Résoudre le système d'équations suivant :

\[
\begin{cases} 
-5x + 4y = 3 \quad \text{(1)} \\ 
-3x + 2y = -9 \quad \text{(2)} 
\end{cases}
\]

- Résolution par élimination : 

1. **Étape 1** : Éliminer une variable en combinant les équations.

   - Multiplier l'équation (2) par 2 pour aligner les coefficients de \( y \) :
   \[
   2(-3x + 2y) = 2(-9)
   \]
   \[
   -6x + 4y = -18 \quad \text{(3)}
   \]

2. **Étape 2** : Soustraire l'équation (1) de l'équation (3) pour éliminer \( y \) :
   \[
   (-6x + 4y) - (-5x + 4y) = -18 - 3
   \]
   \[
   -6x + 4y + 5x - 4y = -21
   \]
   \[
   -x = -21
   \]
   \[
   x = 21
   \]

3. **Étape 3** : Substituer \( x = 21 \) dans l'équation (2) pour trouver \( y \) :
   \[
   -3(21) + 2y = -9
   \]
   \[
   -63 + 2y = -9
   \]
   \[
   2y = 54
   \]
   \[
   y = 27
   \]

 
La solution du système est :
\[
\boxed{(x, y) = (21, 27)}
\]