Exercice 1 :

1) Résoudre l’équation : \( 4x + 1 = -3 \)

2) a) Vérifier que : \((x + 3)(2 - x) = -x^2 - x + 6\)

    b) Résoudre l’équation : \(-x^2 - x + 6 = 0\)

3) Résoudre les inéquations : \(7x - 5 \leq 0\) et \(3x - 1 \leq 5x + 7\)

4) Considérons le système suivant :

\[(S) 
\begin{cases} 
2x - y = 5 \\ 
x + 3y = 6 
\end{cases}\]

a) Le couple \((2 ; -1)\) est-il une solution du système \((S)\) ?

    b) Résoudre le système \((S)\).

Exercice 2 : 

Le tableau suivant présente le nombre d'enfants par famille dans un quartier.

1) Donner le nombre total des familles du quartier.

2) Déterminer le mode de cette série statistique.

3) Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.

Exercice 3 :

Le plan est muni d’un repère orthonormé \((O,I,J)\).  
Considérons les points \(A(0 ; 1)\), \(B(1 ; 4)\) et \(C(3 ; 4)\).

1) Déterminer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB}\).

2) Calculer la distance \(AB\).

3) Calculer les coordonnées du point \(K\), le milieu de \([AB]\).

4) Montrer que l’équation réduite de la droite \((AB)\) est : \(y = 3x + 1\).

5) a) Déterminer l’équation réduite de la droite parallèle à \((AB)\) et passant par \(C\).

    b) Montrer que la droite d’équation : \(y = \dfrac{-1}{3}x + 4\) est perpendiculaire à la droite \((AB)\).

6) Déterminer les coordonnées du point \(D\), l’image du point \(C\) par la translation de vecteur \(\overrightarrow{AB}\).

7) Déterminer l’image de la droite \((AC)\) par la translation de vecteur \(\overrightarrow{AB}\).

Exercice 4:

1) Soit \( f \) la fonction linéaire définie par : \( f(x) = 3x \).

a) Déterminer le coefficient de la fonction \( f \).

b) Calculer \( f(1) \) et \( f(-2) \).

c) Le point \( E(10; 30) \) appartient-il à la représentation graphique de la fonction \( f \) ?

2) Soit la fonction \( g \) définie par : \( g(x) = -5x + 1 \).

a) Déterminer la nature de la fonction \( g \) et préciser son coefficient.

b) Déterminer le nombre dont l'image par la fonction \( g \) est \(-9\).

Exercice 5 : 

\( ABCDEFGH \) est un parallélépipède rectangle tel que :

\( AB = 8\,\text{cm} \), \( BC = 6\,\text{cm} \) et \( AE = 4\,\text{cm} \).

1) Calculer la distance \( AC \).

2) Calculer \( V \) le volume du parallélépipède \( ABCDEFGH \).

3) Après une réduction de rapport : \( k = \dfrac{1}{2} \) du parallélépipède \( ABCDEFGH \), on obtient le parallélépipède \( IJKDMNOP \) (Voir le schéma ci-dessous).

Calculer \( V' \) le volume du parallélépipède \( IJKDMNOP \).