Exercice:
* * * Calcule \[ C^6 puis C^8 \ sachant \ que C^2 = 0,1 \].
* * * Complète le tableau suivant :
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 2x & x^2 & x^3 \\
\hline
-1 & & & \\
2 & & & \\
0 & & & \\
-1,1 & & & \\
\sqrt{7} & & & \\
\hline
\end{array}
\]
Exercice:
Calcule la valeur de \[ a \in \mathbb{N} \] dans chacun des cas suivants :
* * * \[ 2^{4-a} = 1 \]
* * * \[ (3^a)^5 = 1 \]
* * * \[ 9^{3a} = 3^{12} \]
* * * \[ (2^2)^{3a} = 4^6 \]
* * * \[ 5 \times 5^{a-2} = 25 \]
* * * \[ 7^{2a} \times 7 = 7^7 \]
Exercice:
Utilise les formes remarquables pour effectuer rapidement les opérations suivantes :
* * *\[ ( 101)^2\]
* * * \[ (99)^2\]
* * * \[ (102)^2\]
* * * \[ (98)^2\]
* * * \[ 102 \times 98\]
* * * \[ 101 \times 99 \]
Exercice:
Décompose, en le plus grand nombre possible de facteurs, les expressions algébriques suivantes :
* * * \[ a^2x^5 - ax^3\]
* * * \[ a^2c - 2acx + cx^2\]
* * * \[ 0,5a^2 - 0,5axy + 0,5\]
* * * \[ a^2x - 6ax^2 + 12abx \]
* * * \[ x^2 + 8x + 16\]
* * * \[ \frac{1}{16}x^2 + 2x + 1 \]
* * *\[ 9x^2 + 6x + 1\]
* * *\[ x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{1}{9}\]
* * * \[ \frac{a^2}{9} - \frac{x^2}{25}\]
* * * \[ (5-x)^2 - (2x+1)^2 \]
* * *\[ x^2 + 2x - 15 \]
Exercice:
* * * \[ Résous \ dans\ \mathbb{R} \ l’équation \ (2x-3)(x-1)^2 - 4(2x-3) = 0 \].
* * * Trouve la solution commune aux équations \[ x^2 - 2 = 0et \ 2x\sqrt{2} - 4 = 6 - 3x\sqrt{2}\]
* * * Décompose le nombre \[ 4\,356 \]en un produit de nombres premiers puis utilise ce résultat pour calculer les éléments de l’ensemble \[ A = \{ y \in \mathbb{Z} \mid y^2 - 4\,356 = 0 \} \] .
Exercice:
Soient 4 entiers naturels consécutifs\[ n, n+1, n+2, n+3(avec n > 0 )\] .
* * * Démontre que\[ (n+1)(n+2) = n(n+3) + 2 \].
* * * On pose \[ (n+1)(n+2) = a\] .
Exprime aen fonction de net le produit p , tel que :
\[
p = n(n+1)(n+2)(n+3)
\]
* * * En déduis que p + 1 est le carré d’un entier (on dit carré parfait).
* * * Détermine n sachant que\[ p = 5\,040 \] .
