\[
\boxed{Exercice1:}
\]
1. Compléter les phrases suivantes :
a. Le point \( O \) est 2cm du repère.
b. Sur l’axe horizontal on peut lire les 2cm , et sur l’axe vertical on peut lire les 2cm .
2. Lire les coordonnées des points :
\[ L, M, N, P, Q, R, S, T, W \]
Coordonnées du milieu:
\[
\boxed{Exercice1:}
\]
\[
\text{Si } I \text{ est le milieu du segment } [AB], \text{ alors :} \\
x_I = \frac{x_A + x_B}{2} \text{ et } y_I = \frac{y_A + y_B}{2}
\]
Déterminer les coordonnées du point \( I \) milieu du segment \([AB]\) dans chacun des cas suivants :
a. \( A(1, -5) \) et \( B(3, -9) \).
b. \( A(-2, -1) \) et \( B(2, 0) \).
c. \( A(-3, \sqrt{2}) \) et \( B(2, -\sqrt{2}) \).
d. \( A(1, -3) \) et \( B(-1, 3) \).
\[
\boxed{Exercice2:}
\]
Dans un repère orthonormé \( (O, \vec{i}, \vec{j}) \) on donne les points
\[ A(-6, 0); B(0, 4); C(10, -1); D(-2, 7) \]
1. Déterminer les coordonnées des points
\[ P, Q, R \text{ et } S \text{ milieux respectifs de } [AB], [BC], [CD], [DA] \]
Coordonnées de vecteur :
\[
\boxed{Exercice1:}
\]
On considère dans un repère orthonormé \( (O, \vec{i}, \vec{j}) \) les points suivants :
\[ A(6; 3); B(3; -4); C(-5; -3); D(-2; 4) \]
Déterminer les coordonnées des vecteurs :
\[ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC}; \overrightarrow{CB}; \overrightarrow{DA} \]
\[
\boxed{Exercice2:}
\]
Dans un repère orthonormé, on donne les points :
\[ A(2; 1), B(-1; 1), C(2; 3), D(-1; -2), E\left(\frac{3}{2}; 1\right) \]
1. Placer les points \( A, B, C, D \text{ et } E \).
2. Déterminer les coordonnées des vecteurs :
\[ \overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AC}; \overrightarrow{BC}; \overrightarrow{CD}; \overrightarrow{DE} \]
Longueur d’un segment :
\[
AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}
\]
\[
\boxed{Exercice1:}
\]
Dans un repère orthonormé, on donne les points suivants :
\[ A(-1, 2); B(3, -4); C(2, 3); D(-5, -2) \]
Calculer les longueurs :
\[ AB ; CD ; AC ; BD \]
\[
\boxed{Exercice2:}
\]
On considère les points :
\[ A(-1, 2); B(-3, 6); C(-7, -1) \].
1. Calculer les longueurs des côtés du triangle \( ABC \).
2. Montrer que le triangle \( ABC \) est rectangle en \( A \).
\[
\boxed{Exercice3:}
\]
Soient les points :
\[ A(3, -2); B(-2, -3); C(-3, 2) \].
1. Calculer \( AB, AC, BC \).
2. Quelle est la nature du triangle \( ABC \).
\[
\boxed{Exercice4:}
\]
On considère les points :
\[ A(-2, 2); B(2, 3); C(0, -2) \].
1. Déterminer les coordonnées du point \( E \) tel que :
\[ \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \].
2. Déterminer les coordonnées du point \( F \) tel que
\[ \overrightarrow{BF} = \overrightarrow{AE} \].
3. Montrer que \( E \) est milieu du segment \([CF]\).
solution
