Généralités

Pourcentage

   Pourcent : 
Sur cent, est appelé pourcent et est noté (%) par exemple 10%, 15% \ldots

        * Le pourcent peut être exprimé en fraction et en décimal comme indiqué ci-dessous :
        
        \(1% = \frac{1}{100} \, \text{ou} \, 0,01\)
        
        \(38% = \frac{38}{100} \, \text{ou} \, 0,38\)
        
        * Une fraction ou un décimal peut être exprimé en pourcent.
        * Nous utilisons le pourcentage dans le calcul des profits et pertes ainsi que dans le calcul des intérêts, etc.
   Pourcentage :} Lorsqu'une quantité est exprimée sous forme de pourcent, on parle de pourcentage.
    
   Pour convertir une fraction ou un décimal donné en pourcentage (forme en pourcent) :} Multipliez la fraction ou le décimal donné par 100 et en même temps, écrivez le signe de pourcentage.
    
   Pour convertir un pourcentage donné en fraction ou en décimal :} Supprimez le signe de pourcentage et en même temps, divisez par 100. Ensuite, réduisez la fraction obtenue à ses termes les plus bas ou en décimal selon les besoins.
    
   Pour exprimer une quantité (nombre) en pourcentage d'une autre :} Divisez la première quantité par la seconde et en même temps, multipliez le résultat par 100%.
    
    À retenir : 

        * Le pourcent ou le pourcentage n'a pas d'unité.
        * Pour exprimer une quantité en pourcentage d'une autre quantité, les deux quantités doivent avoir les mêmes unités.
   
    
   Pour trouver le pourcentage d'augmentation ou de diminution : 
    
    \(\text{Augmentation } % = \frac{\text{Augmentation de la valeur}}{\text{Valeur originale}} \times 100%\)
    
    et
    
    \(\text{Diminution } % = \frac{\text{Diminution de la valeur}}{\text{Valeur originale}} \times 100%\)

-Exercice :

Question 1.} Exprimez chacune des affirmations suivantes sous forme de pourcentage :  

    * [(i)] 13 sur 20
    * [(ii)] 21 œufs sur 30 sont bons

Solutions 

Question 1.} Exprimez chacune des affirmations suivantes sous forme de pourcentage :  

    *i)] 13 sur 20
    \(
    \frac{13}{20} \times 100 = 13 \times 5 = 65\%
    \)
    
    *ii)] 21 œufs sur 30 sont bons
    \(
    \frac{21}{30} \times 100 = 7 \times 10 = 70\%
    \)
    \(
    \therefore 70\% \text{ sont bons}
    \)

Question 2.} Exprimez les fractions suivantes en pourcentage :  

    *i)] \(\frac{3}{200}\)
    \(
    \frac{3}{200} \times 100 = \frac{3}{2} = 1,5\%
    \)
    
    *ii)] \(\frac{5}{6}\)
    \(
    \frac{5}{6} \times 100 = \frac{250}{3} \approx 83,\overline{3}\%
    \)
    
    *iii)] \(\frac{65}{80}\)
    \(
    \frac{65}{80} \times 100 = \frac{65 \times 5}{4} = \frac{325}{4} = 81,25\%
    \)
    
    *iv)] \(\frac{2}{3}\)
    \(
    \frac{2}{3} \times 100 = \frac{200}{3} \approx 66,\overline{6}\%
    \)

Question 3.} Exprimez en pourcentage :  

    *i)] 0,10
    \(
    0,10 \times 100 = 10\%
    \)
    
    *ii)] 0,02
    \(
    0,02 \times 100 = 2\%
    \)
    
    *iii)] 0,7
    \(
    0,7 \times 100 = 70\%
    \)
    
    *iv)] 0,15
    \(
    0,15 \times 100 = 15\%
    \)
    
    *v)] 0,032
    \(
    0,032 \times 100 = 3,2\%
    \)

Solutions :

Question 3. Exprimez en pourcentage :  

    * i)] \(0,10\)
    \(
    0,10 = \frac{10}{100} \times 100 = 10\%
    \)
    
    * ii)] \(0,02\)
    \(
    0,02 = \frac{2}{100} \times 100 = 2\%
    \)
    
    * iii)] \(0,7\)
    \(
    0,7 = \frac{7}{10} \times 100 = 70\%
    \)
    
