Résoudre le système d'équations suivant :
\(
\begin{cases}
-5x + 4y = 3 \quad \text{(1)} \\
-3x + 2y = -9 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\)
- Résolution par élimination :
1. **Étape 1** : Éliminer une variable en combinant les équations.
- Multiplier l'équation (2) par 2 pour aligner les coefficients de \( y \) :
\(
2(-3x + 2y) = 2(-9)
\)
\(
-6x + 4y = -18 \quad \text{(3)}
\)
2. **Étape 2** : Soustraire l'équation (1) de l'équation (3) pour éliminer \( y \) :
\(
(-6x + 4y) - (-5x + 4y) = -18 - 3
\)
\(
-6x + 4y + 5x - 4y = -21
\)
\(
-x = -21
\)
\(
x = 21
\)
3. **Étape 3** : Substituer \( x = 21 \) dans l'équation (2) pour trouver \( y \) :
\(
-3(21) + 2y = -9
\)
\(
-63 + 2y = -9
\)
\(
2y = 54
\)
\(
y = 27
\)
La solution du système est :
\(
\boxed{(x, y) = (21, 27)}
\)