Données :
La fonction \( g(x) = \frac{x^2 + 1}{x + 1} \).
Solution :
On cherche \( x_0 \) tel que la tangente à \( g(x) \) en \( x_0 \) soit parallèle à \( y = x \). Cela implique \( g'(x_0) = 1 \).
Calcul de \( g'(x) \) :
\[
g'(x) = \frac{2x(x + 1) - (x^2 + 1)}{(x + 1)^2} = \frac{x^2 + 2x - 1}{(x + 1)^2}
\]
On résout \( g'(x_0) = 1 \) :
\[
\frac{x_0^2 + 2x_0 - 1}{(x_0 + 1)^2} = 1
\]
\[
x_0^2 + 2x_0 - 1 = x_0^2 + 2x_0 + 1
\]
\[
-1 = 1
\]
Ce qui est impossible. Donc, il n'y a pas de solution.
Réponse :
\[
\boxed{E : x_0 = \emptyset}
\]
