Section outline

    • Temps et Température 

       Temps 

      Il existe deux types d'horloges.

      - Horloge analogique :
      Elle possède une aiguille des minutes, une aiguille des heures et également une aiguille des secondes.

      - Horloge numérique 
      Les chiffres sur le côté gauche indiquent les heures de 1 à 12 et les chiffres sur le côté droit indiquent les minutes de 00 à 59.

      Exemple : 11:45

       - Unités de Temps 

      Voici quelques unités pour mesurer le temps.
          * * Minute (min) : 1 min = 60 s
          * * Heure heart : 1 h = 60 min
          * * Semaine : 1 semaine = 7 jours
          * * Mois : 1 mois = 28, 29, 30 ou 31 jours
          * * Année : 1 an = 12 mois = 365 ou 366 jours (année bissextile)

      Temps en utilisant AM et PM 

      Une journée est divisée en 2 périodes de 12 heures chacune.

      - AM (Ante Meridian : Avant Midi) 
      C'est le temps entre minuit et midi. Rahul a pris son petit-déjeuner à 8h00.

      - PM (Post Meridian : Après Midi) 
      C'est le temps entre midi et minuit. Rahul est rentré du travail à 18h00. Les horaires des chemins de fer, des compagnies aériennes et des bus utilisent généralement l'horloge de 24 heures. Au lieu de recommencer à 1h00 après midi, l'horloge continue à 13h00, 14h00, etc.
      8h45 du matin est 08h45. 16h45 est 16h45.

      - Heures, Minutes et Secondes 

      La plupart des horloges ont trois aiguilles. La longue aiguille fine qui bouge très vite mesure les secondes.

      Une seconde est une très courte période de temps, par exemple, le temps nécessaire pour sourire, éternuer, etc. C'est une unité de temps plus petite qu'une minute. Lorsque l'aiguille des secondes fait un tour complet, cela signifie qu'une minute s'est écoulée. Ainsi, 1 minute a 60 secondes.

      \[ 1 \text{ min} = 60 \text{ sec} \]

      - Conseils : 
      12h00, midi est écrit comme 12h00 et 12h00, minuit est écrit comme 12h00. Il est incorrect d'écrire 12h00 AM ou 12h00 PM.

      - Conversion des Unités de Temps 

      Conversion des Minutes en Secondes 
      Nous savons que,

      \[ 1 \text{ min} = 60 \text{ sec} \]

      Regardez les exemples suivants :
      1 min = \( 1 \times 60 \, \text{s} = 60 \, \text{s} \) ; 3 min = \( 3 \times 60 \, \text{s} = 180 \, \text{s} \) ; 10 min = \( 10 \times 60 \, \text{s} = 600 \, \text{s} \) ;
      2 min \( 10 \, \text{s} = 2 \) min + \( 10 \, \text{s} = 2 \times 60 \, \text{s} + 10 \, \text{s} = 120 \, \text{s} + 10 \, \text{s} = 130 \, \text{s} \)

      Conversion des Secondes en Minutes 
      Nous savons que,

      \[ 1 \text{ sec} = \frac{1}{60} \text{ min} \]

      Regardez les exemples suivants :
      180 s = \( (180 \div 60) \, \text{min} = 3 \, \text{min} \) ; 1200 s = \( (1200 \div 60) \, \text{min} = 20 \, \text{min} \) ;
      107 s = \( 60 \, \text{s} + 47 \, \text{s} = 1 \, \text{min} \, 47 \, \text{s} \)

      Conversion des Unités de Temps:

      Conversion des Secondes en Minutes et Secondes
      Par exemple, 107 s = (107 ÷ 60) min = 1 min 47 s

      \[
      \begin{array}{c}
      1 \leftarrow \text{Minutes} \\
      6 \, 0 \, 1 \, 0 \, 7 \\
      - \, 6 \, 0 \\
      \hline
      4 \, 7 \leftarrow \text{Secondes}
      \end{array}
      \]

