Résoudre le système suivant :

\[
\begin{cases} 
x + y = -7 \quad \text{(1)} \\ 
xy = 10 \quad \text{(2)} 
\end{cases}
\]

- Résolution :

1. **Étape 1** : Exprimer \( y \) en fonction de \( x \) à partir de l'équation (1) :
\[
y = -7 - x \quad \text{(3)}
\]

2. **Étape 2** : Substituer \( y \) dans l'équation (2) :
\[
x(-7 - x) = 10
\]
\[
-7x - x^2 = 10
\]
\[
x^2 + 7x + 10 = 0
\]

3. **Étape 3** : Résoudre l'équation quadratique :
\[
x^2 + 7x + 10 = 0
\]
Le discriminant est :
\[
\Delta = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9
\]
Les solutions sont :
\[
x = \frac{-7 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-7 \pm 3}{2}
\]
\[
x_1 = -2 \quad \text{et} \quad x_2 = -5
\]

4. **Étape 4** : Trouver \( y \) pour chaque \( x \) :
- Si \( x = -2 \), alors \( y = -7 - (-2) = -5 \).
- Si \( x = -5 \), alors \( y = -7 - (-5) = -2 \).

Les solutions du système sont :
\[
\boxed{(x, y) = (-2, -5) \quad \text{et} \quad (-5, -2)}
\]