    * iv)] \(0,15\)
    \(
    0,15 = \frac{15}{100} \times 100 = 15\%
    \)
    
    * v)] \(0,032\)
    \(
    0,032 = \frac{32}{1000} \times 100 = 3,2\%
    \)

Question 4.} Convertissez en fractions sous leur forme la plus simple :  

    * i)] \(8\%\)
    \(
    8\% = \frac{8}{100} = \frac{2}{25}
    \)
    
    * ii)] \(20\%\)
    \(
    20\% = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}
    \)
    
    * iii)] \(85\%\)
    \(
    85\% = \frac{85}{100} = \frac{17}{20}
    \)
    
    * iv)] \(250\%\)
    \(
    250\% = \frac{250}{100} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}
    \)
    
    * v)] \(12,5\%\)
    \(
    12,5\% = \frac{25}{2} \% = \frac{25}{2 \times 100} = \frac{1}{8}
    \)

Question 5.} Exprimez en fractions décimales :  

    * i)] \(25\%\)
    \(
    25\% = \frac{25}{100} = 0,25
    \)
    
    * ii)] \(108\%\)
    \(
    108\% = \frac{108}{100} = 1,08
    \)
    
    * iii)] \(95\%\)
    \(
    95\% = \frac{95}{100} = 0,95
    \)
    
    * iv)] \(4,5\%\)
    \(
    4,5\% = \frac{4,5}{100} = 0,045
    \)
    
    * v)] \(29,2\%\)
    \(
    29,2\% = \frac{29,2}{100} = 0,292
    \)

Solutions 

Question 5.} Exprimez en fractions décimales :  

    * i)] \(25\%\)
    \(
    25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 0,25
    \)
    
    * ii)] \(108\%\)
    \(
    108\% = \frac{108}{100} = \frac{54}{50} = 1,08
    \)
    
    * iii)] \(95\%\)
    \(
    95\% = \frac{95}{100} = 0,95
    \)
    
    * iv)] \(4,5\%\)
    \(
    4,5\% = \frac{45}{10 \times 100} = \frac{45}{1000} = 0,045
    \)
    
    * v)] \(29,2\%\)
    \(
    29,2\% = \frac{292}{10 \times 100} = \frac{292}{1000} = 0,292
    \)

Question 6.} Exprimez chacun des nombres naturels suivants en pourcentage :  

    * i)] 7
    \(
    7 \times 100 = 700\%
    \)
    
    * ii)] 2
    \(
    2 \times 100 = 200\%
    \)
    
    * iii)] 19,5
    \(
    19,5 \times 100 = 1950\%
    \)
    
    * iv)] 5,37
    \(
    5,37 \times 100 = 537\%
    \)

Exercice :

Question 1.} Exprimez :  

    * i)] 5 Rs en pourcentage de 25 Rs.
    \(
    \frac{5}{25} \times 100 = 20\%
    \)
    
    * ii)] 80 paise en pourcentage de 4 Rs.
    \(
    \frac{80}{400} \times 100 = 20\%
    \)
    
    * iii)] 700 g en pourcentage de 2,8 kg.
    \(
    \frac{700}{2800} \times 100 = 25\%
    \)
    
    * iv)] 90 cm en pourcentage de 4,5 m.
    \(
    \frac{90}{450} \times 100 = 20\%
    \)

Solutions:

Question 1.} Exprimez :  

    ii)] 80 paise en pourcentage de 400 paise (1 R = 100 paise).
    \(
    \frac{80}{400} \times 100 = 20%
    \)
    
    iii)] 700 g en pourcentage de 2800 g (2,8 kg = 2800 g).
    \(
    \frac{700}{2800} \times 100 = 25%
    \)
    
    iv)] 90 cm en pourcentage de 450 cm (4,5 m = 450 cm).
    \(
    \frac{90}{450} \times 100 = 20%
    \)

Question 2.} Exprimez la première quantité en pourcentage de la seconde :  

    i)] 40 p, 2 R = 40 p, 200 p (1 R = 100 paise).
    \(
    \frac{40}{200} \times 100 = 20%
    \)
    
    ii)] 500 g, 6 kg = 500 g, 6000 g (1 kg = 1000 g).
    \(
    \frac{500}{6000} \times 100 = 8,\overline{3}%
    \)
    
    iii)] 42 secondes, 6 minutes = 42 secondes, 360 secondes (1 minute = 60 secondes).
    \(
    \frac{42}{360} \times 100 = 11,\overline{6}%
    \)

Question 3.} Trouvez la valeur de chacun des éléments suivants :  

    i)] 20% de 150 R.
  
    ii)] 90% de 130.
  
    iii)] 15% de 2 minutes = 15% de 120 secondes.
 
    iv)] 7,5% de 500 kg.

