Exercice 1 : 

    - Résoudre les équations :
    \[ 4x - 8 = 0 \]
    \[ (x - 3)(3x + 4) + 8(x - 3) = 0 \]
    
    - Résoudre l'inéquation :
    \[ 8x - 7 \leq 2x + 5 \]
    

        - Résoudre le système suivant :
        \[
        \begin{cases} 
            2x + 5y = 50 \\ 
            4x + y = 28 
        \end{cases}
        \]
        
        - Un libraire vend deux types de cahiers : type A et type B. Il a vendu quatre cahiers de type A et dix cahiers de type B pour un prix total de 100 dirhams, et il a vendu vingt cahiers de type A et cinq cahiers de type B pour un prix total de 140 dirhams.
        
        Sachant que les cahiers de type A ont tous le même prix, et que les cahiers de type B ont tous le même prix, déterminer le prix d'un cahier de type A et le prix d'un cahier de type B.
   

Exercice 2 : 
Le tableau suivant présente le nombre d'infections par le virus Corona enregistrées dans une ville pendant 20 jours d'octobre 2020.

    - Montrer que l'effectif correspondant au caractère 4 est 5.
    
    - Déterminer le mode de cette série statistique. (Justifier votre réponse)
    
    - Calculer la valeur médiane de cette série statistique.
    
    - Représenter cette série statistique par un diagramme en bâtons.

Exercice 3 : 
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J). On considère les points A(2, 1) ; B(4, 5) et C(-2, 3) et la droite (D) d'équation réduite :  \[  y = -\frac{1}{2}x + 2  \]

    - Déterminer les coordonnées du vecteur\[ \overrightarrow{AB}  \], puis calculer la distance AB.
    
    - Montrer que l'équation réduite de la droite (AB) est : y = 2x - 3.
    
    - En déduire que les droites (D) et (AB) sont perpendiculaires.
    
    - Déterminer les coordonnées du point E milieu du segment [BC].
    
    - Soit F l'image du point A par la translation T qui transforme le point B en point E.
   
        - Recopier la figure ci-contre, puis compléter la par la construction des points E et F.
        
        - Construire, dans le même repère, la droite (A) image de la droite (AB) par la translation T.

Exercice 4 : 

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J).

1) Dans la figure ci-contre, la droite (D) est la représentation graphique d’une fonction linéaire f.

a) Déterminer, graphiquement, l’image de 2 par f.

b) Déterminer, graphiquement, le nombre dont l’image par f est (-4).

c) Montrer que : f(x) = 2x.

2) Soit g la fonction affine définie par : \[ g(x) = \dfrac{1}{3}x + 4 \]

a) Calculer g(3).

b) Déterminer le nombre dont l’image par g est 7.

Exercice 5 :

OBC est un triangle rectangle en O tel que: OB = 2 cm  et OC = 4 cm .

AOBC est la pyramide de base le triangle OBC et de hauteur [OA] tel que : OA = 6 cm .

1) a) Montrer que l’aire du triangle OBC est égale à \[ 4 \, \text{cm}^2\] 

b) En déduire le volume de la pyramide AOBC.

2) La pyramide AO'B'C' est une réduction de la pyramide AOBC telle que l’aire du triangle O'B'C' soit égale à \[ 1 \, \text{cm}^2 \]

a) Montrer que le coefficient de cette réduction est : \[ k = \dfrac{1}{2}\]

b) En déduire le volume de la pyramide AO'B'C'.