Données :
On considère la fonction \( f(x) = x - \frac{(\ln(x))^2}{x} \).
Solution :
Pour trouver la dérivée \( f'(x) \), on utilise la règle du quotient et la dérivation de fonctions composées :
\[
f'(x) = 1 - \frac{2\ln(x) \cdot \frac{1}{x} \cdot x - (\ln(x))^2 \cdot 1}{x^2}
\]
Simplification :
\[
f'(x) = 1 - \frac{2\ln(x) - (\ln(x))^2}{x^2}
\]
Réponse :
\[
\boxed{C : f'(x) = 1 - \frac{2\ln(x) - (\ln(x))^2}{x^2}}
\]
