Résoudre le système suivant :
\(
\begin{cases}
x + y = 2 \quad \text{(1)} \\
xy = 1 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\)
- Résolution :
1. **Étape 1** : Exprimer \( y \) en fonction de \( x \) à partir de l'équation (1) :
\(
y = 2 - x \quad \text{(3)}
\)
2. **Étape 2** : Substituer \( y \) dans l'équation (2) :
\(
x(2 - x) = 1
\)
\(
2x - x^2 = 1
\)
\(
x^2 - 2x + 1 = 0
\)
3. **Étape 3** : Résoudre l'équation quadratique :
\(
x^2 - 2x + 1 = 0
\)
Le discriminant est :
\(
\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 - 4 = 0
\)
La solution double est :
\(
x = \frac{2}{2} = 1
\)
4. **Étape 4** : Trouver \( y \) :
\(
y = 2 - 1 = 1
\)
La solution du système est :
\(
\boxed{(x, y) = (1, 1)}
\)