Résoudre le système suivant :

\[
\begin{cases} 
x + y = 4 \quad \text{(1)} \\ 
xy = 3 \quad \text{(2)} 
\end{cases}
\]

- Solution :

1. **Étape 1** : Exprimer \( y \) en fonction de \( x \) à partir de l'équation (1) :
\[
y = 4 - x \quad \text{(3)}
\]

2. **Étape 2** : Substituer \( y \) dans l'équation (2) :
\[
x(4 - x) = 3
\]
\[
4x - x^2 = 3
\]
\[
x^2 - 4x + 3 = 0
\]

3. **Étape 3** : Résoudre l'équation quadratique :
\[
x^2 - 4x + 3 = 0
\]
Le discriminant est :
\[
\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4
\]
Les solutions sont :
\[
x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2}
\]
\[
x_1 = 3 \quad \text{et} \quad x_2 = 1
\]

4. **Étape 4** : Trouver \( y \) pour chaque \( x \) :
- Si \( x = 3 \), alors \( y = 4 - 3 = 1 \).
- Si \( x = 1 \), alors \( y = 4 - 1 = 3 \).

Les solutions du système sont :
\[
\boxed{(x, y) = (3, 1) \quad \text{et} \quad (1, 3)}
\]