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    • Formules Mathématiques de Base

      - Propriétés Arithmétiques 

          -Associativité :} \( a(bc) = (ab)c \)
          -Commutativité :} \( a + b = b + a \) et \( ab = ba \)
          -Distributivité :} \( a(b + c) = ab + ac \)

      - Exemples d'Opérations Arithmétiques 
      \[
      ab + ac = a(b+c)
      \]
      \[
      a \left(\frac{b}{c}\right) = \frac{ab}{c}
      \]
      \[
      \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}
      \]

      - Équation Quadratique 

      Pour l'équation \( ax^2 + bx + c = 0 \), la solution est :
      \[
      x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
      \]

      - Propriétés des Exposants : 
      \[
      a^m a^n = a^{m+n}
      \]
      \[
      (a^m)^n = a^{mn}
      \]
      \[
      \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
      \]
      \[
      a^0 = 1, \quad a \neq 0
      \]

      - Propriétés des Inégalités :

         * Si \( a < b \) alors \( a + c < b + c \)
         * Si \( a < b \) et \( c > 0 \) alors \( ac < bc \)

      - Propriétés des Nombres Complexes :
      \[
      i^2 = -1
      \]
      \[
      \sqrt{-a} = i\sqrt{a}, \quad a \geq 0
      \]
      \[
      (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
      \]
      \[
      (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
      \]

      - Propriétés des Radicaux 
      \[
      \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}
      \]
      \[
      \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}
      \]

      - Propriétés des Logarithmes 
      \[
      \log_b(xy) = \log_b x + \log_b y
      \]
      \[
      \log_b \left(\frac{x}{y} \right) = \log_b x - \log_b y
      \]

      - Exemples de Factorisation 
      \[
      x^2 - a^2 = (x+a)(x-a)
      \]
      \[
      x^2 + 2ax + a^2 = (x+a)^2
      \]

      - Valeur Absolue 
      \[
      |a| =
      \begin{cases}
      a, & \text{si } a \geq 0 \\
      -a, & \text{si } a < 0
      \end{cases}
      \]
      \[
      |ab| = |a| |b|
      \]
      \[
      |a + b| \leq |a| + |b|
      \]