Résoudre le système d'équations suivant :
\(
\begin{cases}
4x + 3y = 206 \quad \text{(1)} \\
2x + 2y = 114 \quad \text{(2)}
\end{cases}
\)
- Résolution par élimination
1. **Étape 1** : Simplifier l'équation (2) en divisant par 2 :
\(
x + y = 57 \quad \text{(3)}
\)
2. **Étape 2** : Exprimer \( y \) en fonction de \( x \) à partir de l'équation (3) :
\(
y = 57 - x \quad \text{(4)}
\)
3. **Étape 3** : Substituer \( y = 57 - x \) dans l'équation (1) :
\(
4x + 3(57 - x) = 206
\)
\(
4x + 171 - 3x = 206
\)
\(
x + 171 = 206
\)
\(
x = 206 - 171
\)
\(
x = 35
\)
4. **Étape 4** : Substituer \( x = 35 \) dans l'équation (4) pour trouver \( y \) :
\(
y = 57 - 35
\)
\(
y = 22
\)
La solution du système est :
\(
\boxed{(x, y) = (35, 22)}
\)