      Conversion des Heures en Minutes :
      Nous savons que,

      \[ 1 \, h = 60 \, \text{min} \]

      Regardez les exemples suivants :
      3 h = \( 3 \times 60 \, \text{min} = 180 \, \text{min} \)
      1 h 45 min = 1 h + 45 min
      = \( 1 \times 60 \, \text{min} + 45 \, \text{min} \)
      = 60 min + 45 min = 105 min

      Conversion des Minutes en Heures :
      Nous savons que,

      \[ 1 \, \text{min} = \frac{1}{60} \, \text{h} \]

      Regardez les exemples suivants :
      360 min = \( (360 \div 60) \, \text{h} = 6 \, \text{h} \)
      230 min = \( (230 \div 60) \, \text{h} = 3 \, \text{h} \, 50 \, \text{min} \)
      230 min = 180 min + 50 min
      = \( (180 \div 60) \, \text{h} + 50 \, \text{min} = 3 \, \text{h} + 50 \, \text{min} = 3 \, \text{h} \, 50 \, \text{min} \)

      \[
      \begin{array}{c}
      3 \\
      6 \, 0 \, 2 \, 3 \, 0 \\
      - \, 1 \, 8 \, 0 \\
      \hline
      5 \, 0
      \end{array}
      \]

      Conversion des Secondes en Heures, Minutes et Secondes :
      Regardez les exemples suivants :
      2105 s = \( (2105 \div 60) \, \text{min} \)
      = 35 min + 5 s = 35 minutes 5 secondes

    • Conversion des Unités de Temps :

      Conversion des Secondes en Heures, Minutes et Secondes :
      Par exemple, 5430 s = (5430 ÷ 60) min  
      = 90 min + 30 s  
      = 60 min + 30 min + 30 s  
      = 1 h 30 min 30 secondes  

      \[
      \begin{array}{c}
      6 \, 0 \, 5 \, 4 \, 3 \, 0 \\
      - \, 5 \, 4 \, 0 \\
      \downarrow \\
      \underline{3 \, 0} \\
      \end{array}
      \]

      \[
      \begin{array}{c}
      6 \, 0 \, 9 \, 0 \\
      - \, 6 \, 0 \\
      \underline{3 \, 0} \\
      \end{array}
      \]

      Conseils :}

          -  60 secondes = 1 minute
          -  1 seconde = \( \frac{1}{60} \) minute
          - 60 minutes = 1 heure
          -  1 minute = \( \frac{1}{60} \) heure

      Opérations sur les Mesures de Temps 

      1. Addition 
      Exemple 1 : Additionnez 12 heures 27 minutes et 3 heures 58 minutes.


      Opérations sur les Mesures de Temps :

      1. Addition : 
      Nous écrivons le temps en heures et minutes dans des colonnes séparées. Additionnez comme vous le feriez pour des nombres ordinaires.

      \[
      \begin{array}{c c c}
       & 12 \text{ heures} & 27 \text{ minutes} \\
      + & 3 \text{ heures} & 58 \text{ minutes} \\
      \hline
       & 16 \text{ heures} & 25 \text{ minutes} \\
      \end{array}
      \]

      Ainsi, 12 heures 27 minutes + 3 heures 58 minutes = 16 heures 25 minutes.

      Réflexion :  
      27 min + 58 min = 85 min  
      = 60 min + 25 min  
      = 1 h + 25 min  

      Exemple 2 : 
      Additionnez 1 heure 20 minutes 36 secondes et 2 heures 45 minutes 55 secondes.

      \[
      \begin{array}{c c c}
       & 1 \text{ heure} & 20 \text{ minutes} & 36 \text{ secondes} \\
      + & 2 \text{ heures} & 45 \text{ minutes} & 55 \text{ secondes} \\
      \hline
       & 4 \text{ heures} & 6 \text{ minutes} & 31 \text{ secondes} \\
      \end{array}
      \]

      Ainsi, 1 heure 20 minutes 36 secondes + 2 heures 45 minutes 55 secondes  
      = 4 heures 6 minutes 31 secondes.

