Exemple 1 : Conversion d'Unités 

- Conversion de 64 hectomètres (hm) en décamètres (dam)

Pour convertir des hectomètres en décamètres, nous utilisons la relation suivante :

\[
1 \text{ hectomètre (hm)} = 10 \text{ décamètres (dam)}
\]

Ainsi,

\[
64 \text{ hm} = 64 \times 10 \text{ dam} = 640 \text{ dam}
\]

Donc, 64 hectomètres équivalent à 640 décamètres.

- Exemples de Conversion d'Unités

- Exemple 1 : Conversion d'Unités Supérieures en Unités Inférieures 

    - a)\(64 \text{ hm} = (64 \times 10) \text{ dam} = 640 \text{ dam}\)
    Le décamètre est une unité à droite de l'hectomètre, donc on multiplie par 10.

    - b)\(12 \text{ km} = (12 \times 1000) \text{ m} = 12000 \text{ m}\)
    Le mètre est trois unités à droite du kilomètre, donc on multiplie par \(10 \times 10 \times 10 = 1000\).

    - c)\(12 \text{ dam} = (12 \times 1000) \text{ cm} = 12000 \text{ cm}\)
    Le centimètre est trois unités à droite du décamètre, donc on multiplie par \(10 \times 10 \times 10 = 1000\).

    - d)\(0.4 \text{ cm} = (0.4 \times 10) \text{ mm} = 4 \text{ mm}\)
    Le millimètre est une unité à droite du centimètre, donc on multiplie par 10.

    - e)\(7.2 \text{ dm} = (7.2 \times 100) \text{ mm} = 720 \text{ mm}\)
    Le millimètre est deux unités à droite du décimètre, donc on multiplie par \(10 \times 10 = 100\).

- Conseil : 
Toutes ces conversions sont des conversions d'unités supérieures en unités inférieures, donc on multiplie.

- Exemple 2 : Conversion d'Unités Inférieures en Unités Supérieures 

    - a)\(60 \text{ mm} = (60 \div 10) \text{ cm} = 6 \text{ cm}\)
    Le centimètre est une unité à gauche du millimètre, donc on divise par 10.

    - b)\(720 \text{ dam} = (720 \div 100) \text{ km} = 7.2 \text{ km}\)
    Le kilomètre est deux unités à gauche du décamètre, donc on divise par 100.

- Exemples de Conversion d'Unités (Suite) :

Exemple 2 : Conversion d'Unités Inférieures en Unités Supérieures (Suite)}

    - c)] \(85 \text{ hm} = (85 \div 10) \text{ km} = 8.5 \text{ km}\) \\
    Le kilomètre est une unité à gauche de l'hectomètre, donc on divise par 10.

    - d)] \(7340 \text{ dm} = (7340 \div 1000) \text{ hm} = 7.340 \text{ hm}\) \\
    L'hectomètre est trois unités à gauche du décimètre, donc on divise par 1000.

    - e)] \(12000 \text{ cm} = (12000 \div 1000) \text{ dam} = 12 \text{ dam}\) \\
    Le décamètre est trois unités à gauche du centimètre, donc on divise par 1000.

- Écriture des Mesures Métriques en Notation Décimale 

Puisque \(100 \text{ centimètres} = 1 \text{ mètre}\), nous pouvons écrire :

\[
264 \text{ cm} = \frac{264}{100} \text{ m} = 2.64 \text{ m}
\]

\[
2.64 \text{ m} = 2 \text{ mètres} \, 64 \text{ centimètres}
\]

\[
= 2 \text{ mètres} \, 6 \text{ décimètres} \, 4 \text{ centimètres}
\]

\[
2.64 \text{ m} = 2 \text{ m} + 0.6 \text{ m} + 0.04 \text{ m}
\]

\[
= 2 \text{ m} + 0.6 \times 10 \text{ dm} + 0.04 \times 100 \text{ cm}
\]

\[
= 2 \text{ m} + 6 \text{ dm} + 4 \text{ cm}
\]

De même, \(3174 \text{ mètres} = 3000 \text{ mètres} + 100 \text{ mètres} + 70 \text{ mètres} + 4 \text{ mètres}\)  
\[
= 3 \text{ km} + 1 \text{ hm} + 7 \text{ dam} + 4 \text{ m}
\]

\[
= 3 \text{ km} + \frac{1}{10} \text{ km} + \frac{7}{100} \text{ km} + \frac{4}{1000} \text{ km}
\]

\[
= 3 \text{ km} + 0.1 \text{ km} + 0.07 \text{ km} + 0.004 \text{ km} = 3.174 \text{ km}
\]

\[
3.174 \text{ km} \\
\uparrow \quad\uparrow \quad \uparrow \quad \uparrow \\
\text{km} \quad \text{hm} \quad \text{dam} \quad \text{m}
\]

Le point décimal sépare les kilomètres des unités plus petites.

Plus d'Exemples : 

    \(0.408 \text{ km} = 0 \text{ km} \, 4 \text{ hm} \, 0 \text{ dam} \, 8 \text{ m}\)
    \(3.015 \text{ m} = 3 \text{ m} \, 0 \text{ dm} \, 1 \text{ cm} \, 5 \text{ mm}\)

- Écriture des Mesures Métriques en Notation Décimale (Suite) 

Exemple 3 : 
6 dam 3 m 5 dm 7 cm 2 mm peuvent être écrits comme 63.572 m.  
6 dam 3 m = \(6 \times 10 \text{ m} + 3 \text{ m} = 63 \text{ m}\)

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
4 & 2 & 3 & 9 \\
\uparrow & \uparrow & \uparrow & \uparrow \\
\text{m} & \text{dm} & \text{cm} & \text{mm} \\
\hline
\end{array}
\]

Ainsi, écrivez 63, placez la virgule décimale et après la virgule, écrivez les chiffres pour dm, cm et mm respectivement.

- Exemple 4 : 
4 mètres et 3 centimètres peuvent être écrits comme 4.030 m, ce qui signifie 4 mètres 0 décimètres 3 centimètres 0 millimètres. Vous pouvez simplement l'écrire comme 4.03 m car il n'y a pas de millimètres. Comme il n'y a pas de décimètre, nous mettons un zéro à la place des décimètres.

Raccourci pour la Conversion entre Unités 

- Exemple 5 : 
Convertir 3.18 m en cm.  
1 m = 100 cm  
Pour multiplier par 100, déplacez la virgule décimale de 2 places vers la droite.  
\(\therefore 3.18 \text{ m} = 3.18 \times 100 \text{ cm} = 318 \text{ cm}\)

- Exemple 6 : 
Convertir 240 dm en dam.  
\[
240 \text{ dm} = \frac{240}{100} \text{ dam}
\]

Pour diviser par 100, déplacez la virgule décimale de 2 places vers la gauche.  
= 2.40 dam.

Tableau de Référence : 

\[
\begin{array}{ccc}
\text{dam} & \xleftarrow{\text{+ 10}} & \text{m} & \xleftarrow{\text{+ 10}} \, \text{dm} \\
\vdots & \text{dm} & = & \frac{1}{100} \, \text{dam}.
\end{array}
\]