Exercice 1:
1. Résoudre l'équation suivante : \( 8x + 6 = 5x \)
2.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Vérifier que pour tout nombre réel \( x \) on a :
\[ 3x(x-1)-(x^2-1)=(x-1)(2x-1)\]
\item En déduire les solutions de l'équation :
\[ 3x(x-1)-(x^2-1)=0\]
\end{enumerate}
3. Résoudre l'inéquation : \( 7x+1 > 2x-4 \) et représenter ses solutions sur une droite graduée.
\section*{Exercice 2}
1. Résoudre le système suivant :
\[ \begin{cases}
2x+3y=32 \\
3x+2y=28
\end{cases}\]
2. Chez un vendeur de fruits, Jamal achète 2kg d'oranges et 3kg de pommes en payant 32 dirhams ; tandis que Fatima achète 6kg d'oranges et 4kg de pommes en payant 56 dirhams. Déterminer le prix, en dirhams, d'un kilogramme d'oranges et le prix d'un kilogramme de pommes.
\section*{Exercice 3}
Le tableau ci-dessous donne le nombre d'heures qu'un groupe de 50 élèves du cycle secondaire collégial passent devant leurs smartphones pendant une période d'un mois.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Nombre d'heures & 10 & 14 & 20 & 30 & 35 \\
\hline
Effectif & 5 & 15 & 12 & 16 & 2 \\
\hline
Effectif cumulé & & & & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
1. Recopier et compléter le tableau ci-dessus.
2. Déterminer la médiane de cette série statistique.
3. Calculer le nombre moyen d'heures que ces élèves passent devant leurs smartphones.
\section*{Exercice 4}
Soient \( ABC \) un triangle et \( I \) le milieu du segment \([BC]\).
Soit \( t \) la translation qui transforme \( A \) en \( B \).
1. Construire les points \( J \) et \( E \) images respectives des points \( I \) et \( B \) par la translation \( t \).
2. Déterminer la nature du quadrilatère \( IBEJ \). Justifier la réponse.
\section*{Exercice 5}
Dans le plan muni d'un repère orthonormé \((O,I,J)\), soient les points \( A(-2;-2) \), \( B(4;1) \) et \( C(-\frac{1}{2}; \frac{5}{2}) \).
1.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Déterminer le couple de coordonnées du vecteur \( \overrightarrow{AB} \) et vérifier que \( AB = 3\sqrt{5} \).
\item Vérifier que le point \( E(1;-\frac{1}{2}) \) est le milieu du segment \([AB]\).
\end{enumerate}
2. Montrer que l'équation réduite de la droite \((AB)\) est :
\[ y = \frac{1}{2}x-1\]
3.
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
\item Déterminer le coefficient directeur de la droite \((EC)\).
\item En déduire que la droite \((EC)\) est la médiatrice du segment \([AB]\).
\section*{Exercice 6 (4 points)}
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé $(O, I, J)$, on considère les deux droites $(D)$ et $(D')$ telles que $(D)$ est la représentation graphique d'une fonction linéaire $f$ (voir figure ci-dessous).
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item[a)] Déterminer graphiquement $f(-1)$
\item[b)] En déduire que $f(x) = 2x$
\item[c)] Déterminer le nombre dont l'image par $f$ est 4
\end{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction affine définie par :
\[ g(x) = \frac{1}{3}x + \frac{5}{3} \]
\begin{enumerate}
\item[a)] Montrer que la représentation graphique de $g$ passe par les points $A(1; 2)$ et $B(-2; 1)$
\item[b)] En déduire que $(D')$ est la représentation graphique de $g$
\end{enumerate}
\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x) = g(x)$
\end{enumerate}
\section*{Exercice 7 (3 points)}
Dans la figure ci-dessous, $ABCDEFGH$ est un parallélépipède rectangle de dimensions :
\[ AB = 8\,cm ;\quad AD = 6\,cm \text{ et } AE = 4\,cm \]
\begin{enumerate}
\item Calculer $EG$ puis montrer que $AG = 2\sqrt{29}\,cm$
\item Montrer que le volume de la pyramide $AEGH$ est égal à $32\,cm^3$
\item En effectuant un agrandissement de la pyramide $AEGH$, on obtient une pyramide de volume $108\,cm^3$. Déterminer le rapport de cet agrandissement.
- Teacher: ABELKARIM LA