      Réflexion :  
      36 s + 55 s = 91 s  
      = 60 s + 31 s  
      = 1 min 31 s  
      20 min + 45 min + 1 min = 66 min  
      = 60 min + 6 min  
      = 1 h + 6 min  
      1 h + 2 h + 1 h = 4 h  

      2. Soustraction : 
      Exemple 3 : Soustraire 12 minutes 25 secondes de 35 minutes 12 secondes.

      -Opérations sur les Mesures de Temps 

      2. Soustraction : 
      Exemple 3 : Soustraire 12 minutes 25 secondes de 35 minutes 12 secondes.

      \[
      \begin{array}{c c c}
       & 35 \text{ minutes} & 12 \text{ secondes} \\
      - & 12 \text{ minutes} & 25 \text{ secondes} \\
      \hline
       & 22 \text{ minutes} & 47 \text{ secondes} \\
      \end{array}
      \]

      Réflexion :  
      Vous ne pouvez pas soustraire 25 s de 12 s, donc empruntez 1 min à 35 min.  
      1 min = 60 s ; 60 s + 12 s = 72 s ;  
      72 s - 25 s = 47 s.  

      Exemple 4 : 
      Le train Doon Express a mis 26 heures 37 minutes 10 secondes pour voyager de Dehradun à Lucknow. En raison d'une panne technique, le train a eu un arrêt total de 8 heures 49 minutes 55 secondes à différentes stations. Pendant combien de temps le train a-t-il été en mouvement ?

      Pour trouver le temps pendant lequel le train a été en mouvement, nous devons soustraire le temps d'arrêt du temps total de voyage.

      \[
      \begin{array}{c c c}
       & 25 \text{ heures} & 36 \text{ minutes} & 70 \text{ secondes} \\
      - & 8 \text{ heures} & 49 \text{ minutes} & 55 \text{ secondes} \\
      \hline
       & 17 \text{ heures} & 47 \text{ minutes} & 15 \text{ secondes} \\
      \end{array}
      \]

      Ainsi, le train a été en mouvement pendant  
      17 heures 47 minutes 15 secondes.

      Réflexion :  
      Empruntez 1 min.  
      60 s + 10 s = 70 s  
      70 s - 55 s = 15 s  
      Empruntez 1 h.  
      60 min + 36 min = 96 min  
      96 min - 49 min = 47 min  
      25 h - 8 h = 17 h  

    • Opérations sur les Mesures de Temps 

      Exemple 5 : 
      Soustraire : 2 heures 40 minutes 50 secondes de 4 heures 25 minutes 31 secondes.

      \[
      \begin{array}{c c c}
       & 4 \text{ heures} & 25 \text{ minutes} & 31 \text{ secondes} \\
      - & 2 \text{ heures} & 40 \text{ minutes} & 50 \text{ secondes} \\
      \hline
       & 1 \text{ heure} & 44 \text{ minutes} & 41 \text{ secondes} \\
      \end{array}
      \]

      Ainsi, 4 heures 25 minutes 31 secondes - 2 heures 40 minutes 50 secondes = 1 heure 44 minutes 41 secondes.

      Réflexion :  
      Empruntez 1 min = 60 s à 25 min.  
      Vous avez maintenant 91 s.  
      91 s - 50 s = 41 s. Il reste 24 minutes.  
      Empruntez 1 h = 60 minutes à 4 h.  
      Vous avez maintenant 84 minutes.  
      84 minutes - 40 minutes = 44 minutes.

    • Temps et Notation 24 Heures

      Vous savez déjà que,

      \[ 1 \text{ jour} = 24 \text{ heures} \]

      \[
      \begin{array}{c c}
      12 \text{ heures} & 12 \text{ heures} \\
      12 \text{ minuit à 12 midi} & 12 \text{ midi à minuit} \\
      \text{a.m.} & \text{p.m.} \\
      \end{array}
      \]

      Ainsi, 2:35 a.m. = 02h35 ; 10:30 a.m. = 10h30  
      5:25 p.m. = 17h25 ; 9:15 p.m. = 21h15.

