Effectuer les calculs suivants : 

      a.  \(6 \times -\frac{1}{2} \quad\)
      b. \( \frac{4}{9} \times -\frac{11}{7} \quad\)
      c. \(-\frac{11}{7} \times \frac{10}{9}\)


      d. \( -\frac{7}{3} \times -\frac{2}{5} \quad\)
      e. \( -\frac{3}{4} \times 7 \times \left(-\frac{2}{3} \right)\)

      - Compléter les égalités suivantes :
      \(
      9 \times \frac{-7}{18} = \frac{\square}{21} \quad
      -5 \times \frac{-4}{11} = \frac{\square}{\square} \quad
      -3 \times \frac{7}{15} = \frac{\square}{63}
      \)

      - Diviser par une fraction :
      -  Donner l'inverse des nombres suivants : 
      \(
      6 \quad \frac{4}{3} \quad 0,2 \quad \frac{-8}{9} \quad -7 \quad -3
      \)

      - Compléter : 
      \(
      \frac{4}{7} \div \square = 1 \quad 9 \times \square = 1 \quad -\frac{3}{4} \times \square = 1
      \)

      - Compléter : 
      \(
      \frac{4}{3} \div \frac{5}{7} = \frac{4}{3} \times \square \quad \frac{8}{11} \div -\frac{5}{8} = \square
      \)
      \(
      \frac{11}{6} \div 4 = \square
      \)

      -  Associer les expressions égales : 
      \(
      \frac{5}{-7} \quad -\frac{5}{7} \quad 5 + 7 \div 3 \quad 5 \times 3 \times 7 \quad \frac{1}{5} \times 3 \times 7
      \)

      - Calculer : 
      \(
      N = \frac{-8}{7} \div \frac{-2}{5} \quad
      P = \frac{11}{-5} \div \frac{3}{4} \quad
      R = \frac{-3}{5} \div \frac{-10}{7}
      \)

      -  Relier chaque expression en rouge à celle en vert qui lui est égale : 
      \(
      \frac{15}{9} \times \frac{4}{7} \quad \frac{4}{15} \times \frac{9}{7} \quad \frac{4}{7} \times \frac{15}{9} \quad \frac{15}{7} \times \frac{4}{9}
      \)

      -  Calculer et donner chaque résultat sous forme de fraction irréductible : 
      \(
      S = \frac{-15}{28} \div \frac{-25}{4} \quad T = \frac{-63}{75} \div \frac{42}{44}
      \)
      \(
      U = \frac{-12}{35} \div \frac{7}{20} \quad V = \frac{-48}{32} \div \frac{31}{21}
      \)
      \(
      W = \frac{-5}{7} \div \frac{5}{4} \quad X = \frac{-24}{35} \div \frac{12}{40}
      \)

      -  À l'aide de la calculatrice, donner chaque résultat sous forme de fraction irréductible :
      \(
      Y = \frac{-128}{256} \quad Z = \frac{-128}{256} \div \frac{-256}{128}
      \)

  • Serie2

    • Déterminer la forme irréductible d'une fraction:

      - Questions flash :

      - Les fractions suivantes sont-elles égales ? Justifier la réponse sans utiliser la calculatrice. 
      \(
      a. \quad \frac{45}{24} \quad \text{et} \quad \frac{15}{8}
      \)
      \(
      b. \quad \frac{7}{8} \quad \text{et} \quad \frac{7}{50}
      \)
      \(
      c. \quad \frac{33}{27} \quad \text{et} \quad \frac{11}{8}
      \)

      - Dans chaque cas, sans utiliser la calculatrice, justifier que la fraction n'est pas irréductible. 
      \(
      a. \quad \frac{145}{375} \quad \quad
      b. \quad \frac{153}{450} 
      \)
      \(
      c. \quad \frac{7456}{6542} \quad \quad
      d. \quad \frac{3534}{2511}
      \)

      -  Vrai ou faux ? 

          * Si on divise le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un diviseur commun, alors on obtient une fraction irréductible.
          * Si le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont pairs, alors la fraction n'est pas irréductible.
          * Si le numérateur et le dénominateur d'une fraction sont impairs, alors la fraction est irréductible.

      - Recopier et compléter avec le signe \(= ou \neq\). 
      \(
      \frac{134}{76} \quad ? \quad \frac{45}{26} \quad \quad
      \frac{325}{15} \quad ? \quad \frac{260}{12}
      \)
      \(
      \frac{93}{168} \quad ? \quad \frac{-155}{280} \quad \quad
      \frac{784}{457} \quad ? \quad \frac{219}{128}
      \)

      - Utiliser les critères de divisibilité pour rendre irréductible chacune des fractions suivantes.
      \(
      a. \quad \frac{55}{150} \quad \quad
      b. \quad \frac{124}{80} \quad \quad
      c. \quad \frac{84}{72} \quad \quad
      d. \quad \frac{-52}{88}
      \)

      - Utiliser la calculatrice pour rendre irréductibles les fractions suivantes.
      \(
      a. \quad \frac{644}{119} \quad \quad
      b. \quad \frac{-2418}{1488} \quad \quad
      c. \quad \frac{2145}{862} \quad \quad
      d. \quad \frac{-60775}{234700}
      \)


          * Décomposer 135 et 225 en produits de facteurs premiers, puis utiliser cette décomposition pour simplifier la fraction   \(\frac{225}{135}\).
          * Utiliser la même méthode pour simplifier les fractions suivantes :
          \(
          \frac{105}{126}, \quad \frac{-294}{210}, \quad \frac{432}{288}, \quad \frac{756}{441}
          \)

      -  Écrire A et  B sous forme de fractions irréductibles.
      \(
      A = \frac{-16 \times 10 \times 45 \times 21}{28 \times 35 \times (-8)}
      \)
      \(
      B = \frac{15 \times (-77) \times 36}{14 \times 33 \times 18}
      \)

      -  Écrire toutes les fractions irréductibles de la forme     \( \frac{4}{n} avec 2 < n < 15\) .


