Exercice 1 : Calculs numériques 

  - Calculer et simplifier les expressions suivantes :
  \[
  A = \sqrt{8 \times \sqrt{4} - 2}, \quad
  B = \frac{5}{\sqrt{3}} - \sqrt{12}
  \]
  - Donner le résultat final sous forme la plus simple possible.

Exercice 2 : 

  - Développer et réduire :
  \[
  M = (3x - 2)^2 - 2(x + 1)
  \]
  - Factoriser l'expression suivante :
  \[
  N = x^2 - 4x
  \]

Exercice 3 : 

On considère la fonction définie par :
\[
f(x) = x^2 - 4x + 3
\]

  - Calculer \( f(0), f(1), f(2) \)
  - Étudier le signe de \( f(x) \)
  - Tracer la courbe représentative de \( f \) dans un repère.

Exercice 4 :
Dans un triangle \( ABC \) rectangle en \( A \), on donne \( AB = 6\,cm \), \( AC = 8\,cm \).

  - Calculer la longueur \( BC \)
  - Calculer l’aire du triangle
  - Donner les mesures des angles \( \widehat{ABC} \) et \( \widehat{ACB} \)

Exercice 1 : 

1. Calculons 
 \( A = \sqrt{8 \times \sqrt{4} - 2} \)

\[
\sqrt{4} = 2 \quad \Rightarrow \quad A = \sqrt{8 \times 2 - 2} = \sqrt{16 - 2} = \sqrt{14}
\]

 \( A = \sqrt{14} \)

2. Calculons } \( B = \dfrac{5}{\sqrt{3}} - \sqrt{12} \)

\[
\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad B = \dfrac{5}{\sqrt{3}} - 2\sqrt{3}
\]

On met au même dénominateur :

\[
B = \dfrac{5 - 2 \times 3}{\sqrt{3}} = \dfrac{5 - 6}{\sqrt{3}} = \dfrac{-1}{\sqrt{3}} = -\dfrac{\sqrt{3}}{3}
\]

 \( B = -\dfrac{\sqrt{3}}{3} \)

Exercice 2 : Développement et factorisation 

1. Développons
\( M = (3x - 2)^2 - 2(x + 1) \)

\[
(3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4 \\
-2(x + 1) = -2x - 2 \\
\Rightarrow M = 9x^2 - 12x + 4 - 2x - 2 = 9x^2 - 14x + 2
\]

 \( M = 9x^2 - 14x + 2 \)

2. Factoriser :
\( N = x^2 - 4x \)

\[
N = x(x - 4)
\]

\( N = x(x - 4) \)

Exercice 3 :
Soit \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)

1. Calculons :

\[
f(0) = 0^2 - 4 \times 0 + 3 = 3 \\
f(1) = 1 - 4 + 3 = 0 \\
f(2) = 4 - 8 + 3 = -1
\]

2. Étude du signe 

On factorise :

\[
f(x) = x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3)
\]

Le signe dépend du tableau suivant :

     x      |   x < 1   |   1 < x < 3   |   x > 3
-----------------------------------------------
   f(x)     |    > 0    |     < 0       |   > 0

 \( f(x) > 0 \) pour \( x < 1 \) ou \( x > 3 \)

3. Courbe :} Tracer une parabole passant par les points \( (0,3), (1,0), (2,-1), (3,0) \)

Exercice 4 : Géométrie 

Données : \( AB = 6\,cm \), \( AC = 8\,cm \), triangle \( ABC \) rectangle en \( A \)

1. Calcul de   \( BC \)

Par Pythagore :

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 36 + 64 = 100 \Rightarrow BC = \sqrt{100} = 10\,cm
\]

2. Aire du triangle  :

\[
\text{Aire} = \dfrac{AB \times AC}{2} = \dfrac{6 \times 8}{2} = 24\,cm^2
\]

3. Angles :  

\[
\cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{6}{10} = 0{,}6 \Rightarrow \widehat{ABC} \approx \cos^{-1}(0{,}6) \approx 53{,}1^\circ
\]
\[
\widehat{ACB} = 90^\circ - \widehat{ABC} \approx 36{,}9^\circ
\]