      De plus, nous avons :

      - 12 minuit en notation 24 heures est écrit comme 00:00 ou 0000 heures (début de la journée).
      - 12 midi est écrit comme 12:00.
      - 12 minuit (fin de la journée) est écrit comme 24:00 ou 2400 heures.

      Temps Écoulé :
      En utilisant la notation 24 heures et nos connaissances sur l'addition et la soustraction du temps, nous pouvons facilement trouver le temps écoulé, c'est-à-dire le temps entre deux heures données, ou l'heure de départ lorsque l'heure d'arrivée et la durée de l'activité sont données, ou l'heure d'arrivée lorsque l'heure de départ et la durée de l'activité sont données.

      Exemple 6 : 
      Combien de temps s'est-il écoulé entre ?  
      (a) 16h52 et 21h43  
      (b) 2:35 a.m. et 5:30 p.m.  

      (a) Le temps écoulé est 21h43 - 16h52.

      \[
      \begin{array}{c c}
      20 & 103 \\
      21 \text{ heures} & 43 \text{ minutes} \\
      - 16 \text{ heures} & 52 \text{ minutes} \\
      \hline
      4 \text{ heures} & 51 \text{ minutes} \\
      \end{array}
      \]

      Ainsi, le temps écoulé est de 4 heures 51 minutes.

    • Temps Écoulé et Calendrier 

      Exemple 6 (suite) : 
      (b) Pour trouver le temps écoulé entre 2:35 a.m. et 5:30 p.m., convertissez d'abord les heures en notation 24 heures.

      \[
      \begin{array}{c c}
      16 \text{ heures} & 90 \text{ minutes} \\
      2 \text{ heures} & 35 \text{ minutes} \\
      \hline
      14 \text{ heures} & 55 \text{ minutes} \\
      \end{array}
      \]

      2:35 a.m. = 02h35  
      5:30 p.m. = 17h30  
      Ainsi, le temps écoulé est de 14 heures 55 minutes.

      Exemple 7 : 
      En utilisant une horloge de 24 heures, trouvez l'heure.  
      (a) 3 heures 10 minutes après 20h30  
      (b) 8 heures 15 minutes avant 2:35 p.m.  

      (a) Ajoutez 3 heures 10 minutes à 20h30 pour trouver l'heure demandée.  
      20 heures 30 minutes + 3 heures 10 minutes  
      = 23 heures 40 minutes (23h40 ou 11:40 p.m.).  

      (b) 2:35 p.m. = 14h35 = 14 heures 35 minutes  
      ∴ L'heure demandée = 14 heures 35 minutes - 8 heures 15 minutes  
      = 6 heures 20 minutes  
      Ainsi, l'heure demandée = 6 heures 20 minutes = 06h20 (6:20 a.m.).  

      Calendrier :

      \subsection*{1. Années, Mois et Semaines}
      En étudiant le calendrier, nous savons que :  
      7 jours = 1 semaine, 12 mois = 1 année  
      Environ 52 semaines = 1 année, 4 semaines = 1 mois  

      Conseil : 
      \[ 1 \text{ mois} = \frac{1}{12} \text{ année} \]

      2. Conversion des Années en Mois et des Mois en Années :
      \[ 1 \text{ année} = 12 \text{ mois} \]

      \[ 5 \text{ années} = (5 \times 12) \text{ mois} = 60 \text{ mois} \]
      \[ 3 \text{ années} \, 7 \text{ mois} = 3 \text{ années} + 7 \text{ mois} \]