          * Écrire toutes les fractions irréductibles possibles en n'utilisant que les nombres suivants :
          \(
          45, \quad 13, \quad 24, \quad 63, \quad 48
          \)
          * Quelles sont celles qui sont inférieures à 1 ?

      - Quel(s) chiffre(s) peut-on écrire à la place du carré rouge pour obtenir une fraction irréductible ?
      \(
      \frac{108}{\square}
      \)

      - Additionner et soustraire des fractions : 

      - Effectuer les calculs suivants: 
      \(
      a. \quad \frac{7}{3} - \frac{-11}{3} \quad
      b. \quad \frac{-8}{5} + \frac{1}{5} 
      \)
      \(
      c. \quad \frac{5}{4} - \frac{1}{6} \quad
      d. \quad -\frac{1}{6} + 3
      \)

      - Relier chaque calcul au résultat correspondant:
      \(
      \frac{3}{9} + \frac{7}{9}, \quad \frac{6}{7} - \frac{12}{7}, \quad \frac{3}{7} + \frac{9}{7}
      \)

      - Effectuer les calculs suivants:
      \(
      A = -\frac{3}{5} + \frac{9}{20}, \quad B = \frac{-5}{8} + \frac{3}{12}, \quad C = -\frac{2}{3} - \frac{4}{5}
      \)

      - Calculer et donner chaque résultat sous forme de fraction irréductible: 
      \(
      D = \frac{14}{15} - \frac{7}{10}, \quad E = \frac{5}{8} - \frac{3}{12}
      \)

  • Fraction addition soustraction multiplication

    • - Additionner et soustraire des fractions :

      - Calculer :
      \(
      A = \frac{7}{10} - \frac{3}{5} + \frac{-2}{25}
      \)
      - Solution : 
      On cherche un multiple commun à 10, 5 et 25 : ici 50.
      \(
      A = \frac{7}{10} - \frac{3}{5} + \frac{-2}{25} = \frac{7 \times 5}{10 \times 5} - \frac{3 \times 10}{5 \times 10} + \frac{-2 \times 2}{25 \times 2}
      \)
      \(
      A = \frac{35}{50} - \frac{30}{50} - \frac{4}{50} = \frac{1}{50}
      \)

      Il n'y a que des additions et des soustractions, le calcul s'effectue de gauche à droite.

      - Calculer :
      \(
      B = \frac{-3}{8} - \frac{5}{12}, \quad C = \frac{5}{32} + \frac{7}{18}
      \)
      \(
      D = \frac{-7}{15} + \frac{11}{9}
      \)

      - Multiplier des fractions :

      - Calculer :
      \(
      F = -\frac{8}{9} \times \frac{9}{5}, \quad G = \frac{-15}{36} \times \frac{9}{-35} \times \frac{-24}{21}
      \)
      \(
      H = \frac{-7}{3} \times \frac{5}{11} \times \frac{3}{4}
      \)

      - Solution : 
      \(
      F = -\frac{8}{9} \times \frac{9}{5} = \frac{-72}{45}
      \)

      Pour  G , on cherche le signe du résultat (négatif ici), puis on décompose chaque facteur positif pour simplifier avant d'effectuer les produits :
      \(
      G = \frac{3 \times 5 \times 3^2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 3^3 \times 5 \times 7 \times 3 \times 7}
      \)
      \(
      G = \frac{2 \times 3}{6} = \frac{1}{2}
      \)

      \(
      H = \frac{-7}{3} \times \frac{5}{11} \times \frac{3}{4} = \frac{-7 \times 5 \times 3}{3 \times 11 \times 4} = \frac{-105}{132}
      \)

      - Calculer :
      \(
      I = \frac{-5}{4} \times 7, \quad J = \frac{4}{11} \times \frac{-2}{3}
      \)
      \(
      K = \frac{-48}{25} \times \frac{15}{42}, \quad L = \frac{-15}{28} \times \frac{5}{9} \times \frac{-21}{27}
      \)

      - Calculer :
      \(
      M = \frac{-1}{2} + \frac{7}{4} \times \frac{5}{9}, \quad N = \frac{-5}{3} \times \left( \frac{-4}{7} - \frac{-9}{28} \right)
      \)
      \(
      P = \left( \frac{2}{7} - \frac{3}{14} \right) \times \left( \frac{-5}{6} - \frac{2}{9} \right)
      \)

      - La multiplication est prioritaire sur la soustraction: 

      Salma a mangé les  \(\frac{2}{5}\) \ d'un gâteau de 200 g et Lucas a mangé un quart du reste.

          * Quelle fraction du gâteau a mangée Lucas ?
          * Quelle masse de gâteau cela représente-t-il ?

      - Solution : 
      Puisque Benjamin a mangé les\(\frac{2}{5}\) du gâteau, il en restait \(\frac{3}{5}\).

      - a.\( \quad \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{20} \quad\) 
      - donc Lucas a mangé les  \( \quad \frac{3}{20} \quad \) - du gâteau.

      - b.\( \quad \frac{3}{20} \times 200 = 30 \quad\) 
       - donc Lucas a mangé 30 g de gâteau.

      Coraline a dépensé les  \(\frac{2}{7}\)  de 140 € pour acheter un jean et un tiers du reste pour un pull.

          * Quelle fraction de sa somme d'argent de départ représente le prix du pull ?
          * Calculer ce prix.

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