Solutions : 

Question :

    * i)] Prix original de l'article =$1800
    Réduction = 30%
    Réduction de prix = 30% de 1800
    \(
    \frac{30}{100} \times 1800 = $ 540
    \)
    
    * ii)] Prix réduit de l'article = Prix original – Réduction
    \(
   $1800 -$540 =$1260
    \)

Question :  Évaluez :  

    * i)] 30% de 200 + 20% de 450 – 25% de 600
    \(
    \frac{30}{100} \times 200 + \frac{20}{100} \times 450 - \frac{25}{100} \times 600
    \)
    \(
    = 30 \times 2 + 2 \times 45 - 25 \times 6
    \)
    \(
    = 60 + 90 - 150 = 0
    \)
    
    * ii)] 10% de$450 – 12% de$500 + 8% de$500
    \(
    \frac{10}{100} \times$450 - \frac{12}{100} \times$500 + \frac{8}{100} \times 500
    \)
    \(
    = 1 \times 45 - 12 \times 5 + 8 \times 5
    \)
    \(
    = 45 - 60 + 40 = 25
    \)

- Exercice : 

Question 1 : Le prix du riz passe de 30$ par kg à 36$ par kg. Trouvez le pourcentage d'augmentation du prix du riz. 
Solution :  
Prix initial du riz =  30$ par kg
Prix augmenté = 36$par kg 
Augmentation par kg = \( 36 - 30 = 6$ \) 
Pourcentage d'augmentation = \( \frac{6}{30} \times 100 = 20% \)

Question 2 :  La population d'une petite localité était de 4000 en 1979 et de 4500 en 1981. De quel pourcentage la population a-t-elle augmenté ?

Question 6.} 

    Nombre total d'élèves = 25
    Nombre de filles = 6
    Nombre de garçons = \(25 - 6 = 19\)
    
    Pourcentage de garçons = \(\frac{19}{25} \times 100\)
    \(
    = 19 \times 4 = 76%
    \)

Question 7.} Une boîte contient 20 litres d'essence. En raison d'une fuite, 3 litres d'essence sont perdus. Quel pourcentage d'essence reste-t-il dans la boîte ?
Solution :
Essence totale dans la boîte = 20 litres
Essence perdue due à la fuite = 3 litres
Essence restante dans la boîte = \(20 - 3 = 17\) litres
Pourcentage d'essence dans la boîte = \(\frac{17}{20} \times 100 = 85%\)

Question 8.} Un alliage de cuivre et de zinc contient 45% de cuivre et le reste est du zinc. Trouvez le poids de zinc dans 20 kg de l'alliage.
Solution :
Poids total de l'alliage = 20 kg
Poids de cuivre = \(20 \times 45% = 20 \times \frac{45}{100} = 9\) % =9 kg
Poids de zinc = (poids total de l'alliage – poids de cuivre) = \(20 - 9 = 11\) kg

Question 9.} Un garçon a obtenu 60 sur 80 en art, 75 sur 100 en anglais et 65 sur 70 en arithmétique. Dans quelle matière son pourcentage de notes est-il le meilleur ? Trouvez également son pourcentage global. 
Solution :
Notes obtenues en art = 60 sur 80
Pourcentage de notes = \(\frac{60}{80} \times 100 = 75%\)
Notes obtenues en anglais = 75 sur 100 = 75%
Notes obtenues en arithmétique = 65 sur 70
\(
= \frac{65}{70} \times 100 = \frac{650}{7} % = 92 \frac{6}{7} %
\)
On voit qu'il obtient les meilleures notes en arithmétique.
Total des notes obtenues = \(60 + 75 + 65 = 200\)
Total des notes possibles = \(80 + 100 + 70 = 250\)
Pourcentage global obtenu = \(\frac{200}{250} \times 100 = 80%\)