    • Conversion des Années en Mois et des Mois en Années

      \[ 3 \text{ années} \, 7 \text{ mois} = (3 \times 12) \text{ mois} + 7 \text{ mois} = 36 \text{ mois} + 7 \text{ mois} = 43 \text{ mois} \]

      \[ 48 \text{ mois} = (48 \div 12) \text{ années} = 4 \text{ années} \]
      \[ 25 \text{ mois} = 24 \text{ mois} + 1 \text{ mois} = 2 \text{ années} \, 1 \text{ mois} \]

      \[
      \begin{array}{c}
      2 \text{ années} \\
      1 \, 2 \, 2 \, 5 \\
      - \, 2 \, 4 \\
      \hline
      1 \text{ mois} \\
      \end{array}
      \]

      Exemple 8 :
      Un enfant doit terminer deux devoirs en 4 semaines. Il a terminé le premier devoir en 2 semaines 3 jours. Combien de temps lui reste-t-il pour terminer le deuxième devoir ?

      \[
      \begin{array}{c c}
      4 \text{ semaines} & 0 \text{ jours} \\
      - 2 \text{ semaines} & 3 \text{ jours} \\
      \hline
      1 \text{ semaine} & 4 \text{ jours} \\
      \end{array}
      \]

      Ainsi, il reste à l'enfant 1 semaine et 4 jours pour terminer le deuxième devoir.

      Réflexion :  
      0 < 3  
      Ainsi, empruntez 1 semaine = 7 jours.  
      7 jours - 3 jours = 4 jours  

      Exemple 9 :
      Ananya avait 10 ans et 6 mois lorsque sa sœur Tanya est née. Sa sœur a maintenant 27 ans et 8 mois. Quel âge a Ananya maintenant ?

      \[
      \begin{array}{c c}
      27 \text{ années} & 8 \text{ mois} \\
      + 10 \text{ années} & 6 \text{ mois} \\
      \hline
      38 \text{ années} & 2 \text{ mois} \\
      \end{array}
      \]

      Ainsi, Ananya a actuellement 38 ans et 2 mois.

      Réflexion :
      \[ 8 \text{ mois} + 6 \text{ mois} = 14 \text{ mois} = 12 \text{ mois} + 2 \text{ mois} = 1 \text{ an} + 2 \text{ mois} \]

    • Température
      La température est une mesure qui décrit à quel point quelque chose est chaud ou froid.

      Nous pouvons déterminer à quel point une soupe est chaude ou une boisson est froide en mesurant sa température.

      \subsection*{Mesure de la Température}
      L'instrument utilisé pour mesurer la température est un thermomètre. C'est un tube mince contenant un liquide coloré appelé mercure.  
      Regardez les illustrations suivantes :

      Un thermomètre montre la température de la soupe. Il indique à quel point la soupe est chaude.  
      Le thermomètre à droite montre une température de 60 degrés.  
      Lorsque le liquide devient plus chaud, le liquide rouge se dilate et monte dans le tube mince.

      Maintenant, le thermomètre est plongé dans une boisson froide. La température affichée est de 5°.  
      Lorsque le liquide devient plus froid, le liquide rouge se contracte, occupe moins d'espace et redescend dans le tube.

    • Unité de Température 
      La température dans le système métrique est mesurée en degrés Celsius (°C).

      Regardez le thermomètre à échelle Celsius ci-dessous : 
      - Eau bouillante 

              100
              90
              80
              70
              60
              50
              40
              30
              20
              10
              0

      - Journée chaude d'été 

              40
              30
              20
              10
              0

      - Température corporelle 

              30
              20
              10
              0

      - Thermomètre en °C :
      Entre 0°C et 100°C, ce thermomètre est marqué par intervalles de dix degrés, étiquetés 10, 20, 30 et ainsi de suite jusqu'à 100. Les marques plus petites montrent des intervalles d'un degré.

      Vous pouvez avoir une idée de certaines autres températures en regardant le thermomètre à droite.

      Comptez à partir de 30 pour déterminer que la température corporelle normale est de 37°C.

      Nous appelons le point où l'eau gèle : 0°C (zéro degré Celsius). Nous appelons le point où l'eau bout : 100°C.

      - Types de Thermomètre :
      Point d'ébullition 

              100°C

       Point de congélation 

              0°C