- Additionner et soustraire des fractions :

- Calculer :
\[
A = \frac{7}{10} - \frac{3}{5} + \frac{-2}{25}
\]
- Solution : 
On cherche un multiple commun à 10, 5 et 25 : ici 50.
\[
A = \frac{7}{10} - \frac{3}{5} + \frac{-2}{25} = \frac{7 \times 5}{10 \times 5} - \frac{3 \times 10}{5 \times 10} + \frac{-2 \times 2}{25 \times 2}
\]
\[
A = \frac{35}{50} - \frac{30}{50} - \frac{4}{50} = \frac{1}{50}
\]

Il n'y a que des additions et des soustractions, le calcul s'effectue de gauche à droite.

- Calculer :
\[
B = \frac{-3}{8} - \frac{5}{12}, \quad C = \frac{5}{32} + \frac{7}{18}
\]
\[
D = \frac{-7}{15} + \frac{11}{9}
\]

- Multiplier des fractions :

- Calculer :
\[
F = -\frac{8}{9} \times \frac{9}{5}, \quad G = \frac{-15}{36} \times \frac{9}{-35} \times \frac{-24}{21}
\]
\[
H = \frac{-7}{3} \times \frac{5}{11} \times \frac{3}{4}
\]

- Solution : 
\[
F = -\frac{8}{9} \times \frac{9}{5} = \frac{-72}{45}
\]

Pour  G , on cherche le signe du résultat (négatif ici), puis on décompose chaque facteur positif pour simplifier avant d'effectuer les produits :
\[
G = \frac{3 \times 5 \times 3^2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3}{2 \times 2 \times 3^3 \times 5 \times 7 \times 3 \times 7}
\]
\[
G = \frac{2 \times 3}{6} = \frac{1}{2}
\]

\[
H = \frac{-7}{3} \times \frac{5}{11} \times \frac{3}{4} = \frac{-7 \times 5 \times 3}{3 \times 11 \times 4} = \frac{-105}{132}
\]

- Calculer :
\[
I = \frac{-5}{4} \times 7, \quad J = \frac{4}{11} \times \frac{-2}{3}
\]
\[
K = \frac{-48}{25} \times \frac{15}{42}, \quad L = \frac{-15}{28} \times \frac{5}{9} \times \frac{-21}{27}
\]

- Calculer :
\[
M = \frac{-1}{2} + \frac{7}{4} \times \frac{5}{9}, \quad N = \frac{-5}{3} \times \left( \frac{-4}{7} - \frac{-9}{28} \right)
\]
\[
P = \left( \frac{2}{7} - \frac{3}{14} \right) \times \left( \frac{-5}{6} - \frac{2}{9} \right)
\]

- La multiplication est prioritaire sur la soustraction: 

Salma a mangé les  \[\frac{2}{5}\] \ d'un gâteau de 200 g et Lucas a mangé un quart du reste.

    * Quelle fraction du gâteau a mangée Lucas ?
    * Quelle masse de gâteau cela représente-t-il ?

- Solution : 
Puisque Benjamin a mangé les\[\frac{2}{5}\] du gâteau, il en restait \[\frac{3}{5}\].

- a.\[ \quad \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} = \frac{3}{20} \quad\] 
- donc Lucas a mangé les  \[ \quad \frac{3}{20} \quad \] - du gâteau.

- b.\[ \quad \frac{3}{20} \times 200 = 30 \quad\] 
 - donc Lucas a mangé 30 g de gâteau.

Coraline a dépensé les  \[\frac{2}{7}\]  de 140 € pour acheter un jean et un tiers du reste pour un pull.

    * Quelle fraction de sa somme d'argent de départ représente le prix du pull ?
    * Calculer ce prix.