Question :  Dans un camp, il y avait 500 soldats. 60 soldats supplémentaires les ont rejoints. Quel pourcentage du nombre initial de soldats ont rejoint le camp ?
Solution :
Nombre de soldats = 500
Nombre de soldats supplémentaires = 60
Pourcentage de soldats ayant rejoint = \( \frac{60}{500} \times 100 = 12% \)

Question  :Dans un terrain d'une superficie de 6000 m², seulement 4500 m² sont autorisés pour la construction. Quel pourcentage doit être laissé sans construction ?
Solution :
Superficie totale du terrain = 6000 m²
Superficie autorisée pour la construction = 4500 m²
Superficie laissée sans construction = 6000 m² – 4500 m² = 1500 m²
Pourcentage laissé sans construction = \( \frac{1500}{6000} \times 100 = 25% \)

Question : M. Sharma a un salaire mensuel de $ 8000. S'il dépense $ 6400 chaque mois, trouvez :  

    * i)] Son dépense mensuelle en pourcentage.
    \(
    \frac{6400}{8000} \times 100% = 80%
    \)
    
    * ii)] Son épargne mensuelle en pourcentage.
    \(
    \frac{1600}{8000} \times 100% = 20%
    \)

Question : Le salaire mensuel de Rohit est de $ 24000. Si son salaire augmente de 12%, trouvez son nouveau salaire mensuel.
Solution :
Salaire = $ 24000
Nouveau salaire = $ 24000 + 12% de 24000
\(
= $ 24000 + \frac{12}{100} \times 24000
\)
\(
= $ 24000 + 2880 = $ 26880
\)
Nouveau salaire = $ 26880

Question  Lors d'une vente, le prix d'un article est réduit de 30%. Si le prix original de l'article est de $ 1800, trouvez :  

    * i)] La réduction du prix de l'article.
    \(
    30% \text{ de } 1800 = \frac{30}{100} \times 1800 = $ 540
    \)
    
    * ii)] Le prix réduit de l'article.
    \(
    $ 1800 - $ 540 = $ 1260
    \)

\section*{Solutions}

\textbf{Question 6.} 
\begin{itemize}
    \item Salaire total = ₹13500 \\
    Mes économies = \(\frac{1}{3}\) de ₹13500 = ₹4500 \\
    Salaire restant = ₹13500 – 4500 = ₹9000 \\
    Montant dépensé en nourriture = 50\% de ₹9000 \\
    \(
    = \frac{50}{100} \times 9000 = ₹4500
    \)
    Montant dépensé en loyer = 20\% de ₹9000 \\
    \(
    = \frac{20}{100} \times 9000 = ₹1800
    \)
    Montant total dépensé en nourriture et loyer = ₹4500 + ₹1800 = ₹6300
\end{itemize}

\textbf{Question 7.} Un réservoir peut contenir 50 litres d'eau. Actuellement, il est rempli à 30\%. Combien de litres d'eau dois-je ajouter pour qu'il soit rempli à 50\% ? \\
Solution : \\
Capacité du réservoir = 50 litres \\
30\% de la capacité = 30\% de 50 litres \\
\(
= \frac{30}{100} \times 50 = 15 \text{ litres}
\)
50\% de la capacité = 50\% de 50 litres \\
\(
= \frac{50}{100} \times 50 = 25 \text{ litres}
\)
Eau nécessaire pour atteindre 50\% de la capacité = 25 – 15 = 10 litres

\textbf{Question 8.} Lors d'une élection, il y a un total de 80 000 électeurs et deux candidats, A et B. 80\% des électeurs votent, dont 60\% votent pour A. Combien de votes B obtient-il ? \\
Solution : \\
Nombre d'électeurs = 80 000 \\
Total des votes exprimés = 80\% de 80 000 \\
\(
= \frac{80}{100} \times 80 000 = 64 000
\)
Votes pour A = 60\% de 64 000 \\
\(
= \frac{60}{100} \times 64 000 = 38 400
\)
Votes pour B = Total des votes exprimés – votes pour A \\
\(
= 64 000 - 38 400 = 25 600
\)

\textbf{Question 9.} 70\% de notre poids corporel est constitué d'eau. Trouvez le poids de l'eau dans le corps d'une personne.

\end{document}