Données :
La fonction \( f(x) = \frac{x^2 + 1}{x + 1} \).
Solution :
On cherche l'équation de la tangente à \( f(x) \) en \( x = 1 \).
1. Calcul de \( f(1) \) :
\[
f(1) = \frac{1^2 + 1}{1 + 1} = 1
\]
2. Calcul de \( f'(x) \) :
\[
f'(x) = \frac{2x(x + 1) - (x^2 + 1)}{(x + 1)^2} = \frac{x^2 + 2x - 1}{(x + 1)^2}
\]
\[
f'(1) = \frac{1 + 2 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]
3. Équation de la tangente :
\[
y = f'(1)(x - 1) + f(1) = \frac{1}{2}(x - 1) + 1
\]
\[
y = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}
\]
Réponse :
\[
\boxed{y = \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}}
\]
