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  • Select activity Cercles

    
    Un cercle peut être défini comme une courbe fermée simple dont tous les points sont équidistants (à une distance égale) d'un point fixe appelé son centre.  
    Un bracelet, une pièce de un roupie et un pneu de vélo sont tous des exemples d'objets circulaires.

    - Termes liés au cercle 
    
        - Le point fixe au centre d'un cercle est appelé son centre.
        - Le diamètre est un segment de droite dont les extrémités se trouvent sur le cercle et qui passe par le centre.  
        Diamètre = AB  
        AB = \( OA + OB \) = 2 × OA ou 2 × OB  
        Le rayon est la moitié du diamètre.

        - Le rayon est la distance entre le centre d'un cercle et un point sur la circonférence.  
        Rayon = \( OA = OB \)  
        Diamètre = 2 × Rayon  
        Rayon = Diamètre ÷ 2

        - Une corde est un segment de droite dont les extrémités se trouvent sur le cercle.  
        LM, PQ, AB sont toutes des cordes du cercle. Le diamètre est la plus longue corde du cercle.

        - Un arc est une partie quelconque d'un cercle. Un arc est généralement nommé par trois points, dont deux sont les extrémités et le troisième point se situe entre eux. ABC est un arc et est noté \(\overrightarrow{ABC}\).
    
    

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  • Select activity Arc mineur et arc majeur

    Arc mineur et arc majeur:
    
    -  i)] Un arc mineur est plus court et un arc majeur est plus long.  
        ABC est un arc mineur du cercle. LMN est un arc majeur du cercle.  
        La moitié d'un cercle est appelée un demi-cercle. ABC est un demi-cercle.

    - vii)] La circonférence est le périmètre ou la limite d'un cercle.  
        Circonférence = \(\pi \times \text{diamètre} = \frac{22}{7} \times \text{diamètre}\)  
        = \(\frac{22}{7} \times 2 \times \text{rayon}\)  
        = \(2 \times \frac{22}{7} \times \text{rayon}\) du cercle  
        Un demi-cercle est également un arc.
    
    

    - Intérieur et extérieur d'un cercle : 
    Regardez le cercle donné :

    Il est clair que

    
       * R se trouve à l'intérieur du cercle.  
        Ainsi, OR < OA.
       * C se trouve à l'extérieur du cercle.  
        Ainsi, OC > OA.
       * B se trouve sur le cercle.  
        Ainsi, OA = OB.
    
    

    - Cercles concentriques:
    Les cercles concentriques sont des cercles ayant le même centre mais des rayons différents.

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  • Select activity Exemples

    Exemple 1 :

     Trouver le diamètre d'un cercle dont le rayon est \(1,4 \, \text{cm}\).
    Remarque : La région comprise entre deux cercles concentriques est appelée un anneau.

    \[
    \text{Rayon} = 1,4 \, \text{cm}
    \]
    \[
    \text{Diamètre d'un cercle} = 2 \times \text{rayon} = 2 \times 1,4 \, \text{cm} = 2,8 \, \text{cm}
    \]

    - Exemple 2 :
    Trouver le rayon d'un cercle dont le diamètre est \(6,8 \, \text{cm}\).
    \[
    \text{Diamètre} = 6,8 \, \text{cm}
    \]
    \[
    \text{Rayon} = \frac{\text{Diamètre}}{2} = \frac{6,8 \, \text{cm}}{2} = 3,4 \, \text{cm}
    \]

    - Exemple 3 :
    Trouver la circonférence d'un cercle dont le rayon est (a) \(7 \, \text{cm}\) (b) \(3,5 \, \text{cm}\).}
    \[
    \text{(Prendre} \, \pi = \frac{22}{7})
    \]

    
        \[
        \text{Rayon} = 7 \, \text{cm}
        \]
        \[
        \text{Circonférence du cercle} = 2 \times \pi \times \text{rayon} = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 44 \, \text{cm}
        \]

    
        \[
        \text{Rayon} = 3,5 \, \text{cm} = \frac{7}{2} \, \text{cm}
        \]
        \[
        \text{Circonférence du cercle} = 2 \times \pi \times \text{rayon} = 2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \, \text{cm} = \frac{44}{2} = 22 \, \text{cm}
        \]
    
    

    - Exemple 4 :
    La longueur du diamètre d'un cercle est \(2,8 \, \text{cm}\). Trouver la circonférence du cercle.}
    \[
    \text{Diamètre} = 2,8 \, \text{cm} = \frac{28}{10}
    \]
    \[
    \text{Circonférence du cercle} = \pi \times \text{diamètre} = \frac{22}{7} \times \frac{28}{10} = \frac{22 \times 4}{10} = \frac{88}{10} = 8,8 \, \text{cm}
    \]

    - Tracer un cercle avec un compas :
    
        - i)] Pour tracer un cercle avec un compas, fixez un crayon pointu dans le compas.
        - ii)] Placez une règle sur la table et fixez la pointe métallique du compas à \(0\) de la règle. Ouvrez le compas pour fixer l'extrémité du crayon à la mesure donnée (par exemple \(=3 \, \text{cm}\)).